巧用学生前测,串联单元知识

[摘  要] 研究者以“小数的乘法”一课为例，通过整理单元知识点和设计课前作业单，开展三个环节的教学活动：借助学生前测，梳理单元知识;串联单元知识，当堂检测效果;回顾全课学习，实现培优补差。

[关键词] 前测;单元知识;复习课;小数乘法

单元复习课是对教师的教和学生的学的一次总结。首先，单元复习课能帮助学生巩固和深化对学习内容的理解，让学生重新审视和整理在学习过程中获得的知识，从而加深对这些知识的理解和记忆;其次，单元复习课可以提高学生的学习动力和参与度，让学生看到自己在学习过程中的进步，激励他们更加积极地参与到学习中去。

为了充分发挥单元复习课的作用，笔者在教学“小数的乘法”单元复习课时先巧妙地利用学生的课前作业单，串联起这个单元中的数学知识;再组织学生完成本单元中常见的题型，检测学生的掌握情况。

一、课前思考

在教学“小数的乘法”单元复习课前，笔者梳理了本单元的知识点，并精心设计了课前作业单，了解学生已有的学习经验。

1. 梳理本单元的知识点

“小数的乘法”单元的主要内容有小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题等。通过本单元的学习，学生能理解和掌握小数乘法的算理与计算方法，能正确计算和验证小数乘法;知道如何用“四舍五入”方法取积（小数）的近似值;理解整数乘法运算律同样适用于小数，可以利用这些运算律进行小数乘法的简便运算;在解决与小数乘法相关的简单实际问题的过程中，可以理解估算的含义，初步形成估计的意识，提高解决问题的能力。

2. 精心设计课前作业单

在“小数的乘法”单元课前作业单中，笔者围绕小数乘整数的计算、小数乘小数的计算、运用小数乘法解决简单的实际问题设计了三道前测题。

（1）算式0.35×404=14.04的计算结果是错误的，请用两种或两种以上的方法来说明它是错误的。

设计意图：这道计算题考查小数乘整数的算理和算法，要求学生用竖式计算、验算、乘法运算律和估算等方法说明其是错误的。学生在说理辨析的过程中进一步灵活掌握小数乘整数的计算方法。

（2）算式1.35×45.9=619.65的计算结果是错误的，请用两种或两种以上的方法来说明它是错误的。

设计意图：这道计算题考查小数乘小数的算理和算法，要求学生用竖式计算、验算、乘法运算律和估算等方法说明其是错误的。学生在说理辨析的过程中进一步灵活掌握小数乘小数的计算方法。

（3）某市自来水公司采用按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的每吨水3.8元，超过12吨的部分每吨水4.8元。小张家9月份用水18吨，他家交水费的银行卡里有80元钱，他家银行卡里的钱够交水费吗？

设计意图：这道题结合本单元知识和生活实际，考查分段计费知识，旨在提升学生解决问题的能力。学生在解决分段问题过程中，先要理解题意，明确要解决的问题，对水费收费标准以及分段计费的理解，知道“12吨以内”包括12吨;再根据分段计费原则及先假设再调整、估算等方法解决问题。

二、教学实践

1. 借助学生前测，梳理单元知识

师：同学们，这节课我们先来复习小数乘法。回忆一下我们在这个单元中学习了哪些数学知识？

生1：在计算方面，我们学习了小数乘整数和小数乘小数的计算方法，知道了小数乘法是先按整数乘法计算，再点上小数点;还学习了小数乘法的运算定律和估算。在解决问题方面，我们学习了用估算解决问题和分段解决问题。

师：这位同学把小数乘法单元分成了计算方法和解决问题这两大板块，对此你们打算怎么复习呢？

生2：我们可以先复习这个单元的知识要点，再做一些计算题和应用问题。

师：是的，可以通过一定的练习帮助我们巩固数学知识。我们在课前已经完成了学习单中的三道题，第一题0.35×404=14.04这个算式的计算结果是错误的，请你们用两种或两种以上的方法来说明它是错误的。

学生的反馈：（1）运用计算来说理，通过小数乘整数的竖式得到0.35×404的正确答案是141.4;（2）运用估算来说理，把0.35看成0.5，把404看成400，0.5×400=200，与14.04相差很大，所以这个结果是错误的;（3）运用验算来说理，交换0.35×404这个算式两个乘数的位置，通过竖式计算404×0.35得到正确结果，从而说明0.35×404=14.04是错误的;（4）运用小数运算律来说理，0.35×404=0.35×（400+4）=0.35×400+0.35×4=140+1.4=141.4。

师：为大家想出那么多种不同的方法点赞。我们看第二题，1.35×45.9=619.65这个算式的计算结果是错误的，请你们用两种或两种以上的方法来说明它是错误的。

学生的反馈：（1）运用计算来说理，通过小数乘整数的竖式得到1.35×45.9的正确答案是61.965;（2）运用估算来说理，把1.35看成2，把45.9看成46，2×46=92，与619.65相差很大，所以这个结果是错误的;（3）运用验算来说理，交换1.35×45.9这个算式两个乘数的位置，通过竖式计算45.9×1.35得到正确结果，从而说明1.35×45.9=619.65是错误的;（4）运用估范围来说理，把45.9看成46，1.35×45.9的范围是46～92。

在这个教学片段中，教师充分利用课前作业单作为教学资源，让学生不仅回顾了本单元中的数学知识点，还在解决问题中综合运用数学知识。在说明计算结果错误的过程中，学生主动将小数乘法的竖式计算、估算、验算和运算律等知识联系在一起，在头脑中形成一张有结构的知识网络。

2. 串联单元知识，当堂检测效果

师：看来同学们对小数乘法单元的知识掌握得不错，老师这里有4道题用来检查大家的学习效果。

第1题：请你们用最快的速度确定哪些结果一定是错误的，圈一圈。

（1）2.5×0.97=（  ）

A.24.25;B.2.425;C.2.625。

（2）0.105×0.42=（  ）

A.0.48;B.0.5;C.0.0441。

生3：2.5×0.97这个算式中，2.5乘一个比1小的数，结果一定小于2.5，所以A和C一定是错误的;0.105×0.42这个算式中，0.105乘一个比1小的数，结果一定小于0.105，所以A和B一定是错误的。

师：很好，大家已经能判断小数乘法的结果是否正确。请看第2题。

第2题：用竖式计算0.207×0.42，得数保留两位小数约是（   ）;保留三位小数约是（   ）。

生4：我先用竖式计算0.207×0.42=0.08694，得数保留两位小数约是0.09，保留三位小数是0.087。

师：同学们，我们再用小数乘法解决相关问题，请看第3题。

第3题：用边长0.25米的方砖来铺客厅的地面，需要240块，此客厅的地面有多少平方米？

生5：我是这样计算的，0.25×0.25×240=0.0625×240=15（平方米）。

生6：我是用简便计算的，0.25×0.25×240=（0.25×40）×（0.25×6）=10×1.5=15（平方米）。

师：运用乘法结合律可以让小数乘法计算变得更加简单，请看第4题。

第4题：五年级和六年级的学生要购买单价是12.5元的故事书，五年级有152个学生，六年级有248个学生。如果人手一本，两个年级一共要付多少钱？

生7：我先算出五年级要付多少钱，再算六年级要付多少钱，最后计算一共要付多少钱。我是这样列式的，12.5×152+12.5×248=1900+3100=5000（元）。

生8：我先算出五年级和六年级一共有多少个学生，再算一共要付多少钱。我是这样列式的，12.5×（152+248）=12.5×400=5000（元）。

在这个教学片段中，教师组织学生现场完成检测单，进一步了解学生在复习单元知识后的学习效果，便于当堂进行查漏补缺。同时，教师在解决小数乘法的实际问题中，引导学生用不同的方法计算出结果，并且发现运用小数乘法的运算律可使计算变得更加简单。

3. 回顾全课学习，实现培优补差

师：我们这节课复习了小数乘法单元的知识，谁来说一说你有什么收获？

生9：我对这个单元中小数乘法有了更深刻的理解，学会了小数乘法的计算方法和用小数乘法解决问题。

生10：我知道了怎么判断小数乘法的得数是否正确，除了可以用竖式计算外，还可以用小数乘法运算律、估算和验算等方法。我们在解决问题时，除了可以用竖式计算得到正确结果，还可以用小数乘法运算定律得到正确结果。

生11：我发现整数乘法的计算与小数乘法的计算差不多，小数乘法是先转化成整数乘法来计算，最后点上小数点。

生12：通过这节课，我知道了可以用估计得数的位数、估计得数的范围等方法来判断小数乘法的结果是否正确。

在这个教学片段中，教师引导学生回顾全课学习，通过构建知识框架的方式帮助学生将零散的知识点串联起来，形成完整的知识体系。教师不仅注重知识的传递，更注重知识的结构化。通过这样的课堂小结，教师既帮助学生梳理了小数乘法单元中的知识点，又帮助有困难的学生巩固了小数乘法的计算方法和解决问题等知识。

三、教学反思

1. 体现“以生为本”的教学理念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性;有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在小学数学复习课中体现“以生为本”的教学理念，意味着教师在教学活动的设计和实施时要以学生为中心，充分尊重学生的个性、兴趣、认知能力和学习需求。在本节复习课中，教师收集了学生练习中的错题，以小组合作的方式鼓励学生自主分析这些错题的原因，并解决小数乘法的生活实际问题，引导学生形成良好的思维习惯，并为他们创造一个自主、合作、实践的学习环境，促进他们的全面发展。

2. 注重用典型例题串联单元知识

教师通过分析单元教学内容和学情，选择“小数的乘法”单元中的典型例题，设计了课前作业单和当堂检测作业单，让学生在一次次的数学思考与解决问题中掌握小数乘整数和小数乘小数的计算方法，并且能利用小数乘法的知识解决实际问题。通过用典型例题串联单元知识的方式，教师可以更好地引导学生理解教学重难点，减少数学知识漏洞，提高解题正确率。

总之，数学课堂是由教师的教与学生的学组成的，前测作业让课堂教学变得更具针对性，单元知识的整合串联让课堂教学变得更具综合性，教师的大胆放手让课堂教学变得更具开放性。

作者简介：胡红珍（1981—），本科学历，小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作。