创设“活动点”，培养数学自主学习能力

数学活动课堂旨在为学生提供自主活动的场所，为学生提供自主活动的机会。“活动点”的创设是教师需要探索的永恒课题。教师要突出学生的主体地位，在教学过程中发挥学生的潜能，引导学生自主进行创新活动，进而促进其个性化发展，让学生在实验操作中形成数学体系。

一、动手实验，梳理基本关系

被动的学习不易于知识的理解与吸收，只有主动探究才是学习的有效途径。教师通过指导学生动手进行实验操作，可以帮助学生通过眼观、耳听等多种方式感受数学知识的基本关系，进而梳理并内化为学生自身的知识储备。

例如，在教学“认识图形（一）”这一内容时，教师可以组织学生进行与本节教材内容相关的实验，感知图形的基本概念与关系。上课前，教师先准备好球体、长方体、圆柱体、正方体等实验材料，然后，教师在课上先要求学生分为六个小组并围着桌子进行实验活动，并将实验材料分别派发至每个小组中间的桌子上。此时，教师提出问题：“在这四种几何体中，哪个几何体滚动的速度最快？”小组成员集体合作，分别滚动桌面上的几何体，并将其滚动情况与速度记录下来，得出“球体的滚动速度最快”的结论。最后，教师提问：“你们在实验过程中发现规律了吗？为什么球体的滚动速度最快？”学生自主思考，并在小组中相互交流，得出结论：“因为球体的表面是光滑的，在滚动的时候受阻力较小，而正方体、长方体则是有棱角的，与桌面的接触面多、阻力大，因此没有球体的滚动速度快。”教师通过提供给学生“活动点”让学生动手实验，可以有效帮助学生明晰不同几何体的不同性质，并根据几何体之间的基本关系生成数学经验。

动手实验是知识验证的基础，是创新的前提。随着素质教育的不断发展，教师应注重创设“活动点”及其在教学中的应用，借助实验教学开放性、科学性的特点，帮助学生理解数学知识的关系基础，并通过梳理总结出知识的规律。

二、想象操作，探究过渡关系

想象操作是学习数学的必备技能之一，能够为学生日后进行思维探究奠定坚实的基础。因此，教师要引导学生通过想象操作探究数学知识的过渡关系，并在课堂上为学生提供一个能够拓宽思维的“活动点”，激发学生的自主学习能力。

例如，在教学“10以内的加法和减法”这一知识点时，教师可以让学生在游戏中进行想象操作，借助实物明晰数量之间分与合的过渡关系。上课前，教师先要求学生各自带五个苹果作为游戏道具。上课时，教师让每位学生将五个苹果放置在自己的书桌上，然后给每位学生发一张空白纸，要求学生在规定时间内自由摆放苹果，在苹果总数不变的情况下将苹果分一分，看看有几种组合方式，并将摆放的位置与数量画在空白纸上。游戏结束后，教师在黑板上写出苹果摆放的全部组合方式，并在旁边写出对应的计算公式。如：“五个苹果可以分为三个苹果和两个苹果，那么它的计算公式为3+2=5。”教师要注意把握游戏在数学课堂中的时间比重，重在调动学生的学习积极性和主动性，切莫本末倒置。在课堂的尾声，教师可以对学生的表现情况进行总结和点评，帮助学生感受苹果摆放方式与计算公式之间的过渡关系，进而让学生能够理解算术的加减法。学生通过苹果摆放的分与合，可以在操作中明白加法与减法计算公式的原理与形成过程，不仅如此，在游戏参与过程中学生也被充分激发主动探究的意识，燃起学习的兴趣。

小学阶段的学生在学习新知识点时不能良好地将新旧知识进行衔接，不清楚如何进行知识的导入。而想象操作则可以避免这一现象，不仅能够培养学生主动思考的学习习惯，还能在操作的同时将知识外化为感知过程，让学生去探究、去创新。

三、借助表象，理解抽象关系

表象具有一定的直观性，是从感官过渡到思维的中心环节。因此，表象的有效运用有助于学生理解数学教材中的抽象关系，教师可以通过指导学生画一画、拼一拼等方式帮助其建构“数”“形”观念，让学生在表象的观察中大胆猜想、直观感受。

例如，在教学“20以内的进位加法”这一知识点时，教师可指导学生通过观察图案的表象，理解数学问题中的抽象关系。在面对较为抽象的题目时，学生不能很好地捕捉其中的规律，这时教师可以让学生用“画一画”的方法将其变化过程表示出来。在本节教材的课后习题中，有一道题：“第一个图案有1个点，第二个图案有3个点，第三个图案有6个点，那么第四个图案和第五个图案分别有几个点？”学生在读题时难以通过计算直接得出答案，因此，教师可引导学生先观察图案得出“第二个图案比第一个图案多2个点，第三个图案比第二个图案多3个点”的结论。然后，学生再通过自主思考就可以发现“图案增加n次就会比前一个图案多n个点”。依据这一规律将第四个图案和第五个图案画出来，继而得出这道抽象数学问题的答案为“第四个图案为10个点，第五个图案为15个点”。教师通过指导学生先观察图案的表象，总结其中的规律，可以帮助学生快速找到数学问题的解题技巧，让学生能够将这一解题方法融会贯通。

表象的构建可以使学生在思考的过程中借助图形探究数学知识的抽象概念与关系。抽象关系往往不易被学生捕捉与理解，教师要灵活运用表象，寻找抽象关系的规律与特征，让学生能够在表象的基础上进行自主活动。

四、联结建构，形成结构关系

小学阶段的教学离不开“活动点”的搭建，旨在为促进学生多元化发展提供一个可靠的平台。而知识之间结构关系的联结建构是推进“活动点”搭建的必要条件。因此，联结建构是培养学生自主学习能力不可或缺的教学形式。

例如，在教学“圆柱和圆锥”这一知识点时，教师可以阶段性地引导学生理解物体的结构与特征，在联结建构中形成结构关系。上课时，教师将提前准备好的圆柱体和圆锥体在讲台上展示，并提问：“你可以从这些几何体中观察到什么外部特征？”有的学生回答：“圆柱上、下两个面是一样的圆。”有的学生回答：“圆柱从上到下一样粗。”还有的学生回答：“圆锥只有一个顶点。”然后，教师在黑板上画出圆柱和圆锥的透视图，分别标出圆柱的底面、侧面和圆锥的顶点、高，帮助学生先了解圆柱和圆锥的构成要素。接着，教师提出问题：“一个圆柱形罐头的侧面贴有商标纸，已知底面直径是7cm，高度是12cm，那么商标纸的面积是多少？”学生需要先了解商标纸的形状才能进行计算，这时教师要求学生拿出一张A4纸将两个短边对齐，学生发现长方形转化为圆柱，因此，商标纸面积的计算就可以转化为长方形面积的计算，再由教材中学过的面积公式（长方形面积=长×宽）可知，长可以通过计算圆柱形罐头的底面周长得出，宽为圆柱形罐头的高，而底面周长等于直径与圆周率的乘积（C=πd），因此，本题的计算公式为7π×12=84π（平方厘米）。学生通过理解和分析几何体的结构关系，可以快速得出解题步骤，进而自主进行问题的解答。

数学知识较零散，教师可从知识的规律出发，帮助学生总结同一性质下的数学结构，并将其进行联结建构，让知识在学生脑海里形成一个数学关系网。此外，在教学过程中，教师要尊重学生的主体意识，让学生自由发挥、自主学习，帮助学生养成好的学习习惯。

“活动点”的创设能够为学生提供条件，在学生的自主学习中促进知识的迁移。因此，教师要不断探究“活动点”构建的形式，根据学生不同的阶段创建不同的学习目标，让学生都能够带着问题学习数学，并在深度剖析中理解数学基础知识包含的各种关系。“活动点”的创设推动了数学教学的发展，教师应予以贯彻与落实。

（作者单位：江苏省灌南县长茂小学）

（责任编辑  岳舒）