巧用直观操作教学“破十法”
作者： 黄岳
[摘 要] 教师可以通过圈圆圈、摆小棒、画格子等直观操作法，潜移默化地渗透“破十法”的核心技巧。教师应重视学生的实际操作和直观体验，以提升学生的数学素养和问题解决能力。
[关键词] 直观;实践;圈圆圈;摆小棒;画格子
“破十法”是一种简便的计算策略，适合学生在学习退位减法时使用。教师可以采用“破十法”帮助学生理解“十几减9”的问题，为学生提供一种新颖而易于掌握的方法。“破十法”不仅有助于学生快速准确地进行计算，而且能够增强他们对数学概念的理解，提高其数学思维能力。
一、在操作活动中初步感知“破十法”
教师为每名学生分发2张练习纸（分别印有圆圈图和格子图）和18 根小棒（其中10根捆成1捆）。
在教学过程中，如图1，教师呈现了教材情境问题：“原来有15个气球，送出9个，还剩几个气球？”为了让学生更直观地理解减法的运算过程，教师提出了一个要求：“请想办法表示从15个气球中拿走9个的过程，可以用桌面上的学具帮忙。”学生在教师的引导下，通过实际操作，展示了多种不同的呈现方式。
1. 圈圆圈
有的学生在左边的10个圆圈中圈出9个，表示拿走9个气球，剩下的1个圆圈与右边的5个圆圈相加，得到6个圆圈（如图2，圈圆圈表示法）。
在“圈圆圈”的活动中，学生将数学问题具象化，并将“15个气球”这类数量概念具象化为10个圆圈和5个圆圈的组合。通过直观地从10个圆圈中移除9个，学生能够清晰理解“破十法”的运算步骤，并能在类似的问题中灵活应用此方法。
这种教学方式不仅符合《义务教育教学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）提倡的学生活动和实践导向，而且契合学生的认知发展需求。通过操作活动，学生能够在实践中深化对数学知识点的理解，并在解决实际问题中提升数学技能。
2. 摆小棒
有的学生选择使用小棒来进行操作，从1捆（10根）小棒中抽取9根，剩下的1根小棒与另外5根小棒相加，得到6根小棒（如图3，摆小棒表示法）。
“摆小棒”教学方法是一种体验性的操作活动，在协助学生理解“破十法”的计算步骤方面成效显著。通过实施“摆小棒”的策略，学生能够直观模拟气球数量的动态变化，进而深化对减法运算概念的理解。在“摆小棒”的过程中，学生首先从象征“10”的1捆小棒中抽取9根，以此来模拟拿走9个气球的动作。这种直观的模拟操作能有效帮助学生将抽象数学问题转化为具体的视觉体验，从而促进他们对数学运算过程的直观感知。在摆放和抽取小棒的过程中，学生不仅能提升动手操作的技能，而且能通过实际操作加深对“破十法”运算机制的理解。通过“摆小棒”的实践活动，学生能够将“破十法”的运算过程与具体情境相结合，进而更全面地领悟数学概念之间的内在联系。
3. 画格子
有的学生选择用画格子的方式来表示这个过程，他们先在上方画10个格子，然后涂掉其中的9个，表示拿走9个气球，剩下的1个格子与下方的5个格子相加，得到6个格子（如图4，画格子表示法）。
采用“画格子”的方法，学生能够直观经历气球数量变化的过程，从而深刻理解减法的实质。在“画格子”的活动中，学生首先绘制代表“10”的10个格子，随后遮盖9个格子以模拟拿走9个气球的行为。这种直观的操作方式能极大地帮助学生将抽象的数学问题转化为具体形象的表现形式，使学生直观感知数学运算的全过程。
“画格子”作为一种高效的直观教学方法，在辅助学生理解“破十法”方面表现出显著的优势，它能够帮助学生将抽象的数学问题转化为直观形象的表现形式。不同于先前的圆片示意图，增加了“格子间”后，外面的方格可以看作是一种原始的数学符号，这是在学生原有的形象思维基础上进行一定程度的抽象化、符号化处理，让学生从对事物的质感渐变为对数字的量感，为进一步数据化做好铺垫。
本次教学实践通过多样化的活动设计，成功地促进学生对“破十法”的理解和应用，提升他们的数学素养和解决问题的能力。这些方法不仅符合新课程标准的要求，而且充分考虑了学生的认知发展规律。在未来的教学中，教师应继续探索和应用多样化的教学策略，鼓励学生在实践中学习和掌握数学知识，并为学生提供必要的个性化支持，以确保每位学生都能在数学学习上取得进步。
在本次教学案例中，教师精心设置了一个核心教学步骤，即在学生呈现各自的气球减法解决方案后，引导他们进行观察和讨论。这个环节对于学生理解“破十法”的共性原理至关重要。通过展示多样化的解决方案，学生初步实践“破十法”，并在教师的引导下，通过互动讨论发现各种方法的共同特征。这一过程不仅加深了学生对“破十法”运算过程的理解，还锻炼了他们的观察、分析和沟通协作能力。教师鼓励学生采用不同的方法来表示从15个气球中移除9个的过程，通过“圈圆圈”“摆小棒”和“画格子”等多种直观活动，能加深他们对数学概念的理解。
二、在练习应用中深入理解“破十法”
1. 拿一拿
在这一环节中，教师通过呈现实物卡片，如铅笔或小球等，引导学生多次经历具体的操作过程：先把表示“十几”的物品分成“10”和“几”两部分，然后从代表10的部分中拿出要减去的数量，最后将剩下的物品与另一部分合起来，以此得到最终结果。
比如：“小朋友拿铅笔，从12支铅笔中拿走9支，还剩几支？”学生通过操作实物，回答：“12支铅笔，我们先从代表10的这1捆中拿走9支，剩下1支，再将剩下的1支铅笔与另外的2支铅笔合起来，共有3支，所以12减9等于3。”通过这样的实际操作，学生能够直观感受“破十法”的运算过程。
数学新课标强调学生的实际操作和直观体验，提倡通过实践活动帮助学生理解数学概念和运算方法。在“拿一拿”这一教学环节中，教师充分利用实物卡片，如铅笔或小球等，让学生通过具体的操作活动来感受和理解“破十法”。教师通过呈现实物卡片，可以将抽象的数学问题具象化。比如，通过12支铅笔这一具体物品，将“12减9”这一抽象的数学问题具象化，让学生能够直观看到问题和答案之间的关系。在这个过程中，学生要先把表示“十几”的物品分成“10”和“几”两部分，然后从代表10的部分中拿出要减去的数量，最后将剩下的物品与另一部分合起来，以此得到最终结果。这种实际操作不仅有助于学生理解“破十法”的运算原理，而且能够培养他们的动手能力和解决问题的能力。
2. 说一说
教师引导学生逐步脱离直观操作的层面，鼓励学生口头叙述计算的过程，并概括出无论采用何种方式拿取，都是先从10这部分中拿出要减去的数量，再把剩下的与另一部分的数量合起来。
为了记录学生的叙述，教师采用符号表征的方式，用数字和简单的图形来表示学生的计算过程（如图5）。这样的做法不仅锻炼了学生的口头表达能力，还能帮助他们抽象理解“破十法”的计算步骤。
通过口头叙述计算过程，学生能够从直观操作的层面逐步提升到抽象思维的层面，这对于培养学生的数学素养和问题解决能力具有重要意义。口头叙述能够帮助学生清晰表达他们的思考过程，这对于数学学习至关重要。通过“说一说”的活动，学生不仅能够巩固自己的理解，还能够通过语言表述来检验自己的理解是否正确，加深对“破十法”的理解。通过使用数字和简单的图形来表示学生的计算过程，教师能帮助学生将具体的操作抽象化，使他们看到计算的本质。在“说一说”环节中，教师鼓励学生进行交流和讨论，让学生通过分享自己的想法和解题方法，从同伴那里学习到新的观点和方法，这对于拓宽他们的视野和增强他们的数学能力具有积极作用。
3. 想一想
教师呈现了一系列习题（如图6），并邀请学生独立解决问题，然后引导他们深入思考发现的规律。
学生通过解决问题后发现：13-9=3+1，15-9=5+1，16-9=6+1，在十几减9的情况下，得数都等于“被减数个位上的数加上1”。教师进一步追问：“为什么我们要加这个1？这个1是从哪儿来的？”通过这样的引导，让学生明白：这个1实际上是原来十位数上的10减去9之后剩下的1。
“想一想”这一教学环节教师鼓励学生通过独立解决问题和深入思考来发现数学规律，从而让学生加深对数学概念的理解。通过解决一系列习题，学生发现“十几减9的结果等于被减数个位上的数加上1”的规律，从而体验数学运算的规律性和一致性。
“想一想”的活动促使学生进行自主探究，这是培养学生主动学习和探究精神的绝佳机会。学生通过观察和分析发现，在“十几减9”的情况下，结果总是等于“被减数个位上的数加上1”。这一发现不仅加深了学生对“破十法”的理解，还为他们提供了一个有用的计算策略。教师通过进一步的追问，引导学生理解这个1的来源和意义。这个1实际上是表示原来十位数上的10减去9之后剩下的1。
总之，教师通过直观操作、条理表达和深度思考三个层次，层层递进地引导学生深入理解并掌握“破十法”。学生在“拿一拿”中直观感受数学运算的过程，在“说一说”中学习条理化的表达，在“想一想”中学会如何归纳和应用数学规律。这样的教学方法有助于学生更好地理解数学概念和掌握计算技能。
作者简介：黄岳（1992—），本科学历，中学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。