初中数学教学中化归思想例谈

化归思想是指将问题通过由难到简、由繁化简、由复杂到简单的处理过程，也可以理解为“转化+归结”。化归不仅仅是一种重要的数学思想，更是学生面对数学问题时进行有效解决的思路。掌握好化归思想就能够在面对复杂问题时快速分析其本质，明确问题解决思路，更高效地解决问题。

一、化生疏为熟悉，引导学生主动学习数学知识

在初中阶段，学生需要学习更多的数学知识，面对更多样的数学知识类型，形成相应的数学思维。但是，对于刚刚进入初中的学生来说，由于其数学素养、生活认知与思维能力有限，根本无法透彻理解一些从来没有接触过的、抽象的数学知识点与概念，也无法快速掌握这些知识点，更谈不上利用知识点解决数学问题了。因此，教师需要引进化归思想，根据学生的实际情况，深入归纳数学知识点，分析这些知识点与学生之前学习过的知识之间的内在联系，寻找其中熟悉的元素，将陌生的数学问题转化为学生较为熟悉的数学问题，从而降低难度，引导学生进入学习状态，让学生通过熟悉知识解决接触到新的问题，体现“化生疏为熟悉”这一思想的有效性。

结合人教版初中数学七年级上册《整式的加减》一课的教学内容，教师在讲解完基本的同类项理论概念之后，发现有学生“一脸茫然”。此时，教师提出问题：“在实际生活中，你能够将5小时（5h）与55分钟（55min）加到一起吗？如何计算‘5h+55min’这一整式呢？你能够使用同类项的知识解决这一问题吗？”提出问题之后，教师直接构建“化生疏为熟悉”的化归学习情境。利用多媒体教学视频播放“钟表上的分针走了60圈，时针走了1圈，代表60分钟或者1小时”“钟表上的分针走了55圈，代表55分钟”，让学生观看视频。提出“若只算‘圈’这个单位，那么两个钟表一共走了多少‘圈’呢？”此时，教师已经利用“视频+问题”的形式，将“不同类项的时间计算”转化为“同类项的指针走动圈数计算”，实现了“化生疏为熟悉”的过程，让学生能够利用熟悉的“整数加减方法”完成上述问题，同时得到结论：“将整式中的不同类项进行转化，得到同类项之后，就可以完成计算。”这时，学生不再对“同类项”这一概念感到迷茫与困惑，而是在“化归”的过程中将刚刚学习的理论知识进行实践，进一步验证了“同类项”的基本特征，形成相应的数学知识储备与认知，实现本节课的课程学习任务。

通过上述的化归教学过程，教师将正数与负数这一学生陌生的概念转为学生熟悉的简单的加减法的概念，将“整式”转化为学生较为熟悉的“整数”，将“不同类项”转化为“同类项”，这种方法大大弱化了初中数学整式加减法、同类项、有理数等方面知识的抽象性与复杂性，让学生通过直观观察、转化分析、熟悉知识运用等方面思考与探究，从而加深学生对数学知识的理解，激发学生的数学学习兴趣。

二、化复杂为简单，锻炼学生问题解决能力

在初中数学课堂教学中运用化归教学方法，最常见的一种就是“化复杂为简单”的教学手法，这一教学方法能够帮助学生解决一些基本的数学问题。在初中数学中，难度较大的问题往往是由多个小问题、简单的问题融合形成的，因此，只要将难问题分解成为若干个小问题，让学生通过解决小问题发现分解答案之间的内在联系，从而进行思考，推理复杂问题的答案，就能够更加快速、有效地得到问题答案，帮助学生形成解决问题的思维。

结合人教版初中数学七年级上册《整式的加减》课程的知识内容，在完成基本教学之后，教师提出了一个问题，具体如下：

在“西宁到拉萨路段”的“青藏铁路”上，列车在冻土地段的平均行驶速度为100km/h，在非冻土地段的平均行驶速度为120km/h，已经确定“非冻土地段”的通过时间是“冻土地段”通过时间的2.1倍，设通过“冻土地段”的通过时间为t，问如何使用“t”表达这段铁路的全长。

这个问题里面的条件较多，且需要学生分三个阶段完成问题思考，分别为：“已知‘冻土地段的平均行驶速度’‘通过时间倍数’，解决冻土地段的全长问题”“已知‘冻土地段的全长’‘非冻土地段的平均行驶速度’，解决非冻土地段的全长问题”“已知二者全长，解决‘西宁到拉萨路段’全长问题”。一些学生缺乏复杂问题的转化能力，不能够静下心来思考问题的本质，梳理上述问题的逻辑关系，形成逐层深化的小问题。此时，教师可以帮助学生将问题进行转化，将这一复杂问题进行分解，将题目提炼成为整式“100t+120×2.1t→100t+252t”，之后提出“如何将100t与252t整合成为同类项呢？”这一问题，将同类项的应用题以更加简单的形式呈现于学生面前，促使学生产生“原来将复杂问题中的基本条件提炼出来，可以形成单纯的‘同类项整式加减’的问题”，从而启发学生的化归思想，有效提升课堂教学效率，让学生逐渐掌握这种“化难为简”的问题解决方法，以此培养学生的数学学习能力。

通过利用化归思想，教师带领班级学生将复杂的问题简单化，指导学生分析数学问题中的基本条件、问题本质及核心问题，能够有效降低学生的数学问题难度，促使学生能够更好地应对一些复杂、难度较大的问题，体会到问题由难到简的过程，从而启发学生的问题解决思维，让学生利用这种转化方法自主解决问题，实现学生数学素养的培养目标。

三、化动态为静态，加深学生数学知识理解

在初中数学课堂教学中运用化归教学方法，教师还可以通过“动态化为静态”的方法进行教学。在初中数学课程教学体系中，动态问题对于初中学生而言学习难度较大，是一个复杂、难以解决的问题，此时，若教师能够合理运用化归方法，将动态问题转化为静态问题，培养学生动态化静态的思维方式，就可以引导学生通过解决静态问题完成动态问题的解答，从而提高问题解决速度与准确度。

结合人教版初中数学的“图形的运动”这一课程知识，学生需要学习各种不同的图形运动知识，比如：平移、旋转、位移等。在课堂教学的过程中，教师可以根据具体的动态展示图，让学生观察一个点的运动轨迹及其静态图，学生可以发现：“一个点在无数次运动之后，会形成无数个点，最终形成一段距离的直线运动轨迹。”之后，教师再让学生观察一个平面线段在平行运行的过程，分别展示1s、2s、5s的静态运行图，让学生清楚地发现线段在经过一段时间的运动之后，会形成一个面，最终形成“四边形”。此时，班级学生已经通过观察静态图初步掌握了图形运动的基本概念，更好地理解了“点动成线，线动成面”，从而有效缓解班级学生观看图形运动动态图效果不佳、缺乏抽象联想的情况。

通过“化动态为静态”的化归教学方法，教师将一些抽象性较强、对学生空间构建能力要求较高的知识通过静态展示的形式呈现于学生眼前，促使学生能够清晰地看到其动态轨迹与过程，更好地理解本节课知识，掌握动态问题的思考方式，进一步形成空间构建与联想能力，掌握更多解决问题的方法与思路，形成良好的数学学习能力与素养，凸显化归思想的实际应用价值。

总之，在实际教学中，教师可以根据课程内容，灵活运用化归方法，将生疏的问题熟悉化，将复杂的问题简单化，引导学生积极主动探究数学知识，加深学生对数学知识的理解，锻炼学生数学问题的解决能力，在化归思想的辅助下有效实现课程教学目标。

（作者单位：甘肃省张掖市第一中学）

（责任编辑晓寒）