让学生亲历“数学化”过程

[摘  要] 文章以“数图形的学问”一课的教学为例，在教学中教师通过精心设计教学过程，引导学生在问题情境与抽象生成中完成“横向数学化”，在自主探究与类比迁移中完成“纵向数学化”，发展学生数学思维和培养学生数学素养。

[关键词] 数学化;数图形的学问;课堂教学

学生的数学学习虽然不再需要重复人类创造数学的历程，但是可以借助“数学化”的活动经历数学知识的提炼过程。“数学化”是指学生运用数学的方法观察现实世界和分析各种具体现象，并通过深入研究发现规律的过程。从根本上来说，“数学化”是数学地组织现实世界，可以分为横向与纵向两个层面，简单地说就是由生活到数学和由数学到数学。那么，教师如何在教学中引导学生亲历“数学化”过程呢？

一、教学过程

1. 激情导入，引出问题

问题1：观看了《鼹鼠打地洞》的动画片，观察图1，你们得到了什么信息？（教师在动画播放后继续呈现主题情境图）

学生仔细地观察后获得了如下信息：①图中有4个洞;②鼹鼠想任选一个洞口钻进去，向前走，再任选一个洞口钻出来。

问题2：你们能读出鼹鼠想要表达的关键词是什么吗？

学生再次回顾主题图，很快发现了关键词“向前走”，并阐释其意为“不可以往后走”。

问题3：鼹鼠该如何“任意选择”？谁愿意举例说明？

学生边解说边比画，比如从第1个洞口进去，再从第2个洞口钻出……

问题4：你们能根据图1提出一个数学问题吗？

根据主题图提出问题是学生喜闻乐见的，学生很快提出教师的预设问题。比如，它有几种不同的钻洞方法？

问题5：你们能不能想一个简捷的方法来表示这4个洞口以及每个洞口间的距离？请大家试着动手画一画。

有的学生陷入沉思，有的学生动笔画图，有的学生小声讨论，很快呈现了几种示意图（如图2）。教师让学生一一指出每个图上的洞口位置以及洞口之间的距离。

问题6：你们有没有看懂这三种示意图？你们觉得哪一种最好？

学生一致认为③最好，因为它可以清楚区分4个不同的洞口。

教学思考：教师创设的问题情境具有一定的趣味性，激发了学生原有认知经验，让学生提出问题后画出清晰的示意图。教师引导学生把新知与现实生活进行整合，找到知识与生活的契合点切入教学，能助力学生的自主探究，促使学生在原有知识基础与经验水平之上进行新知建构，从而发展学生的几何直观能力。

2. 探索模型，建构新知

问题1：图2中③的示意图有几条不同路线？

学生投入探究活动中，教师发现有的学生画了5条路线，有的学生画了6条路线。

在教师追问“究竟是几条”并展示两种示意图作品后，学生通过观察、辨析后一致认为是6条，并能一一数出6条路线。

问题2：你们是如何分类去数的？

学生纷纷阐述自己的分法，认为可以按照不同出发点分类去数，还可以根据线段数的不同分类去数，并在教师的要求下分别举例阐述分类数的方法。

问题3：在这道“鼹鼠钻洞”问题中，你发现了什么？

学生有了如下发现：①尽管解决问题的方法不同，但是可以得到相同的结果;②在解决问题的过程中，尽管数的方法不同，但都是有序地数的;③这样数不会遗漏和重复。

教学思考：这样的教学活动与学生的已有认知经验有一定冲突，学生通过主动探究生成不同的方法，并在交流互动中比较和发现方法间的异同点。学生充分经历由生活经验过渡到数学化认知的思维历程，培养有序思维的同时发展几何直观。

3. 迁移应用，发现规律

问题1：如图3，你们能从图中找寻到哪些信息？

问题2：既然信息已经罗列清楚，请独立画图解决后同桌两人一组进行探讨。

问题3：通过探索知道5个站点需要10种不同车票，那6个站点呢？单程需要准备多少种不同的车票？7个呢？8个呢？

问题4：你们从中能发现什么规律？

教学思考：学生在获得数的策略之后，教师创设数车票的问题情境来进一步丰富学生的认知。在这一化简中，教师以问题串为载体，引导学生亲历数图形的过程，发展学生有序思考的能力，并让学生自主发现问题中隐藏的数学规律，获得对知识本质的理解。

4. 梳理总结，深化认识

问题1：本课我们探索了“数图形的学问”，在今天的学习中你们收获了什么？

通过学生的描述可以发现，学生不仅知晓想要不遗漏和重复就要有序地数，还感受到数学的有趣和生动。

最后，教师进行总结：在本课的学习中，我们通过画图法解决问题，体验了数学的趣味性、价值性和规律性。老师非常欣慰，也很欣赏你们在课堂中的观察能力、思考能力和交流能力。

教学思考：好的总结可以帮助学生更好地梳理整合知识，从而将所学纳入原有认知结构，完善知识体系。在这一环节中，教师通过问题引导学生回顾梳理，在反思回顾的过程中重组经验，以建构更加完善的知识体系。

二、几点感悟

1. 在问题情境与抽象生成中完成“横向数学化”

数学知识和数学活动与现实生活息息相关，想要在数学课堂完成“横向数学化”，就要沟通好数学与生活间的联系，将生活引向符号，让学生感受数学的价值。本课中，教师通过鼹鼠钻洞的有趣情境，充分调动学生的学习积极性，让学生在观察中发现和提出问题，产生用图描述、分析、解决问题的欲望。教师引导学生进行独立思考、合作交流和自主表达，生成各种各样的示意图，实现新知的再建构。就这样，学生将生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，既体验了数学的简洁美，又完成了“横向数学化”，发展了几何直观能力。

2. 在自主探究与类比迁移中完成“纵向数学化”

生成符号、重塑符号和使用符号的过程是“纵向数学化”的过程。本课中，教师在导入环节精心创设“鼹鼠钻洞”的情境，并充分地“让学引思”，为学生留足思考与探究的时空，让学生亲历数形结合的活动过程，培养其有序思维的品质。教师创设的“数车票”的问题情境为学生的类比迁移提供了载体，让学生在类比鼹鼠钻洞中发现数图形的规律。整节课中，在数学问题和数学活动的引导下，学生亲历“数学化”，借助各种画图策略分析和解决问题，积累丰富的活动经验，培养推理能力和数学思维。

总之，在数学教学中，教师要引导学生亲历“数学化”过程，促成其对知识独特的认识与理解，使其形成积极的学习态度和科学的探究精神，培养其思维能力，发展其数学素养，真正意义上体现“以生为本”的现代化教学理念。

作者简介：徐菲菲（1996—），本科学历，小学数学二级教师，从事小学数学教学工作。