量感的表现标准、单元核心任务与评分量规

基金项目：株洲市教育科学“十四五”规划2023年度立项课题“核心素养背景下小学数学低中年段问题解决教学策略的实践研究”（ZJGH23-018）；“指向核心素养的小学数学表现性评价实践研究”（ZJGH23-062）。

作者简介：邹贝（1988—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作，株洲市天元区小学数学学科带头人，曾获湖南省在线集体备课大赛特等奖等荣誉。

［摘  要］ 文章以培养学生“量感”为例，依据课标要求和教材中典型材料，分析了体现量感进阶的重要维度，制定了量感评价目标。依据量感评价目标，整体设计了“角的度量”单元核心任务序列和评分量规，以实现“教学评”一体化。

［关键词］ 量感；表现标准；评价量规；单元核心任务

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）提出了核心素养“三会”的要求，将数学的三大数学思想“抽象、推理、建模”用形象的语言表达，但是对如何用“数学眼光”进行数学抽象内涵缺少深度分析与阐述，并在课堂实施及评价方面缺少具体指导。笔者围绕“量感”教学，从结构体系、表现标准和评分量规的设计三个方面，对“角的度量”单元的表现性评价的构建与任务设计谈一些思考与做法。

一、标准对应，将课程标准结合教材确定量感的表现标准

确定量感的评价标准，首先要明确量感的内涵及具体表现。新课标指出：“量感是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”史宁中教授认为，数量和量感的本质都是对数的表达。在真实情境中没有抽象的数，数和量是结合出现的，所以量感的研究离不开“数”，数感的研究离不开“量”。学生对“量”形成的感性认识和具身感受，就是量感。新课标给出了学生量感发展的具体要求：一是知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；二是会进行不同度量单位的换算；三是初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。在学段目标、内容要求和学业要求中，新课标对不同学段学生量感的发展提出了不同的要求：第一学段的要求是“形成初步的量感”，第二学段的要求是“增强量感”，第三学段的要求是“进一步形成量感”。

如何在小学阶段完成学生量感的发展进阶？教师要对照新课标的具体行为表现与教材的具体内容，联系学生的已有经验，设定量感发展的阶段与标准。量感的形成离不开度量，但是度量不是聚焦在一个单独的学习领域，学习内容分散在不同单元内容中，缺乏整体性（见图1、图2、图3）。小学阶段量感出现在不同知识领域，不仅涉及图形（长度、面积、体积、角度等）领域，还涉及时间、重量等领域。虽然知识内容不同，但是知识内核相同（单位的累加）、呈现方式相同（以生活中具象事物来表达）、目标相同（发展学生的目标）。因此，量感培养中，教师要准确把握量感的内涵，抓住量感教学的重点，让学生对量感形成全面系统的认识。

量感是一种对于多少、大小的感觉，对于量与量级的感觉。近年来，一些学者从多个角度对量感的内涵进行阐释，比如“感悟说”“意识说”“能力说”等（如表1）。

新课标的量感概念属于“感悟说”，强调对量的感觉、感知、感悟。根据量感内涵，可以将量感划分为三个层次，拟定不同层级量感的表现标准（如表2）。

第一层次是“直觉感知”。量感指对物体的大小、多少、轻重等量的感觉。这一层次是以知觉为第一感知的方式，可以是视觉、触觉等感觉感悟量感。第一层次是一种最直接的表现水平，也是学生最基础的水平，包含对量感的直接比较和通过中间物进行间接比较。

第二层次是“量的测量”。第二层次是在“直接感知”的“大概”基础上逐步发展到“准确”的水平。所以，学生对量的感知不仅要有模糊感知，还要有准确认知。处于这一水平的学生能明确量的多少、大小、快慢等可以通过工具测量后进行比较。比如，可以用尺测量长度、用秤测量重量、用量角器测量角度、用秒表测量时间等。量感要用数来表达，不仅是数的表达，还需要计量单位的辅助，这对学生的认知有一定的要求。

第三层次是“量的运算”。将数与量有机结合，这一水平是基于学生的数学认知经验，对量、数与量、量与量关系进行研究，包括单位换算、解决包含数与量的问题，能够选择合适的单位对物体的某个属性进行推断、估计等。

二、依据量感表现标准，设计教学评一体的单元核心任务

小学阶段量感培养侧重于图形的认识与测量领域。教学“图形的认识与测量”时，教师多是从学生已有的生活经验出发，从研究平面图形到研究立体图形，其层次显而易见。在这一领域，角的度量容易被忽略或未划分在量感培养的内容中。下面，笔者以“角的度量”单元为例进行具体说明。

“角的度量”单元内容包括线段、直线、射线的认识和角的认识、角的度量、角的分类、画角。理解角的意义、感受角的度量单位是本单元的核心内容，是学生认识角的基础。“角的认识”教学常常从操作活动角开始教学，将“角的认识”从静态角演绎成动态角，让学生从不同角度重新认识角、理解角；让学生从比较角的活动中统一角的度量单位，感受角的大小是单位角的累加，经历理解角的分类及画角的过程，将度量学习有效关联，逐步形成量感。

“角的度量”单元知识对应的核心素养及主要内涵集中体现在量感培养上，具体知识内容对应的内涵表现包括：线段、直线、射线及角的认识，是对不同种类的线及角的可测量属性及大小关系的直观感知；角的分类是依据图形的特征进行分类，而认识图形的形状、大小也是几何直观、空间观念的表现；角的度量则要求知道角的度量意义，能够理解统一角的度量单位的必要性，会根据角的大小选择合适的单位角进行度量；在量角、画角的过程中初步感知度量工具（量角器、尺）和方法引起的误差，能合理得到或估计角的度量结果。

1. “角的度量”核心目标及对应的具体表现

（1）核心目标1：理解线段、直线、射线的含义

具体表现：①感受线的特征，结合生活实例认识线段、射线和直线，明确线段、直线、射线分为可测量类（线段）和不可测量类（射线、直线），知道它们之间的联系与区别；②感受两点间的距离，结合具体的操作活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；③描述生活中的“线”，从生活原型中抽象出“线”，感受图形与生活的联系。

（2）核心目标2：理解角的概念及度量含义

具体表现：①从三角板中同一个角抽象出几个角并进行观察、比较，感受角的大小与角的边的长度、粗细及摆放的位置无关，理解角的概念；②结合具体情境，能指出角的大小，能认识到同一个角的边长改变、开口朝向改变，它的大小不变；③能结合具体情境，选择观察或重叠的方法直接比较两个角的大小；④在不能直接比较的情况下，能够想到用一个小的非标准单位对角的大小进行描述，并有意识地辨析选择非标准单位角；⑤能感知1°角的大小并明确角的大小是1°角的累加。

（3）核心目标3：理解角之间的关系，并掌握用量角器量角、画角

具体表现：①经历角的大小就是角的度量单位的累加，能进行角的分类并理解它们之间的关系；②能认识并使用量角器的中心点、零刻度线、内外圈度数；③能用1°角对角进行度量并用量角器量出指定角的大小；④能根据对量角器的认识正确画出指定度数的角。

2. 单元核心任务序列及教学实施设计

依据核心素养及单元核心目标，笔者对本单元核心任务序列及教学实施进行了设计。

（1）核心目标1：理解线段、直线、射线的含义

①核心任务1：请在纸上画出一条线段。

思考：两幅作品有什么相同和不同的地方？有端点的有什么作用？

教学实施：

对比学生的作品（有端点和无端点），什么相同，什么不同？

这位同学画的两个点有什么作用？

有了起点和终点能知道这条线段有多长吗？

对比学生画的不同长度的线段。

教室里什么物品也是这样的线段？用哪种图表示呢？

总结线段的特点。

②核心任务2：请你在纸上画一条射线，和同桌说一说你是怎么表示无限延伸的？

思考：都画出了射线的意思吗？从哪里看出是无限延伸的？你觉得数学上是怎么表示射线的？

教学实施：

将线段一端的点去掉变成了什么？可以无限延伸吗？

这些同学的作品都有什么相同点呢？

都画出了射线的意思吗？

从哪里看出是无限延伸的？

你觉得数学上是怎么表示射线的？

总结射线的特点。

③核心任务3：根据你的理解画出一条直线，说说直线的特征。

教学实施：

将线段两端都无限延伸，是数学上的另一种线——直线。教师出示直线的图示及概念。

根据你的理解画出一条直线并说说直线的特征。

总结直线的特征。

老师的尺与你们的尺长短不同，但都用它画出了直线，谁画的直线长？

这三类线有什么区别和联系吗？

（2）核心目标2：理解角的概念及度量含义

①核心任务1：如图4，小明和小军描画同一个三角尺中的最小角。小明描出的是①号角，小军描出的是②号角。这两个角的大小关系是（   ），说说你们是怎样判断的？

教学实施：

能看明白活动要求吗？看不明白的请举手。

你认为两个角是什么关系？

你是怎么判断的？说一说。

②核心任务2：如图5，这两个角谁大谁小？说说你是怎样比较的？

如图6，你会选择下面哪个角来比较这两个角的大小？为什么？

教学实施：

你会选择什么工具来比较？

你是怎么比较的？

你会选择下面哪个角来比较这两个角的大小？为什么？

如果想要知道大多少，你想怎么做？

③核心任务3：如图7，试着在10°角里找到1°角。

教学实施：

已知角B是10°，你能在里面找到1°吗？你是怎么找到的？

同桌之间对比找的1°角。

观看视频，学习1°角的含义。

④核心任务4：如图8，你能在图中标上角的度数吗？

教学实施：

先观察，依次出现的角的度数是多少？

你能在图中标上角的度数吗？

认识量角器。

（3）核心目标3：理解角之间的关系，并掌握用量角器量角、画角

①核心任务1：请拿出活动角慢慢旋转，你能说出每个状态下是什么角吗？

教学实施：

谁来用活动角示范活动要求？

请拿出活动角，记录旋转出的每个角。

同桌之间互相补充。

教师出示锐角、直角、钝角、平角、周角。

你能找出它们之间的关系吗？

②核心任务2：请用量角器测量自己摆的角的度数，并说一说你是怎么量的？

教学实施：

用活动角摆一个角，尝试用量角器量出它的度数。

你认为哪些角不用量？

你能说说是怎么量的吗？

谁来说一说用量角器要怎么量出角的度数？

③核心任务3：你能画出50°、130°的角吗？

教学实施：

画出50°、130°的角。

画出的角有什么特点吗？为什么会这样呢？

三、依据单元核心任务设计评分量表量规，实施课堂教学及评价

设计核心任务序列后，教师要针对每个核心任务设计相应的评分量规来判断学生个人所达到的水平，并通过不同水平作品的展示、交流，组织与调控课堂教学。

为了发展学生的量感，让学生理解角的概念及度量的意义，教师设计了无法直观判断大小的两个角，让学生不能凭直觉感知比较。此时，学生思考是否能通过间接方式比较，并思考通过另两个角的间接比较能否说清楚。在这个过程中学生利用什么方式比较、是否能说清楚都是教师评价及学生自评、互评的依据。

该任务的评分量规（如表3）：学生对角的大小判断错误，属于水平一；能判断出角的大小，无法解释原因属于水平二；能利用其他方式比较角的大小，如等分、对折、画线量长等，属于水平三。

教师基于评分量规可以对课堂进行有效调控，将学生完成任务的情况对应评分量规的不同水平，收集并逐一呈现不同水平的学生作品。学生先进行个人表达，然后开展集体讨论，在讨论过程中教师可依据层级评价量表进行评价（如表4）。不同层级任务结合不同评价主体从数学思维的敏捷性、数学思维的灵活度、数学知识体系的系统性、数学思维的灵敏性、思维活动的创新表现五个行为表现进行评价。运用层级评价目标评分量规能够实现对学生表现、教师反馈、学习过程及结果的自我把控的可视化，师生能及时、有效地进行调整。

参考文献：

［１］ 费岭峰. “量感”的意义、内涵解读及其教学要点思考［Ｊ］. 小学数学教师，２０２２（１０）：１４－１７.

［２］ 沈强. 量感的内涵、价值及其教学思考——基于《义务教育数学课程标准（２０２２年版）》的学习［Ｊ］. 教学，２０２２（０４）：５４－５６.

［３］ 闫云梅，沈艳春，牛佳. 数感的表现标准、单元核心任务与评分量规——以人教版教材“万以内数的认识”单元为例［Ｊ］. 教学月刊，２０２３（Ｚ１）：１６－２１.

［４］ 曹媛. 小学生量感测评指标体系构建研究［Ｄ］. 西南大学，２０２２.