融入数学思想 激活学生思维

在小学数学教学过程中，培养学生的数学思想，激活学生的数学思维尤为重要。数学思想与数学知识相辅相成，数学知识中蕴藏着数学思想，数学思想又在数学知识中得以体现。在教学实践中，教师可以结合以下几种数学思想，锻炼学生思维，提高学生的学习能力。

一、融入转化思想，促进学生对知识的掌握

转化思想是数学思想中非常重要的一种思想，同时也是小学数学教学中最常见的一种思想。顾名思义，转化思想的重点在于“转化”，就是把原来复杂的知识点转化成简单的知识点，把原来不认识、没见过的知识点转化成认识的、见过的知识点，通过转化解决数学问题。在教学过程中融入转化思想，既是教学的要求，也是培养学生思想和能力的重要方法。小学生的接受程度有限，如果让其直接接受陌生知识，可能会出现掌握不牢固的现象。有了转化思想，更加符合循序渐进的教育原则，可以促进学生在旧知识上认识新知识，促进对知识的掌握。

比如，在带领学生学习“平行四边形的面积公式”时，为了促进学生对知识的掌握，教师就可在课堂上使用转化思想实施教学。对于刚刚接触平行四边形的小学生来说，这是一种新鲜的图形，求这种图形的面积，也是一个陌生的知识点。因此，教师可以利用学生已经学过的长方形的面积进行转化。在课堂中，教师先组织学生每一个人对自己手中的平行四边形学具纸片进行裁剪和拼接。这时，大部分学生都能够把平行四边形转化成长方形。接着，教师引导学生思考和交流长方形的面积与平行四边形的面积之间有何联系，长方形的长和宽与平行四边形的底和高又有怎样的关系。在此过程中学生发现，利用转化思想可以把没有学过的图形转化成一个学过的图形，而这两个图形的面积是一样的，只不过从原来的长方形的“长×宽”，变成了平行四边形的“底×高”。最后通过一系列的推导和转化，学生成功得出平行四边形的面积公式。

小学数学教学内容的编排是循序渐进的，随着难度的递增，转化思想的应用越来越广泛。教师引导学生从旧知识上进行迁移，通过转化收获新的知识和技能，可以有效促进学生对知识的掌握，优化学生的知识结构。

二、融入数形结合思想，加深学生对知识的理解

在数学的世界里，“数”和“形”是紧密联系在一起的。数形结合思想，简单来说，就是把数学中的数和形结合在一起去解决问题的一种思想。众所周知，小学生理解知识或面对问题时，思维相对比较直观，在面对那些抽象的、逻辑性较强的问题时，往往不易理解。而利用数形结合的思想来开展教学工作，一方面能够把原本枯燥复杂的知识变得更加生动形象，另一方面也更加符合学生的身心发展规律。用直观的方式去讲授知识，能够加深学生对知识的理解，进而逐步锻炼学生的思维能力。

以行程问题为例。在遇到比较复杂的行程问题时，教师会利用数形结合的方法向学生讲解。如题：“刘经理和李师傅两个人分别从家出发骑自行车相向而行，刘经理的速度是每小时12千米，李师傅的速度是每小时10千米，他们在距离中点2千米的地方相遇了，求两家之间的距离。”解这道问题的关键是“距离中点2千米”，于是，教师在黑板上画出了行程图，先找到整条线段的中点，然后标记距中点2千米的地方。根据两人的速度可知刘经理骑得更快一些，那么刘经理的路程就是整个路程的一半加上2千米，李师傅的路程就是整个路程的一半去掉2千米。可以看出，两人之间的路程差是2×2＝4（千米），用路程差除以速度差即可得到相遇时间为2小时。有了时间再根据相遇问题的公式，就可以求出两地的距离：（12+10）×2＝44（千米）。

复杂的数学问题一般来说都会比较抽象难懂，对于小学生来说，直接讲解不容易理解。如果能够把复杂的抽象问题转化成真实存在的、直观生动的“形”，会更有利于学生理解，同时也能够渗透给学生数形结合的思想。

三、融入方程思想，拓宽学生解决问题思路

方程和算术是解决数学问题的两种方法，两种方法都掌握了，才能够在数学的道路上行得更远。利用方程思想去看待和解决问题，是和算术法截然不同的。方程法更加倾向于正向思考，如果学生能熟练掌握，在解决问题时就可以达到事半功倍的效果。因此，教师应当注重在教学过程中融入方程思想，在解决一些比较复杂的问题时，尽可能鼓励学生使用方程和代数两种思想，拓宽学生解决问题的思路，锻炼学生的思维意识，同时也为后续的学习打下基础。

如题：“一辆汽车按规定时间从上海开到深圳，如果汽车的速度是每小时行驶120千米，那么就可以提前2小时到达，如果遇到问题汽车需要降速，每小时行驶80千米，那么就会延迟4小时到达。规定时间是几个小时？上海到深圳的距离是多少千米？”对于这个问题，教师除了组织学生思考利用算术法来解决之外，还应鼓励学生利用列方程的方法思考这个问题应该如何解决。从题目中可以看到这样的数量关系，一个是最基本的行程关系，即速度×时间＝路程，还有一个是无论汽车是什么速度，从上海到深圳的距离都是（相等）的。这样一来就可以设规定的时间为x小时，根据数量关系可以列出方程120（x-2）＝80（x+4），得到方程的解之后，再进一步求上海到深圳的距离。

随着学段的提升、知识难度的不断增大，方程思想方法的优势也体现得越来越明显。很多数学问题不容易直接理解，但利用方程却可以让思路更加顺畅。所以，教师可以在教学中融入方程思想，拓宽学生解决问题的思路。

四、融入假设思想，发展学生思维想象能力

如何在数学教学过程中培养学生的想象能力呢？教师可以结合假设思想来实施教学。例如，在遇到一些令学生举棋不定的问题时，如果无法直接用算术或者方程的方法去解决，就可以先分析题目中所给出的条件，然后进行大胆想象，利用假设的方法进行推理，最终得到正确的计算结果。假设思想在多种数学思想方法中是非常独特的一种，如果能够掌握这种思想，那么学生就能够插上想象的翅膀，在数学的天空飞得更高更远。

比如，教学“解决问题的策略”时，课本中涉及“鸡兔同笼”问题，这是一个非常经典的数学问题。教师出示题目：鸡兔同笼，上有35个头，下有94条腿，鸡和兔分别有几只？乍一看这个问题，学生可能会一头雾水。于是，教师引导学生利用假设思想去思考问题。在这道题中，除了给出头和腿的数量之外，还有一些隐藏的条件：鸡和兔都只有一只头，鸡有两条腿、兔有四条腿。假设笼子里只有一种动物的话，如假设全部都是鸡，那么35个头对应的就是35只鸡，35只鸡则应当有70条腿，而问题中却有94条腿，多出来的24条腿是从哪里来的呢？若把全部动物想象成鸡，那么必定就有一些兔子被假设成鸡，这样每只兔子都会被少算两条腿，24条腿对应的就是12只兔子。有了兔子的数量，自然就能够得到鸡的数量：35-12＝23（只），最后检验一下腿的数量即：12×4+23×2＝94（条），答案正确。

其实，除了“鸡兔同笼”问题外，还有很多问题都可以用假设思想来解决。假设思想带给学生的不仅仅是一种解题思路，更是一种思维方式。当遇到无从下手的问题时，也许作一个假设，再去验证这个假设，就可以得到正确的答案，这就是数学思想的魅力和作用。

综上所述，数学思想在培养学生的核心素养、激活学生的数学思维方面有着非常关键的作用。在数学的世界里有很多种思想方法，作为教师，要在教授知识的同时融入思想，让学生的思维活跃起来。

（作者单位：江苏省如皋市实验小学）

（责任编辑  晓寒）