学科实践视角下高中数学结构化教学探究
作者： 任晓松*本文系江苏省苏州市“十四五”规划课题“基于学科实践的中学数学模式建构的研究”（2022/LX/02/145/05）阶段性研究成果。
【摘 要】学科实践强调在真实情境中解决问题，让学生习得应用知识能力之知，这与数学结构化教学的指向是一致的。在教学中，教师可以通过创设跨学科情境、数学史情境、真实应用情境等策略，让学生在情境中关联知识、建构知识体系，培养学生“像学科专家一样思考和实践”。
【关键词】高中数学；学科实践；结构化教学；认知方式
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2023）50-0053-03
【作者简介】任晓松，江苏省苏州市吴江盛泽中学（江苏苏州，215228）副校长，高级教师，江苏省教科研先进个人，苏州市名教师。
“发展核心素养”是当前高中数学教学的主要目标之一。素养导向的教学就是要超越原有知识与技能的教学，转向在真实情境中应用知识解决问题的能力和素养的培养。知识、实践、素养应该是三位一体的体现，学生在知识习得后的迁移，需要在真实情境中应用。在经历问题解决的实践过程后，学生习得的是一种应用知识能力之知，即元认知，而知识是其认知更新迭代的载体和工具。
一、学科实践和结构化教学的内涵
1.学科实践的内涵
所谓学科实践，是指具有学科意蕴的典型实践，即学科专业共同体怀着共享的愿景、价值观，运用该学科的概念、思想与工具，整合心理过程与操控技能，解决真实情境中的问题的一套典型做法。［1］学科成于专业的实践，学科在实践中得以发展，学科实践是理论与实践相统一、知行结合的学习方式。
2.数学结构化教学的内涵
结构化教学是指根据知识形成和学生认知发展规律，通过串联各知识，按照内部要素间的联系与逻辑关系进行组合、连结的教学模式。数学结构化教学是指以数学知识结构和学生认知结构为出发点，设计和组织追求学生更深层次理解和认识数学逻辑与知识本质的教学，其核心理念在于改善和发展学生的数学认知结构。学生是结构化教学的主体，要努力让学生在探索和发现中自主衔接相关联的知识网络。数学结构化教学应遵循整体性、关联性、层次性等原则。
二、基于学科实践的高中数学结构化教学的策略
基于学科实践的高中数学结构化教学意味着学生数学学习是一个“知而后行，行进而知”的螺旋上升的过程。结构化需要知识的原始积累，更需要在真实情境中让学生经历问题解决的过程。
1.创设跨学科情境
数学结构化在于让学生形成应用知识之知，即元认知，但策略的形成必须建立在相关概念、定理、方法等的有效学习基础之上，这是数学知识结构化的基石和载体。如何让学生对数学知识点的学习更深刻，教学要注意生成而非灌输，要引导联想而非告知，要形成知识网状结构而非碎片化，在这个过程中要培养学生主动探究、重在生成、总结归类的认知方式，这为数学应用，以及创造性解决问题奠定坚实的基础。
以人教A版必修二“平面向量的概念”教学为例，本节是平面向量章节起始课，统摄全章教学，但涉及的知识点多且散乱，如何克服学生思维的碎片化是教学的难点。向量知识点网络化建构必须考虑维度，即向量的两个核心要素：大小、方向。在学习向量之前，物理中矢量的教学已经让学生学会抽象出大小和方向这两个要素。教师在教学中可以学生熟悉的运动问题为课堂引入，以位移、速度、力量等矢量为抓手，引领学生自主探索、归纳出向量的核心概念——既有大小，又有方向，从而实现知识迁移。学生实践而得的数学结构就非常直观、感性和深刻，大小是数，方向是形，学生充分感受向量是数形的完美结合体，数形结合的过程能提升学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养。
将数学与其他学科相结合，学生可以更加深刻地感受数学的应用价值，从而能更好地理解数学的意义。跨学科情境的创设有助于数学的结构化思维在其他学科的应用，通过将数学与其他学科结合，学生的结构化思维能力和素养得到提升，帮助其更好地分析和解决问题。
2.创设数学史情境
融入数学史的教学中，对数学发展历程的学习，既可以帮助学生更好理解数学的概念和原理，同时也让他们感受数学是如何从简单的概念逐步发展成为复杂的理论体系，这有助于学生建立起对数学的整体认识。数学史记录着数学家探究问题的历程和艰辛，渗透着数学家追求真理的信念和精神，蕴含数学理论和数学思想。创设数学史情境，学生可以从更好的视角分析问题、提出假设、进行推理和证明，从而培养解决问题的能力，即实现学科实践所提倡的像“学科专家一样思考与实践”。
以人教A版必修二“复数的概念”教学为例，在教学之前，教师可带领学生回顾数系扩充的历史。生产生活中计数的需要产生自然数。为表示具有相反意义的量引入负数，数系由自然数集扩充为整数集。为测量与分配的需要引入分数，数系由整数集扩充为有理数集。美索不达米亚人在计算边长为1的正方形边长时发现了 无理数，数系由有理数集扩充为实数集。复数的引入最初是由于某些方程没有实数解。在解决代数方程时，数学家们遇到了一些无法用实数表示的解。为了解决这个问题，他们引入了虚数单位i，将实数和虚数结合起来形成了复数，实现了从实数集到复数集的扩充。
数学新知的生成与发展必须符合认知发展的基本规律，是对原有知识体系的拓展、提升，这样的建构才是有价值的。发明复数的历程长达数百年，透视复数发现史，学生可以深刻体会到数学家的思想和智慧，这是学科实践的价值体现，也是数学知识结构化的基础。
3.创设真实应用情境
数学结构化是一个阶段性的过程，知识的应用是学生能力阶段性提升的重要环节。应用不仅能够让学生深刻理解数学知识，而且能够引导学生灵活运用数学知识，既训练了学生思维的深度和广度，又提高了其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
以人教A版选择性必修三“独立性检验”教学为例，概率统计教学的目标是让学生能在实际问题中应用统计学相关知识，用定性或定量的方式对现实情况进行判断并对未来趋势加以预测，即用数学的眼光分析世界。独立性检验给学生一种定量的方法来判断两个变量之间是否存在相关性，改变了学生依靠直观想象对事物定性的思维方式，让学生做到用数据分析事物。教学中，教师可以引导学生将独立性检验应用于日常的学习生活中，比如对蔬菜的喜欢与性别是否有关、不同年龄段的人对流行音乐的喜爱程度、对“名师出高徒”现象的验证。通过相关性变量的零假设，建构独立性检测2×2列联表，根据具体情况设置临界值加以相关性判断的方式，学生不仅学会了独立性检测，而且能用独立性检测来分析、处理相关关系，学会综合运用多种统计方法，这正是学生形成科学素养的关键环节。
实践能够加深学生对数学结构化的认知，让学生有更高维度上的数学素养。这条道路不是一蹴而就的，要在反复的应用中让学生的数学知识结构随着知识与观念的深化以及实践的深入而逐渐完善。
三、结束语
学生需要理解学习的意义，逐渐形成独立学习的能力，在学习中不断反思自己的学习过程，并作出积极的自我调节。数学结构化就是要让学生梳理问题，从现象透视其本质，遵循原理对其内在的关系进行挖掘、归纳、分类，从而提炼出解决问题的一般方法。数学结构化，关键在于教师教学方式的转变，要让学生形成注重整体、敢于质疑、巧妙谋划、客观评价的认知，在学科实践中提升学生数学核心素养。
【参考文献】
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特约编辑：孙士海 见习编辑：王一民