结构化视角下小学数学单元复习课的教学探索
作者： 吴亚琼
[摘 要] 研究者以“运算律的整理与复习”为例，基于学生的认知特点，从知识的整理与运用角度分析如何在单元复习课中进行结构化教学，探索小数数学单元复习课结构化的教学路径。
[关键词] 结构化;单元复习课;数学核心素养
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要让学生通过学习数学课程发展核心素养。在实践与探索中，笔者发现：对课程内容进行结构化整合是发展学生数学核心素养的重要路径。因此，从结构化的视角探索小学数学单元复习课的教学具有重要意义。笔者以“运算律的整理与复习”为例，探讨如何进行结构化教学。
一、单元复习课结构化教学的价值
1. 深化学生对知识的认识
结构化不同于碎片化，意在建立知识之间的联系。在单元教学时知识点相对零散，在单元复习课中教师要帮助学生把零散的知识进行结构化整理。这样的教学有助于学生感受知识的整体性、一致性，实现对知识的深度理解。
2. 培养学生的创新精神
知识结构化有助于学生从不同的角度思考问题，让学生在思考过程中迁移知识。因此，教师在复习课中进行结构化教学，有助于培养学生的创新精神。
二、单元复习课结构化教学的路径探索
为了更好地体现复习课的教学价值，在单元复习课的教学中，教师要用结构化的整理与应用代替碎片化的重复。知识的整理与应用是显性的学习形式，学生的思维则基于这样的学习形式在不断反思与内化中得以发展，这样的发展往往是隐性的。对于复习课的教学，教师则需要思考：在结构化的视角下，应该如何引导学生通过显性的学习来实现隐性的提升，进而发展学生的数学核心素养？
1. 知识整理，为知识结构化提供基础
（1）从条理走向结构
在学生学习知识时，其学习目标是实现知识的结构化，结构化是以条理化为基础。因此，在教学时教师要帮助学生实现知识的条理化，引导学生针对本单元学习内容进行思考：学习了哪些内容？先学习了什么，再学习了什么？是怎样学习的？通过这样的问题引导，让学生按照学习的顺序，回顾与整理知识及知识的获得过程。比如，教师可以放手让学生在课前针对本单元的学习内容进行知识整理（如图1）。
“运算律整理与复习”学习单
一、我会整理
在运算律单元的学习中，我们学习了哪些内容？请你选择合适的方式进行整理。（注意关注知识之间的联系哦！）
在回顾与整理知识时，教师要根据学情选择合适的方式组织学生学习。在小学低段的知识整理中，教师可以与学生一起或让学生根据学习内容以填表的形式进行。到了小学中段，学生对知识的整理已经有了一定的认识，教师可以让学生自主回顾与整理知识。但这并不意味着教师可以放手不管，应根据学生的实际情况给予学生一定的方法指导。
结构化是课程内容学习的最终走向。在学生学会条理化整理知识的基础上，教师要引导学生关注知识之间的联系，以实现从条理化向结构化过渡。
（2）引导关注节点
回顾与整理知识是一种显性的学习行为，学生在整理学习过的运算律时，会发现加法和乘法都有交换律与结合律。这里的交换律和结合律可以看成是知识的“节点”，通过这样的“节点”能让本单元的不同知识之间建立联系。此外，学生在对本单元知识进行分类整理的时候，会误认为“乘法分配律”是乘法的一个运算律，因此教师在引导学生针对知识的“节点”进行交流的时候，要让学生明确乘法分配律实则是乘法对加法的一种运算。
在条理化整理知识的过程中，学生再次获得理解新知的机会，能加深对知识的理解，促进知识的内化，实现知识的结构化。
2. 知识应用，为知识结构化搭建平台
在练习课中，教师可以通过应用帮助学生对知识进行巩固与强化。到了复习课，知识的应用目标不能仅停留于巩固与强化，而要把其目标指向综合与拓展，并在综合与拓展中完善学生的知识结构。
（1）连结，让结构有核心
对一个单元的知识点来说，不同知识点之间有多个“节点”，其中会有一个“核心”，因“核心”的存在从而勾连不同的知识点。在复习课中，教师要通过应用引导学生找到知识点的核心，从而真正实现知识的结构化。基于运算律的特性，学生容易看到其表面上的共性，即能使计算简便，但简便并非运算律的核心。什么是运算律的核心呢？
在运算律的教学中，教师要引导学生用自己的方式去说明运算律的合理性。在这个过程中，学生会想到多种计算方式，如口算和竖式计算。对此，教师可以设计这样的学习任务：口算和竖式计算中，我们运用运算律了吗？请举例说明。学生对于竖式计算中运用运算律并不陌生，会利用25×48的竖式计算过程充分说明乘法分配律的合理性（如图2）。比如9+7，口算时先将其改为9+1+6，再得出结果，这个过程显然运用了加法的结合律（如图3）;比如口算37+89+63，先算37加63，再加89，这其实是运用了加法的交换律。通过以上的思考，学生能认识到运算律的价值核心在于：它们是运算的算理。
（2）延伸，让结构有外延
知识学习时，学生要有发展的眼光，现在学习的知识与方法是为后续学习服务的。从这一角度讲，学习是为了更好地迁移。所以，在组织学生学习时，教师要通过学习任务引导学生发散思维。在单元复习课的结构化教学中，教师不仅要引导学生将知识聚拢，感受知识的本质，还要引导学生将知识延伸，让结构得以外延。
在教学中，教师可以从以下角度来实现知识的延伸。
首先，可以将加数的个数进行延伸。加法交换律研究的是两个加数，加法结合律研究的是三个加数。在若干个加数相加时，加法运算律还适用吗？答案是肯定的。以43+159+57+41为例，基于运算律，通过运算进行交换、结合进而实现凑整，能达到简便计算的效果（如图4）。
其次，可以将乘法分配律的适用范围进行延伸。乘法分配律是乘法对加法的运算，也适用于减法的运算。除此之外，除法对加法的运算也可以应用这一规律，但要注意的是，只能在除数相同的情况下才可以。学生在学习了分数除法以后，会知晓其中的道理：除以一个整数相当于乘这个整数的倒数。比如，教师可以引导学生用一个现实情境来分析：小明从家去图书馆，全程3600米。去的时候，每分钟走40米;回来的时候，每分钟走60米，小明来回一共用了多少分钟？
列算式解决：3600÷40+3600÷60，将其与3600÷（40+60）相比较，两个算式显然不能画等号。
最后，可以将运算律延伸到不同运算中。学生在学习加法运算律、乘法运算律以及乘法对加法的运算律后，可能会产生这样的疑惑：加法和乘法是有运算律的，那减法和除法有运算律吗？显然，减法和除法没有交换律和结合律，如6-3≠3-6，6÷3≠3÷6;6-（3-2）≠（6-3）-2，6÷（3÷2）≠（6÷3）÷2。但由于减法是加法的逆运算，基于加法的运算律，可以得到减法的性质。比如，被减数连续减去两个数就等于被减数减去这两个数的和。这个性质的来源是加法运算律（如图5所示）。
（3）外化，让结构有发展
为了帮助学生形成较好的认知结构，教师要有意识地引导学生多悟多想，在“悟”与“想”的过程中帮助学生实现知识的“内化”，从而深入理解知识。不过，学生只停留于知识的“内化”是不够的，还需要将知识运用到现实情境中，并在知识“外化”的作用下对内化形成的认知结构进行补充，从而促进认知结构的发展，这是发展核心素养的重要路径。
在复习运算律的时候，教师可以通过引入现实情境，引导学生利用运算律来解决问题。
现实情境问题1：和平路小学四年级有6个班，每班52人，五年级有6个班，每班48人，四年级和五年级一共有多少人？
现实情境问题2：王大叔在一块地里培育了一些树苗。松树苗有56行，每行32棵;柏树苗有28行，每行56棵。王大叔一共培育了多少棵树苗？
问题1相对常规，学生很容易发现有两种解法，并且这两种解法之间是有联系的，满足乘法分配律。对于问题2，只有一种解法：56×32+28×56，仔细观察算式，学生会发现，虽然情境不具备两种不同解法，但是算式可以运用乘法分配律来计算。教师通过这一题组，引导学生认识到有些情境虽然看似不符合乘法分配律的运用，但仔细分析数据可以发现能够运用乘法分配律来解决。通过知识的“外化”帮助学生把知识“内化”到认知结构中，这样的学习过程对发展学生的数学核心素养具有重要意义。
对于复习课，教师要从整体、全面的视角引导学生认识知识，让学生形成结构化的认知体系，以发展学生的数学核心素养。郑毓信教授认为，总结、反思与再认识对于学生能力的提升具有重要意义。因此，在复习课的教学中，教师要放慢教学节奏，让学生有时间总结、反思与再认识，进而让学生的能力在“内化”中不断发展。
作者简介：吴亚琼（1989—），本科学历，一级教师，从事小学数学与研究工作，南京市江宁区学科带头人。