立足数学思想方法 提升数学思维品质

[摘  要] 在小学数学教学中，教师应充分挖掘教材中的数学思想方法，将其融入课堂教学实践中，并引导学生去领悟、提炼、运用、反思，以此发展学生的数学思维，帮助学生形成牢固、完善的认知结构。

[关键词] 数学思想方法;思维品质;平行四边形面积

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调课程目标应以学生发展为本，以核心素养为导向，使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验[1]。由此可见，数学思想方法能展现学生是否真正具备数学核心素养。数学思想方法是学生对数学及其规律的理性认识，是帮助学生学习知识，引导学生解决问题的重要手段。在小学数学教学中，教师不仅要向学生传授必要的知识，还要让学生掌握数学思想方法，进而让学生从更高层次理解不同知识的内涵，并用数学思想方法有效链接这些知识，以形成结构化的知识网络，提高学生分析和解决问题的能力。教师只是通过单纯地讲授知识无法让学生获得数学思想方法，要引导学生在学习过程中去自主挖掘、感悟和运用。教师作为课堂教学的组织者，要正确认识数学思想方法的价值和作用，致力于追求数学思想的价值引领，让数学思想方法浸润课堂，从而为学生后续学习和可持续发展打下坚实基础。那么在小学数学教学中，教师如何让数学思想方法根植于学生心灵，切实提高学生的学习能力呢？笔者以“平行四边形的面积”的教学为例，谈谈几点粗浅认识。

一、在教材中挖掘

在小学数学教学中，教师普遍会有这样的感受：大部分学生在完成课时作业时能够做到完美无瑕，但是在考试时却错漏百出。究其原因不难发现，学生在学习中忽视对教材隐性资源的挖掘与利用，缺乏对数学思想方法的感悟与理解，没有将各自独立的知识联系起来，没有形成可持续学习的能力。数学思想方法是隐性的，其蕴含在数学知识背后，蕴含在学生获得数学知识和解决问题的过程中。在教学中，教师要认真分析教材，充分挖掘隐含在教材中的数学思想方法，明确每个课时、每个单元需要重点渗透的数学思想方法，设计与之相匹配的教学目标和教学活动，让数学思想方法充分暴露在知识的生发与生长过程中。

从教材的编排来看，“平行四边形的面积”这节课是长方形和正方形面积的拓展与延伸，也是学生后续学习其他平面图形面积和立体图形体积的基础。教学中，教师切忌直接将平行四边形的面积公式交给学生，让其模仿套用，应重视引导其挖掘知识背后的数学思想方法。学生因为有学习长方形和正方形知识的基础，所以在探索平行四边形面积公式时，会尝试将平行四边形转化为长方形或正方形，利用长方形或正方形的面积公式来推导平行四边形的面积公式，这一过程充分体现了转化与化归思想的运用。学生从中感受数学思想方法在揭示知识本质方面的魅力，会进一步获得可持续学习的能力。

二、在过程中渗透

数学思想方法是蕴含在数学知识背后的隐性知识，是学生在长期学习过程中形成的一种感悟，它不能像显性知识那样，通过教师讲授来让学生获得。教师应将数学思想方法渗透在课堂教学实践中，让学生在学习过程中不断感悟、提炼与运用，从而掌握数学思想方法。

教师出示图1与图2，让学生观察每幅图中两个图形面积的大小。学生通过割补法将左侧不规则图形转化为右侧规则图形来研究，以此借助直观图形感悟转化思想。

师：对于图1，左右两个图形的面积有何关系？

生（齐声答）：相等。

师：请说说你们的想法。

生1：可以将左侧图形中上面的两个小正方形放到下面，这样就可以拼出一个与右侧一样大小的长方形。

师：很好，那图2呢？

生2：图2也是一样，把凸出来的部分剪下来，刚好可以把凹进去的部分填满，同样可以拼成和右侧一样大小的正方形。

师：以上两种方法有何共同之处吗？

生3：都是把不规则的图形转化为我们熟悉的长方形或正方形。

师：为什么要这样转化呢？

生4：这样将不规则图形转化为规则图形后，就能比较它们的大小了。

师：非常好，我手中有一个平行四边形的卡片，结合以上研究经验，如何求这个平行四边形卡片的面积呢？

教师鼓励学生自己制作一个长方形卡片进行深入探究。

师：谁来说一说，可以怎么做呢？

生5：我们可以将平行四边形转化为长方形。

师：为什么要这样转化呢？

生5：因为我们已经学习了长方形的面积计算公式，这样转化后我们就能计算平行四边形的面积了。

师：把一个不会的问题转化成一个会的问题，非常好。那么具体如何转化呢？

生6：可以将这个卡片沿高线翻折，然后剪开，这样剪开后的两个图形刚好可以拼成一个长方形。（学生一边说一边演示）

学生通过剪拼法顺利地将平行四边形转化为长方形，通过对比分析后，轻松地推导出平行四边形的面积计算公式。

在以上的教学过程中，教师给出不规则图形让学生观察、对比，并渗透转化思想，为研究平行四边形面积作准备。有了前面的铺垫，在研究平行四边形时，学生很自然地想到将其转化为长方形来研究，进而顺利地推导出平行四边形的面积计算公式。

教学中，教师要善于从学生熟悉的内容出发，通过创设有效的教学情境激活学生的原有认知，合理地渗透数学思想方法，以此让学习自然地发生，潜移默化地提高学生发现、分析和解决问题的能力。

三、在反思中感悟

反思是一种能力、习惯，也是一种素养。反思是数学化过程中的一项重要活动，是数学活动的核心和动力，是学生学习过程中必不可少的环节。教师要提供机会让学生反思，让学生理解知识的同时，掌握知识背后的数学思想方法，真正认清数学的本质，从而为后续的学习积累经验与方法。

学生通过自主探究推导出平行四边形的面积计算公式后，教师可以预留时间让学生反思、提炼，充分感悟数学思想方法。

师：刚刚我们是如何推导平行四边形面积计算公式的？你们有哪些收获？

生1：先将平行四边形沿高线剪开，然后将剪开后的两个图形拼成一个长方形，转化后长方形的长为平行四边形底边，长方形的宽为平行四边形的高，再根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式，平行四边形的面积=底×高。从以上推导过程可以看出，“转化”发挥着重要的作用。

师：对于“转化”，你能进一步谈谈自己的认识吗？

生1：通过转化可以将未知图形转化为已知图形，将不会的知识转化为已会的知识，这样不仅顺利地解决了新问题，而且获得了新知识。

师：分析得非常透彻。转化思想是一种重要的数学思想方法，在探究新知识、解决新问题时，都需要用到。我们今后在遇到新问题时，首先要考虑什么？

生（齐声答）：转化。

在以上的教学过程中，教师有意识地引导学生去梳理知识、反思学习，让学生进一步感知转化思想的价值和内涵，增强转化意识。在此过程中，教师重视引导学生归纳转化的基本步骤，引导学生关注知识间的内在联系，为学生学习新知识指明方向。

四、在运用中强化

知识内化为能力的重要体现在于学生能否运用所学的知识去解决问题。数学思想方法是隐藏于外显性知识背后的内隐性知识，学生在运用知识解决问题的过程中会感受到数学概念或数学公式等外显性知识在起作用。当学生真正感受到数学思想方法等内隐性知识时，就说明数学思想方法的运用意识在学生脑海中已得到强化。

经历了探究、梳理、反思等环节后，教师要给出适度的练习，让学生在运用中进一步强化对转化思想方法的理解。教学中，教师出示了这样一道题：如图3，有一块底为20米、高为10米的平行四边形空地，在空地中间修一条宽为1米的石子路，其余部分种草，请计算草地的面积。

问题给出后，教师先让学生独立求解，然后交流解题过程。

师：谁来说一说，你是怎么算的？

生1：20×10-1×10=190（平方米）。

师：请具体说一说你的解题思路。

生1：要求草地的面积，可以用平行四边形的面积减去长方形的面积，平行四边形的面积为：20×10=200（平方米），长方形的面积为：1×10=10（平方米），由此得到了以上算式。

师：很好，还有其他方法吗？能不能直接求草地的面积呢？

生2：这两块草地是梯形，我们还没有学过梯形的面积计算公式，所以不能直接计算。

师：难道就没有其他方法了吗？如果我们请“转化”来帮忙，会得到怎样的结果呢？

生3：哦。我知道了，这两个梯形可以拼成一个长方形，这样可以直接用（20-1）×10来计算。

教学中，为了让学生更好地感受割补过程，教师用动画展示两个梯形的拼接过程。

师：你是如何想到的？

生3：其实图3就相当于将平行四边形沿高线剪开，剪开后的图形可以拼成长方形，我们在推导平行四边形的面积时就是这样转化的。

师：非常好，类比平行四边形面积计算公式的推导过程，实现了转化。还有其他方法吗？

生4：我也是用（20-1）×10计算的，不过我不是拼成长方形，而是通过平移将两个梯形合并成一个平行四边形，合并后，平行四边形的底为（20-1）米，高为10米。所以草地的面积为（20-1）×10=190（平方米）。

师：很好，以上三种方法虽然各不相同，却有着共同之处，谁能说说它们的共同之处是什么吗？

生5：都是将未知转化为已知。

师：总结得非常精辟，可见转化在解题中有着非常重要的应用价值。如果我们将问题“变一变”，如图4，中间的石子路是不规则的，我们还能计算草地的面积吗？

生6：可以，将两块草地靠拢，同样可以得到一个平行四边形，这样根据平行四边形的面积计算公式，就可以计算草地的面积。

为了让学生更加直观地感知转化过程，教师用课件动态演示两图形的合并。

师：合并后，平行四边形的底和高分别是多少？

生6：平行四边形的底为（20-1）米，高为10米，面积依然是190平方米。

师：你是如何想到的？

生6：我是受到了刚刚第三种方法的启发，通过合并将不规则的图形转化为规则图形。

师：我们通过联系类推的方法将不规则图形合并成平行四边形，顺利地解决了问题。在此过程中，是什么思想起到关键的作用呢？

生（齐声答）：转化思想。

师：谁能说一说转化具有怎样的优势呢？

生7：它可以将未知转化为已知，将不会的转化为已会的。

生8：它还可以将复杂的转化为简单的，将难以理解的转化为易于接受的。

师：非常好，看来转化思想真是魅力无限。

在以上的教学过程中，教师并不满足于问题的解决，而是通过追问让学生感悟数学思想方法，充分展现了转化的魅力，以此强化学生的转化意识。学生利用转化思想解决问题后，教师追问“你是如何想到的”，引导学生回归思维原点，让学生体会知识的联系性和方法的相通性，感悟类推在解决问题中的价值，提升灵活应用已有知识解决问题的能力。

总之，学生数学思想方法的获得与发展，离不开教师的渗透和点拨，离不开学生自己的反思、感悟和运用。教学中，教师要重视挖掘数学知识背后蕴含的数学思想方法，并将其巧妙地渗透于课堂教学实践中，让学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，并能主动地运用数学思想方法解决问题，从而获得适合终身发展的关键能力和必备品格。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

作者简介：孙游余（1994—），本科学历，小学一级教师，从事小学数学教学工作。