在数学实验教学中培养合情推理能力

推理是重要的数学思维方式，培养学生数学的合情推理能力，教师要指导学生利用自己已掌握的知识和经验，经过观察、实验、猜想、证明等认识活动，合理地推断出某些数学结论。在小学数学教学中，实验教学不仅可以提高学生的动手操作能力，还能发展学生观察估量、探索研究、类比推理的思维，与合情推理思维的培养不谋而合。

一、观察，估量方向

数学实验教学，以其独特的可视化效果，可以让学生全程见证其过程，它就像是数学课堂中闪耀的明星，吸引着学生的注意力。历史上很多重要的数学理论都是从实验的观察中出发，经过合理的猜想、推理得出结论的。在小学数学实验教学过程中，教师要有意识地引导学生观察数学实验的每一个步骤，通过定向估量，得出数学实验的结果。

例如，在教学“校园科技节——分数的意义和性质”这一单元时，教师依据本单元的学习内容，让学生动手实验，提前准备好多张大小相同的正方形纸片，要求学生拿出三张纸片，借助笔、尺、剪刀等工具把纸片裁成[12]、[24]、[48]，然后观察这三张纸片的大小估量[12]、[24]和[48]这三个分数的大小。很快，学生就发现裁剪这三张纸片的位置是一致的，而得到的三张纸片大小也一样，从而推断出“分数的分子分母同乘或者同除一个非零的数字，该分数的大小并没有发生改变”的性质特征。接着，教师又用同样的方法，引导学生继续裁剪出[12]、[13]、[14]、[15]……这样大小的纸片，通过观察这些纸片的大小，估量出分数的大小，进而推断出分数的性质。于是，学生很快又发现了“当分数的分子相同时，分母数字越小的分数反而越大”这一分数的性质。

可见，通过引导学生在数学实验过程中观察、估量的教学方式，不仅可以活跃数学课堂氛围，使小学数学课堂不再是呆板的概念理论的灌输，还可以在悄无声息中提高学生数学推理能力。因此，在小学数学实验教学中引导学生通过观察、观测实验的数据和过程，引发估量方向，可以有效培养学生数学的合情推理能力。

二、操作，加强直觉领悟

数学本身就是一种思维的训练活动，不管是做实验还是其他方式，归根结底都是为了锻炼学生的数学思维。因此，数学教师在组织学生进行数学实验教学的过程中，要注重实验的操作性，加强学生在操作中的直觉领悟和合情推理。

例如，在学习“完美的图形——圆”这一单元时，有一节课是要学习计算圆的面积，这节数学实验课的目的就是推理出圆面积的计算公式，教师建议可以把圆这个图形转变为已经学过的图形来计算面积。学生对于这种操作感到新奇和好玩，都想知道可以把圆转变为哪种已知面积计算方法的图形，很快就陷入包括折叠、裁剪、刀割、拼接等一系列动手操作的过程中。有的学生把圆拼割成无数的类梯形小条，有的将之拼剪成无数的类平行四边形，有的将之裁剪成无数个类等腰三角形。在操作过程中，学生发现，以圆心裁开的图形数量越多，拼剪成的图形就越接近那个转化图形。有了这种直觉，学生又进行多次操作，在一次次的推理验证中，深刻领悟到两者的内在联系，很轻松就推理出圆的面积计算公式。

可见，通过引导学生积极动手操作数学实验的方式，可以提高学生的动手能力，提高学生对数学实验的探索研究兴趣，活跃课堂气氛，还可以使学生在操作的过程中，加强直观领悟，从而提高数学合情推理能力。因此，在小学数学实验教学过程中，教师要注重“操作”二字，帮助学生将抽象的数学知识和概念转变为具体的景象，并从中获得直观体验，为合情推理作铺垫。

三、类比，理解本质含义

类比推理是指从具有某种关联性的数学理论或者概念之间，抓住其相同的因素和特征，通过迁移的方式，完成对新知识新理论的认知，这一过程也是合情推理的过程。类比推理的关键是要通过类比理解数学理论或者概念的本质含义，不然是没办法进行迁移的。因此，在小学数学实验教学中，教师要引导学生关注数学理论或者数学概念之间的内在联系，通过类比迁移的方式，理解数学理论或概念的本质含义，达到合情推理的目的。

例如，在教学“冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥”这一单元时，有一部分内容是求解圆柱体和圆锥体的体积公式。于是，教师引导学生联想之前学习过的计算长方体和正方体体积的图形，并拿出提前准备好的长方体、正方体还有圆柱体，让学生观察这些物体有哪些共性。通过观察发现它们都是比较直的立体图形。已知这两个图形的体积计算公式，长方体体积为“长×宽×高”，正方体体积的计算公式为“棱长×棱长×棱长”，由此得出结论，这种直的圆柱体的体积计算是“底面积×高”，从而得出圆柱的体积计算公式。接着，教师又拿出两个底面积和高相同的圆柱体和圆锥体，让学生观测这两个立体图形有哪些特征。学生很快发现他们都有一个圆形的底面和一个曲面，只不过圆柱体的侧面观测是一个长方形，而圆锥体的侧面看上去是一个等腰三角形。于是，引导学生经过推理很快又得出圆锥体的体积计算公式。

可见，通过类比推理的数学实验教学方式，不仅可以激发学生的探究兴趣，提高数学课堂的活跃度，还可以帮助学生理解数学概念的本质含义，提高学生的合情推理能力。因此，在小学数学实验教学中，教师要善于运用类比迁移的推理方法，帮助学生理清具有相似性的数学事物之间的关系，理解数学理论或者概念的本质含义，以处理和解决新的数学问题，锻炼学生的推理思维。

四、引申，建构数学模型

学习任何知识的最终目标都是为了应用，学习数学的目的也不例外，都是要服务于实际生产生活。在小学数学实验教学过程中，通过把实际生活中遇到的现实问题转化为数学模型，可以使抽象笼统的数学问题具体化、简单化，而只要通过深度了解和掌握该数学模型，即可轻松解决现实问题，即使再遇到同类现实数学问题，也可再次利用构建数学模型的思维方式应对自如。

例如，在教学“巧手小工匠——认识多边形”这一单元内容时，在学习三角形具有稳定性这一部分内容时，教师引入生活中遇到的一些应用三角形具有稳定性这一性质的案例。如利用多媒体展示了自行车的车身架本身和它的停放。为了防止录像过程中镜头的抖动，可以使用摄像机的三脚架。还有篮球架篮板和支柱的连接部位、太阳能集热管在屋顶的摆放、衣架的结构等。学生从中发现了三角形的身影——都使用了三角形的结构。为什么呢？教师让学生把提前准备的棉棒拿出来，摆出三角形、四边形、五边形等，并且利用绳子将棉棒与棉棒之间固定好，试着扯一扯这些图形，看有什么发现。学生通过亲自动手操作，很快发现：除三角形外，其他图形都发生了变形，而只有三角形怎么都不会变形，非常稳固。于是，学生掌握了“三角形具有稳定性”这一知识点。

可见，将生活中实际的数学问题转化为具体的数学模型，再利用数学模型解决现实问题的方法，可以有效提升学生的合情推理能力和数学知识的实际应用能力。因此，在数学实验教学中，教师要注重数学知识的引申和拓展，引导学生构建数学模型。

总之，在小学数学实验教学中培养学生合情推理能力非一日之功，需要小学教师在长期的实验教学过程中积极探索、研究，不断改进实验教学方式方法，充分调动和锻炼学生的推理思维，不断提高学生的合情推理能力。

（作者单位：山东省滕州市姜屯镇庄里小学）

（责任编辑  晓寒）