着眼思维培养的小学数学渐进式教学

[摘  要] 研究者以“两位数乘两位数的口算、估算”一课为例，基于思维培养开展渐进式教学：渐进式教学之“基”——坚持以学生为主体;渐进式教学之“魂”——循序渐进的认知活动。

[关键词] 渐进式教学;数学思维;运算教学

学生良好的数学思维无法在机械化、无序性的学习中获得，教师只有让学生经历有序性、层次性、阶梯式的渐进式深度学习，才能更好地培养其数学思维。为此，揭示数学思维与渐进式教学的内在关联，明晰渐进式教学的外在表现形式，探寻与之吻合的教学路径，具有十分重要的意义。

一、渐进式教学的特征

渐进式教学是一种循序渐进地教与学的教学方法，它基于学生理解性学习，指向知识的联结、思维的发展和经验的积累，最终体现素养提升的系统性教学。

1. 注重知识的整合与梳理

在渐进式教学中，教师如“剥笋”一般由表及里、精雕细刻地引导学生获取数学知识，让学生在自主探究中获取完整的知识体系，将获得的知识进行梳理整合;让学生在结构化的重组中实现知识再生和素养提升，使学生的数学学习走向立体化。

2. 强调学习的层次性与序列性

数学学科具有高度的抽象性与逻辑性，而小学生的思维具有明显的阶段性特征，这就需要教师准确搭建数学学科与学生间认知的桥梁，引导学生循序渐进地获取知识技能。在渐进式教学中，教师应强调学习的层次性和序列性，引导学生由浅入深地走向知识本质，探寻知识发展的顺序，并勾勒知识发展的主线，最终实现对知识的整体把握。

3. 凸显学生的主体性与创造性

学生的知识体系在完善之前需要经历有序且深刻的思维过程，不仅需要学生个体自觉的探索，还需要其情感的深度参与，因此，教师要诱发学生的内在学习动机。学生是学习过程中真正的主体，要在积极主动的情感投入下用创造性思维“孵化”认知结构，获得生命成长。只有在渐进式教学内在特质的浸润下，学生的数学学习才会更加主动，更有创造性和灵性。

二、渐进式教学的实践策略

渐进式教学时教师要基于学生的具体学情，技术化、艺术化处理教材内容，让学生在数学课堂上求真求知，收获原理性的学习方法，为以后知识的迁移与运用奠定基础。从教学论角度来看，基于思维培养的渐进式教学，教师要从学生本位的层面着手，要有高屋建瓴的教学目标设计，要做好渐进式内容的教学规划，要以层次性的教学内容设计为支撑，要以精细的数学活动为主线;要引导学生亲历自主建构的过程，以促进学生系统性地认识数学本质，实现思维的优化提升，提高学习效率。

1. 创设现实情境，自然传播抽象运算的思维载体

课件出示问题情境：熊大和熊二正在森林里种果树，一共种了2行，每行10棵，它们种了多少棵果树？

师：观察本题，你们会列式并计算吗？

生1：10×2=20（棵）。

师：生1采用了乘法计算，为什么呢？（学生回答，教师课件呈现“10棵树苗圈一圈”的过程，如图1）

师：求“2个十是多少”可以用乘法计算。老师考考你们，拨2个珠子在计数器上表示“2个十”，该如何操作？

生2：只要把2个珠子都拨在十位上就可以了。（教师呈现图2）

师：秋天到了，熊大和熊二收获了好多果实，它们又种了一些果树。观察图3，你们得到了哪些条件，可以求什么？如何列式？（学生七嘴八舌地阐述，最后列出算式10×12）

生3：但是我们不会计算10×12。

师：是啊，该如何计算呢？接下来让我们一起来探索这个问题。（揭示课题：两位数乘两位数）

评析：直观形象是小学生思维的主要特征，教师要在教学设计时基于学生的已有生活经验和思维特点设计现实情境，为学生后续由直观思维逐步走向抽象思维做足准备。在教学中，教师要先引导学生初步感知以“10棵树苗”为单位，逐步形成“10个一”的整体意识;然后，教师“搬”出计数器，进一步抽象生成1个“十”。教师精心地重演计数单位的形成过程，一方面是期待学生能“温故而知新”，另一方面为学生后续算理的理解和算法的探索提供思维载体，使学生渐入佳境。

2. 渐次深入探索，自然生成优化的计算方法

师：10×12=？请说说你的计算方法。（学生在独立思考后交流）

生4：1×12=12，在12的末尾添一个0即可，结果是120。

师：为什么要添一个0？现在我们简单地用圆点表示果树，请利用圆点图自主探究，尝试解释计算10×12的道理。（学生独立思考并交流）

生5：可以先将12行圆点分为10行与2行两个部分;再计算10行的圆点数，即10×10=100;然后计算2行的圆点数，即10×2=10;最后计算一共的圆点数，也就是一共的果树为100+20=120。

师：“10×10”求的是几个10？“10×2”呢？合起来呢？

生5：“10×10”求的是10个十，“10×2”求的是2个十，一起就是12个十。

师：想法不错！有没有其他不同的做法？

生6：我是将12行圆点平均分成两份，每一份6行，即10×6=60，60+60=120。

师：这里的“10×6”又是求的几个十？2个60相加的结果是几个十？

生6：“10×6”求的是6个十，相加的结果是12个十。

生7：其实10×12本身表示的就是12个十，我觉得可以十个十个地数，12个十不就是120吗？

生8：我赞同生7的说法，从“数的组成”角度来看，12个十就是120。（教师适时板书：10×12→12个“十”）

师：刚才我们在计算的时候用了不同方法，这些方法有何相同点和不同点？

生9：它们从本质上来说算的都是“12个十是多少”;但不同之处在于，生5和生6都是从数量关系这一层面着手，将12个十分成两个部分分别计算后相加;而生7则是从数的意义着手思考“12个十”的本质。

师：你们能在计数器上用拨珠表示“12个十”吗？（学生在交流后很快有了结果，教师再一次用课件呈现学生给出的结论）

评析：教师在运算教学中实施渐进式教学，其本质在于促进学生数学思维与运算能力的发展。在这一环节，教师为了给予学生更多的自主探究时空，通过课堂“留白”充分地让学引思，让学生在辨析中明晰、在比较中建构，让思维朝着最深处推进，最终水到渠成地完成算法的优化。

3. 对比递进题组，逐步完善运算的思维层次

题组1：15×10;24×10;10×32。

学生口算后进行小结：两位数与10相乘，可理解为“几个十是多少”;求几个十是多少，可以先思考“几个一是多少”，后在末尾添0。

题组2：13×10;11×10;31×10;13×10;11×40;31×30。

学生交流后小结：两位数与整十数的乘法，先算两位数乘一位数，再基于得数“若干个一”推想结果是多少个十。

题组3：13×20;30×24;42×20;30×20;30×20;40×20。

学生交流后小结：整十数与整十数的乘法，先算整十数乘一位数，再基于得数“若干个一”推想结果是多少个十。

题组4：括号内填写不同的整十数。

（    ）×（    ）=600;（    ）× （    ）=1200;（    ）×（    ）=1800; （    ）×（    ）=2400。

学生交流后小结：整十数与整十数的乘法，也可看成两个一位数相乘的问题，再基于得数“若干个一”推想结果是多少个百。

题组5：先计算，再说一说以下题组有何不同？是否可以通过刚才学习的乘法进行口算？

编辑部王主任每分钟能打50个字，现有一篇稿子，30分钟可以打完，这篇稿子有多少个字？

编辑部李主任每分钟能打48个字，现有一篇稿子，32分钟可以打完，那这篇稿子大约多少个字？

学生在解决问题后深度交流，并明晰：前一题可直接利用整十数与整十数的乘法计算，后一题也可以将题中的两位数视为相应的整十数去估算结果。

评析：渐进式教学下的题组训练不仅具有层次性、序列性，而且融合了各种刺激因素，从巩固算法到算法的拓展延伸，再到计算方法的选择，由浅入深、层层递进地完成算理的理解和算法的掌握，最终实现灵活运用，从而助力学生数学思维的深化。

4. 不断打破认知平衡，促成更加清晰的运算逻辑思维

问题：熊大和熊二将丰收的果子装在相同大小的筐里，足足装了这样的60筐。森林联欢会开始了，熊大准备给参加联欢会的1000个小动物各分1个果子，60筐够分吗？

师：你们能解决这个问题吗？

生10：这个问题还有条件吗？

师：你们还想知道什么？

生11：一共摘了多少个果子？

生12：我觉得要知道每筐果子的个数，然后乘60就知道一共摘了多少个果子。

师：但每筐装的个数有可能不一样啊！

生13：那就数出每1筐多少个，再相加。

生14：一筐一筐地数，真够麻烦的！

师：熊大从这60筐中任意选择了5筐，分别数了果实的个数，得出表1所示的数据。对比这些数据，你们发现了什么？

生15：个数都接近30个。

生16：对啊，是不是可以把60筐果子每筐都看作30个？

生17：我觉得可以。（学生计算：60×30=1800（个））

师：1800刚好是60筐果子个数吗？为什么？

生18：肯定不是准确的个数，但这个结果能解答本题，肯定是够分了。

评析：在学生认知结构已经初步形成的情况下，教师以超过原有认知经验的新问题来打破刚刚建立的认知平衡，引发学生新的认知冲突，让学生在悱愤中化解认知冲突，获得估算的策略，体验估算的价值，最终形成更加深刻的运算思维。

三、结语

教师要基于培养学生思维开展渐进式教学。

1. 渐进式教学之“基”——坚持以学生为主体

“以生为本”应作为课堂教学之“基”，教师要基于这一理念实施数学教学，凸显学生的主体，有效培养学生的思维品质。渐进式教学真正贯彻了“以学生为主体”的教育理念，将教与学的关系从传统教学中的“授—受”关系转变为平等和谐的“你—我”关系。在本课中，教师以“渐进”为特征实施运算教学，通过充分调动学生的主观能动性，让学生创造性地参与学习、体验学习，促进学生思维的渐次提升，潜移默化地发展其数学核心素养。

2. 渐进式教学之“魂”——循序渐进的认知活动

渐进式教学中，教师从学生的认知规律着手，精心设计循序渐进的认知活动，引导学生拾级而上地自主建构，感悟数学真理。在本课中，教师所设计的每一个探究活动都是基于学生已有认知，能引发学生的认知冲突，让学生在已有认知的基础上“跳一跳摘果子”。这样，学生更加主动地投入学习、探究、创造之中，从而水到渠成地深化认知、延展思维，使数学素养的发展成为必然。

教师要站在培养学生思维和发展学生素养的高度思考渐进式教学，让学生的数学学习更加深入。所以，教师应形成逐渐创新的渐进式教学模式，从学生的视角研究教与学，关注学生知识和思维的进阶，以提升学生的数学素养。

作者简介：袁讴（1977—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作。