借数学实验 育思维之花

数学是一门抽象的科学，思维在数学学习中有着极其重要的作用。《义务教育数学课程标准》指出：“数学源于对现实世界的抽象……数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。”为此，教师应重视培养学生的数学思维，并引导他们将数学思维运用到实践。而实验是连接抽象与实际的一座桥梁，教师可以通过适切的实验教学引导学生直观地触摸、运用抽象概念、公式、原理，进而激活、深化、进阶思维。

一、以实验激活思维

伽利略曾言：“一切推理都必须从观察与实验中得来。”教材所呈现的数学理论，往往以静态的方式存在，学生由于缺乏生活经验，静态的抽象理论往往会成为学生思维的障碍点。在这种障碍的存在下，很难激发学生思维的活性。而实验，便是使静态的文本演示转化为动态的思维教学过程。通过亲身体验，学生能够获得更加感性的认识，从而激活思维。

例如，《认识三角形》一课，其中“三角形具有稳定性，而四边形容易变形”是学生需要掌握的一个知识点。学生对这种抽象化的知识并不熟悉，因此无法想象出知识所反映的现象。而数学实验可以将抽象的知识变得更加形象，让学生直观地“看”到三角形的稳定性。教师可以先准备两组同样长度的木条，指导学生将一组中的三根小木条钉成三角形，再用另一组中的四根小木条钉成四边形。接着，学生尝试对两种不同的模型进行按压，会发现三角形无法被按压变形，而四边形只需轻轻按压，便改变了形状。原本难以想象的知识，现在变得触手可及。此时的学生被调动了兴趣，思维也活跃起来，有学生提出：“如果是不同长度的小木条进行拼接呢？”于是学生利用不同长度的木条制作了更多组模型，发现无论边的长度如何变化，只要是三角形的模型都不会变形。教师此时趁机追问学生：“那么怎样才可以让灵活的四边形变得和三角形一样稳定呢？”学生的思维便会被调动起来，有的学生尝试在四边形的中间，平行着的对边安一根小木条，但模型仍会变形。有的学生灵机一动，用小木条连接了四边形的两个对角顶点，模型终于稳定了。这是为什么呢？学生对模型进行观察，惊讶地发现，原先灵活的四边形模型，现在已经变成了两个稳定的三角形。通过这个实验，静态的文本转化为易于学生理解的形象演示，学生切身体会到三角形的稳定性这一概念，思维也变得主动且活跃。

由此可见，实验可以拉近学生与知识间的距离，减少学生因为觉得知识陌生枯燥，而产生抵触心理的可能性，帮助学生更加轻松地接纳知识、理解知识。学生脱离了对纯粹文字的单一解读后，也能有效避免机械性记忆，大脑便不再僵化，而是积极运转，主动去激活思维。

二、以实验深化思维

深化学生的数学思维，需要学生增强主体意识，从被动接纳知识转化为主动发掘知识。数学实验能够引导学生一步步深入对知识点的理解，在实验步骤的更新中主动调节和完善自我意识，深入探索知识，进入深度思考的状态。在这种状态下，学生能够提高学习的效率，强化自主求索的能力，从而拓宽思维、深化思维。

例如，《三角形的三边关系》一课，学生需掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”这个知识点，而这个知识点可以让学生在实验中亲自去发现。教师课前可以提前让学生准备好3厘米、4厘米、5厘米和7厘米长的小棒，先将学生划分成不同小组，以小组为单位，分别从四种小棒中选三根不同长度的小棒围成一个三角形。选了3厘米、4厘米、7厘米小棒的小组无法围成三角形，而选了3厘米、4厘米、5厘米和3厘米、5厘米、7厘米以及4厘米、5厘米、7厘米的小组都成功围出了三角形。学生此时会对不同结果产生疑问：“难道有什么规律存在吗？”激发学生的探究欲望。这时，教师可以抓住时机引导学生，让学生计算每组小棒中任意两根的长度之和与第三条边的关系。通过计算，学生发现在能够成功围成三角形的一组小棒中，任意两根的长度和都会大于第三根小棒。于是，学生提出猜想：“三角形中任意两边长度之和大于第三边。”但这只是由一组数据产生的结果，这样的结果并不严谨，而且学生的探究欲望也并没有得到满足。这时，教师便可以鼓励学生制作更多组不同长度的小棒进行多次实验。在数轮实验过后，学生证实了“三角形的任意两边之和大于第三边”的结论，同时也加深了对三角形三边关系概念的理解，使思维得到深化。

每个数学实验都是一段完整的主体探究过程，学生作为其中的主体，在对问题提出质疑时，便是“系铃人”，通过实验解决问题后，便是“解铃人”。而这一段“解铃还需系铃人”的过程，便是学生思维深化的过程。在这一过程中，学生的思维能够走进一个更有深度的世界，逐步去触摸概念的本质，探究理论背后的真实，增强对概念的理解，从而突破传统的束缚，获得一双看得更远、更深的思维的眼睛。

三、以实验进阶思维

《义务教育数学课程标准》明确指出：“在传授基础知识的同时，更应注重学生的感知体验，加强理论知识与实际生活的关联性，培养中小学生的数学思维能力，实现中小学生的更好发展。”数学实验作为数学教学的重要组成部分，是学生将所学的数学知识进行实际运用的重要载体。教师要通过数学实验，让学生找到知识与实际的连接点，真正做到活学活用。只有这样，学生才能构建思维与实际生活之间的联系，使思维获得质的进阶。

例如，《圆的周长》一课，在学生学习完圆的周长计算公式后，教师可以适当开展一节室外实验课。教师事先提醒学生准备好纸、记号笔、绳子、刻度尺等工具，然后带领学生去观察和测量校园内树木的横截面周长。教师可以先引导学生用一根绳子绕着树捆一圈，在恰好一圈的地方用笔作出标记，接着把绳拿下并展平，在标记处测量出大树的截面周长，得出的结果是2米。这时，教师可以创设具体的生活情境并提出问题：“如果我是一个园丁，我想知道树干截面的直径，我该怎么办呢？同学们可以帮帮我吗？”有的学生很快会联想到刚刚在课堂上学过的圆的周长公式：c=πd，可以逆向利用这一公式，用周长除以圆周率得到直径。于是学生积极地拿出事先准备好的纸和笔进行演算，得到结果为树干截面的直径约等于0.64米。此时，教师追问：“如果我想在大树旁边再围成一个半圆形的篱笆，这个半圆的直径为6米，篱笆长多少米？”因为求的是半圆的周长，大部分学生很快利用圆的周长公式除以2，得出结果为9.42米。然而，有学生质疑。“问题出在哪？”学生再次陷入思考，一边利用绳子在地上大致围出一个半圆形状进行观察。“我发现了！”学生高兴地喊出：“篱笆还有一条直着的边，这条边和圆的直径一样长，半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长。”深思熟虑后，学生得出正确答案，篱笆的长度约为15.42米。经过这次有关圆的直径计算的情境化实验，学生不仅复习了课堂所学的知识点，加深了对知识的记忆，还使自己的思维变得更加全面，并充分认识到数学知识如何合理运用到现实生活中。

与日常生活对接的数学实验，有助于学生在理解数学知识后对其进行运用。而在运用过程中，学生的目光也透过书本上的知识，看到了一个更广阔的世界，扩大了对数学的认识格局，数学对学生而言，便不再只是一门用来“想”的学科，还是一门用来“用”的学科。学生的思维也冲破了课堂的束缚，迈向生活，达成进阶。

综上所述，实验能激活学生的思维，辅助思维进一步深化，并最终推动思维进阶。实验教学，是一段教师由帮扶者转化为引路人的过程，也是学生由受助者转化为创造者的过程。通过实验，学生的思维激活、深化、进阶，终能迎来思维之花的绽放。

（作者单位：江苏省张家港市江帆小学）

（责任编辑  岳舒）