关注多元表征,建立乘法模型
作者： 姚怀宇
[摘 要] 特级教师强震球在“乘法的初步认识”一课中将情境表征、言语表征、符号表征和模型表征等巧妙融入表内乘法教学中，从生活情境中引出连加算式，在听写算式中体现乘法的简捷性，从而引导学生逐步建立乘法模型。
[关键词] 多元表征;认识乘法;模型思想
多元表征的分类可以根据不同的标准和维度来进行，按照表征的形式，可以分为情境表征、动作表征、实物图示表征、图形表征、言语表征、文字表征、符号表征和模型表征等。这些不同类型的表征在信息输入、加工和输出的过程中，能帮助学生将学习对象与生活经验、知识背景等建立联系，促进知识的理解和应用。多元表征可以促进学生对知识的多维度理解，激发学生的学习兴趣，帮助学生实现知识的迁移和应用，提高学生思维能力和素养，促进学生合作学习和社会交流等。
“乘法的初步认识”主要内容是连加算式的简便计算。在教学“表内乘法（一）”时，特级教师强震球将情境表征、言语表征、符号表征和模型表征等巧妙融入表内乘法教学中，不仅让学生感受乘法是对求几个相同加法和的简便运算，还让学生完整经历乘法模型的建构过程。
一、片段一：在情境表征中引出连加算式
情境表征是指个体在记忆中以事物发生、发展的具体时间和空间环境为依据，将事物发生、发展的过程，包括事件的前因后果、时间顺序、空间结构等，以图式的形式储存于记忆中的方式。情境表征教学时，教师通过将知识置于具体的时空背景中，引导学生更好地理解知识的意义和作用，从而增强记忆效果;将问题置于具体的情境中，引导学生更好地理解和分析问题，从而找到解决问题的有效方法;将所学知识与实际情境相联系，引导学生实现知识的迁移和应用，提高实践能力。
1. 看图列式，列出加法算式
师：小朋友们，这里有三道题（如图1），你们能列式解答吗？打开练习纸，请独立思考第一道题，列式解答。
生1：第一道题，我先数出一共有4架小飞机，每架小飞机上都有2个人，然后计算2+2+2+2=8。
师：（边说边圈）这位同学说得太棒了，我们把掌声送给他。既然大家都听懂了，我们一起来圈一圈。每架小飞机上有2个人，就用2个圆形来表示，一共有4架这样的小飞机，就是有4个2。第二道题，谁来说一说？
生2：第二道题，这里有3串葡萄，每串有5颗葡萄，列出算式是5+5+5=15。
师：（边说边圈）这串葡萄有5颗，我们5颗5颗地圈，一起来数一数：1个5、2个5、3个5，算式列对了，掌声送给这位同学。第三道题，谁来说一说？
生3：左边有4支笔，中间有1支笔，右边有5支笔，所以一共有4+1+5=10。
师：小朋友们，刚才我们通过解决这三个问题，得到了三个连加算式。请大家睁大眼睛仔细看，你们能把这三个算式分成两类吗？
生4：我觉得把连加算式中数字都相同的两个算式分成一组，即2+2+2+2=8和5+5+5=15在一组，把4+1+5=10分成另一组。
师：看来大家都关注到这个加数的特点，真是会观察和思考。今天这节课我们就来研究像这类算式的连加算式，（指着2+2+2+2=8）这里的相同加数是2，相同加数的个数是4，有4个2相加。（指着5+5+5=15）这里的相同加数是几？相同加数的个数是几？
生5：这里的相同加数是5，相同加数的个数是3。
2. 变换情境，丰富连加算式
师：小朋友们，学到这里，你们对像这样几个几相加的算式有点感觉了吗？那咱们用几个几相加来解决生活中的实际问题。（出示练习：左边有4个小朋友，右边有4个小朋友，一共有多少个小朋友？）小朋友们，请算一算。
生6：4+4=8。
师：这里有几个几相加呢？（出示练习：每串有2颗樱桃，有这样的6串樱桃，一共有多少颗樱桃？）小朋友们，请算一算。
生7：2+2+2+2+2+2=12，这里有6个2相加。
师：我们要列出像这样几个几相加的算式不是那么容易的，这里面有什么值得注意的地方？
生8：要去掉一个再数下一个，这样就可以数得更清楚，列算式的时候就不会漏了。
师：我们在列算式的时候要看清楚相同加数是几，相同加数的个数是几。
赏析：在这个教学片段中，教师先从学生已有的知识和生活经验出发，创设具体的生活情境，引导学生进行情境表征，引出加数完全相同和加数不完全相同的连加算式，并让学生根据加数的特点将这些连加算式分成两类;然后，教师组织学生重点研究加数完全相同的连加算式，同时提供两个生活情境中的连加算式，引导学生联系问题情境从几个相同加数的认识过渡到初步认识“几个几相加”，并知道“相同加数”和“相同加数的个数”。这个看似简单的转换是学生进一步理解乘法的基础，也是增长新知识的关键点，能为学生进一步抽象乘法算式的含义做好充分准备。
二、片段二：在符号表征中认识乘法
符号表征是指以语言或数理逻辑符号的形式存储知识。这种表征方式具有高度的概括性和抽象性，能够超越动作达到的范围，最大限度地反映对象的本质特征。符号表征是一种抽象化的语言，可以用来储存和传播知识。通过符号表征，学生可以将自己的经验和知识以书面或数字的形式记录下来，传递给他人;可以进行推理、证明、演绎等一系列复杂的思维活动，从而深入探究事物的本质和内在规律。
1. 听写算式，感受连加不便
师：既然大家有了这么多的经验和感觉，老师就来说几个几相加，你们把算式写下来，比一比谁写得又对又快。第一题是3个2相加，写好举手。
生1：2+2+2=6。
师：第二题是4个8相加，写好举手。
生2：8+8+8+8=32。
师：第三题是8个4相加，写好举手。
生3：4+4+4+4+4+4+4+4=32。
师：小朋友们，请睁大眼睛看大屏幕，这里的“4个8相加”和“8个4相加”是一回事吗？为什么这两个算式写出来不一样呢？
生4：因为“4个8相加”，相同加数是8，相同加数的个数是4;“8个4相加”，相同加数是4，相同加数的个数是8。所以这两个算式写出来不一样。
师：咱们再来写一个算式，50个2相加。我看出你们的神情来了，要不我们一起写吧！有的同学说不想往下写了，为什么不想往下写了？
生5：因为都是2可以用省略号来代替。
师：我猜你们一定在想要把50个2都写出来太花时间了，写得太累了。你们有没有什么办法能够写出一个新的算式，让50个2相加变得简便一些呢？请写在学习单上。
生6：50×2或者2×50。
师：太厉害啦！人们为了让几个几相加的算式变得简便，就想到了把加号斜过来变成乘号。
2. 沟通联系，认识乘法算式
师：乘号和加号、减号一样都是运算符号，我们一起来读一读这两个乘法算式。这两个数叫乘数，这个数叫积。刚才我们用加法表示50个2相加的算式感觉很麻烦，用乘法算式表示就方便多了。你们觉得这两个乘数应该具备什么特征？
生7：用两个乘数就可表示几个几相加，一个是相同加数，另一个是相同加数的个数。
师：当然不管是50×2，还是2×50，它们都表示50个2相加。你们能把刚才两个连加算式写成乘法算式吗？
生8：2+2+2+2=8可以写成乘法算式2×4=8或者4×2=8，5+5+5=15可以写成乘法算式3×5=15或者5×3=15。
3. 对比整理，丰富乘法含义
师：到这里，我们把学习的脚步停一停，回过头来理一理，今天我们认识了什么？你们觉得乘法和以前学过的什么知识有联系？
生9：乘法和加法有联系。
师：乘法和加法之间有什么联系呢？
生10：比如加法算式2+2+2+2=8，乘法算式是2×4=8或者4×2=8，都表示4个2相加。
师：看来要求几个几相加，用乘法算式计算更方便些。
赏析：在这个教学片段中，学生在初步认识“几个几相加”的基础上认识了乘法的含义、乘法算式的写法和读法、乘法算式中各部分的名称。教师先通过让学生听写“几个几相加”的算式，从一开始的简单到后来的复杂，使学生深刻体会到用连加算式表示“几个几相加”的不便，由此联想到用乘法算式可以表示“几个几相加”;然后，教师向学生介绍乘号和乘法算式中各部分的名称，以及乘法算式的写法和读法，并把课前列出的连加算式改写成乘法算式;最后，教师引导学生沟通连加和乘法之间的关系，不仅让学生学会用符号表征乘法算式，还让他们学会用文字表征乘法算式的含义。
三、片段三：在模型表征中巩固练习
模型表征是一种通过构建模型来描述和解释现实世界中的事物、现象或过程的方法。通过构建符合实际情况的乘法模型，学生可以深入探讨问题，深入理解问题的本质，并提出相应的预测和猜想。学生可以运用乘法模型表征将复杂的现实情况转化为可操作和可计算的形式，更好地理解和分析问题。通过简化现实情况，可以使学生更容易探索和解决复杂问题。
师：（出示学习单第一题）小朋友们，请拿出学习单，完成学习单上的第一题，写一写几个几相加，再写出对应的加法算式和乘法算式。
生：如图2，第一幅图，每组气球都是5个，有三组气球，表示3个5相加，加法算式是5+5+5=15，乘法算式是5×3=15或者3×5=15;第二幅图，每组气球都是5个，有两组气球，表示2个5相加，加法算式是5+5=10，乘法算式是5×2=10或者2×5=10;第三幅图，每组气球都是5个，有一组气球，表示1个5相加，加法算式是1+1+1+1+1=5，乘法算式是5×1=5或者1×5=5。
师：（如图3，出示学习单第二题）刚才每个同学都完成得非常好，把掌声送给自己。现在我们完成学习单的第二题，根据乘法算式的含义连一连。
赏析：在这个教学片段中，教师引导学生运用乘法模型解决生活问题和数学问题，进一步强化其对乘法含义的认识。第一题是用实物图片来表示几个相同数的加法，要求学生必须先根据题意写出“几个几”，然后写出加法算式和乘法算式。第二题是让学生根据乘法的含义寻找合适的乘法算式。
总之，乘法模型的建立要由具体到抽象，由特殊到一般，教师要引导学生在循序渐进中多元表征乘法，让学生更充分感知乘法算式的含义，认识乘法算式各部分的名称，体会求几个相同加数的和用乘法计算的优越性。
作者简介：姚怀宇（1990—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作。