错误让数学学习更美

小学生的生活体验、知识背景、思维水平等与成年人有一定的差距，学习中存在错误或差错也是在所难免。作为一线教师的我们，往往在内心深处追求的是教师“一气呵成”、学生“对答如流”所完成的教与学。对于课上或课后出现的“错误”畏如“洪水猛兽”。静下心来反思，学生的学习一定是从不懂到懂、从不会到会的螺旋式进阶过程。课程改革倡导“尝试—错误—再尝试”这样的螺旋式提升的探究式学习方式。笔者认为，错误是一个极具开发价值的教学资源宝库，在教学过程中快速、有效、深入地加以利用，可以高效地提高学生学习效率。下面是笔者实际教学中的一些粗浅做法和感悟。

小学阶段的学生对事物的感知往往是片段化、不具体的，头脑中的感性认识缺乏整体性，联系生活实际与新旧知的能力欠缺。

布鲁纳曾说过：“学生的错误都是有价值的。”如果慢一点评价、快一点参与，学生就会树立起学好数学的信心，真正实现心灵上的沟通与交流。通过适时的引导与交流，可以引发学生参与新知探究的欲望，激发其强烈的求知欲。

一、善于领悟知识本质，发展学生的领悟力

小学二年级时，学生已经积累了锐角、直角、钝角的直观经验，对于这些知识学生已经有了比较充分的感性认识。按理说四年级继续学习角的知识，只需根据角度的知识，再加以适当归纳总结，学生对这部分知识应该是唾手可得的，然而从作业反映出来的情况却是相当一部分学生课后习题的错误率较高。

这一情况在学生学习画角的过程中体现得尤为突出。往往是要求画一个50度的角，画出的却是一个130度的角。仔细分析应该还是在认识量角器时出现的问题。本单元中这一知识既是重点也是难点。为此，教师利用这一资源，让学生主动去发现和领悟。于是，教师将学生所画的角在展示台上投影，让学生自主评价。这时马上会有学生举手指出是错的。教师说道：“你说他是错的，可否请你来演示一下具体应该怎么画？”学生在黑板上完整地操作后再请学生评价。学生说：“其实不用画就知道，50度的角是一个锐角，而他画的明显是一个钝角，所以一定是错的。”教师继续问道：“那你是如何画的呢？”通过学生间进一步的交流，再一次认识到了0刻度线的重要性并回顾了量角的步骤。教师再问：“以后碰到类似的问题你会怎么做呢？”学生总结到：“不管是量角还是画角，都需要先用眼观察、判断是什么角，不能把锐角混淆成钝角、把钝角混淆成锐角。”呈现学生的错误，不断地进行辨析，让学生在错误中进行自我强化，既省时又高效。

建构主义认为，学习的过程必将经历深化和发展，包括反复出现的错误。对于学习中产生的错误，不应粗暴地否定，应该努力分析其成因，展现其中的合理因素。简单地正面强化和机械操作只会让学困生产生逆反心理。对于学困生，让学生经历一个“自我反思”的过程，创设一个检查的情境，通过有针对性和启发性的提问，能不断强化对数学知识的认知和理解，掌握数学知识的本质，发展自身的领悟力。

二、切实加强亲身体验，提高学生的思考力

在学习过面积的知识后，有这样一类题目，如：“一间教室长8米，宽4米，用边长8分米的地砖铺地，需要多少块这样的地砖？”学生常用大面积除以小面积求得瓷砖块数的问题，学生也就形成了这样的一个思维定式。由于学生的心智发展水平还不完善，空间想象能力还比较欠缺，受思维定式的消极影响会产生比较多的错误。

再如，一块长方形地砖，长16厘米，宽3厘米，要剪成边长2厘米的正方形地砖，最多可以剪成多少块？学生根据以往的解题经验，很快用大面积除以小面积，也就是（16×3）÷（2×2）=12（块）。学生形象地将此种做法称之为“揉面团”，然而这道题却不能用老办法来解决。接着，教师说道：“本题的数据也不是很大，能否在草稿纸上画一画，再来说一说可以这么做吗？”学生通过动手操作，一个个恍然大悟：沿着长剪能剪8个，而沿着宽剪只能剪1个，余下的“边角料”不能像面团似的揉一揉再做一个。于是，学生列出算式为16÷（3-1）=8（块）。诚然，学生的学习应该基于一定的知识经验，但有时经验主义的思维定式也会导致错误产生。教师把错误作为比较对象，让学生的经历实际的操作和感悟，增强亲身体验，有助于提高学生自我思考的能力。

“不经历风雨怎能见彩虹”，数学教学中让学生经历错误又有何不可？教师需要将此类“错误”视作“资源”，充分调动学生各种感官，把改正、改进、改善解决问题具象化，真正把学习的主动权还给学生，引导他们形成善于比较、辨析知识间联系和区别，从而形成和发展严谨的思维模式和方法。

三、合理开展思辨活动，提升学生的质疑力

学习过《平行与相交》后，对于在同一平面内两条直线的位置关系学生很容易将互相垂直这一位置关系单列开来，错误地认为是同一平面内两条直线位置关系中的“第三种”关系。

教师在教学中故意设置一些辨析性很强的“坑”，让学生在积极而真实的思辨活动中经历“拨乱反正”，学生的信息收集、选择、质疑、判断的能力会得到长足的发展。根据学生可能出现的错误理解，设置一道错误率比较高的选择题：

在同一平面内，两条直线的位置关系有（）

A.平行和相交

B.相交和互相垂直

C.互相垂直和平行。

学生的选择主要集中在A和C之间，在评讲时，教师说：“就请大家先自主讨论，然后再用数学语言来说明你的选择是对的。”学生的学习热情被激发出来。选择C的学生说道：“同一平面内的两条不相交的直线互相平行。互相垂直两条直线就是相交了。”马上有学生反驳说：“同一平面内的两条直线不相交就互相平行，那就意味着要么是互相平行，要么就是相交。互相垂直是指两条直线相交成90度角，那这两条直线互相垂直。也就是说互相垂直是相交的一种特殊情况。”于是，教师再让学生对以上学生所述的论据再次开展讨论，给予相对充足的时间与空间，对比辨析后，学生就能做出正确的选择了。

在学生学习过程中经常出现认知、理解的错误时，教师设置多种形式的辨析练习，发展学生的质疑能力，实质就是发展学生对知识的深刻理解能力。在知识理解掌握的关键之处，教师应合理开展思辨活动，引导学生合理回顾反思，培养学生学习数学的严谨性和良好的思维品质，学会从数学的角度思考和解决数学问题，让错误发挥最大的育人效能。

学生的数学学习一直处于不断变化、动态生成的状态，在学习过程中往往会出现意想不到的问题和错误。教师是学生学习的引导者和参与者，应该避免采用直接否定或给予的教学方式，而应有意识地培养学生反思的习惯。逐步建立查错追因的意识：错在哪里？为什么错？怎么避免？同时，教师应善于寻找并发现学生思维的闪光点，从而努力提高学生的参与程度，不但可以让学生体验成功的快乐，而且有利于培养学生自主学习的能力。

（作者单位：江苏省无锡市石塘湾中心小学）

（责任编辑赵丹）