“四化”：基于小学生量感培养的度量教学策略

基金项目：福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题“深度学习下发展小学生量感的行动研究”（FJJKZX22-427），厦门市第八期小学第三期幼儿园专家型教师培养对象2022年度课题“小学数学‘图形的测量’单元教学设计研究”（10200202201007）。

作者简介：马菁菁（1983—），硕士研究生，中小学高级教师，厦门市小学数学学科带头人，厦门市小学数学专家型教师培养对象。

［摘  要］ 度量教学是培养学生量感的重要载体。在度量教学中，建构目标素养化、内容结构化、过程任务化和评价可视化的“四化”策略，有助于发展学生量感。

［关键词］ 小学数学；度量教学；量感培养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）将“量感”作为核心素养单独提出，从学科角度凸显其重要性。培养量感的重要载体是度量教学。史宁中教授说：度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具［１］。因此，在度量教学的实施过程中，通过优化度量教学的策略来发展学生的度量思维、培养学生量感显得尤为重要。

一、目标素养化，让量感发展有方向

随着新一轮基础教育改革的启动，培育学生核心素养已成为各学科教育教学的出发点和归宿。素养目标具有概括性、抽象性和综合性的特点，在实践操作过程中难以落地。因此，将传统的三维目标转换成素养目标，让抽象的素养理念融入具体的教学目标之中，使之具有可操性，成为一线教师的诉求和愿望。

1. 素养理念的理解

传统的教学方式以知识的传授为主，重视学习的结果，忽视学习的过程。这样的教学模式落实了知识的学习，忽视了学生的能力、观念、思维的培育。知识的学习与掌握是必须的，没有知识作为基础，素养的发展便是无源之水、无本之木，知识是素养发展的媒介和手段；同时，素养的发展是教育追求的终极目标，是学生能力的重要体现，是参与社会竞争与发展的核心因素。正如日本学者米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终身受益。”这里的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等就是现在学生需要的“素养”。

2. 素养目标的确立

素养的重要性毋庸置疑。素养目标的确定要建立在课程目标、内容标准与学业质量标准的基础之上。教师在设计中要体现“学生本位”，根据学生的需求设计满足其个体能力发展和思维的深化的素养目标。

以“毫米的认识”为例，如果按照原来的“三维目标”要求目标可以确定为：（1）知识技能目标：让学生经历测量的活动过程，明确毫米产生的实际意义，建立1毫米的概念，并能掌握毫米与厘米间的关系，进行简单的换算；（2）过程方法目标：让学生借助具体的测量活动，进一步培养动手操作能力，能估计一些物体的长度，进一步发展估测意识；（3）情感、态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的密切联系，学会与他人合作。

对“毫米的认识”的教学，新课标的内容要求为“认识长度单位千米，知道分米、毫米；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量”［２］。学业要求是“能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位”。基于新课标，笔者确立了基于素养导向的教学目标：（1）创设测量橡皮擦长度的真实生活情境，经历观察、比较、测量等学习体验，认识长度单位——毫米，建立1毫米长度观念的表象；（2）通过猜想、推理、验证等数学研究方法的推进，借助直尺、卡片等学具进行独立操作，掌握毫米与厘米间的关系，能进行米、厘米和毫米之间的换算；（3）理解毫米长度单位产生的必然性以及统一度量单位的必要性，能合理运用毫米作单位进行事物的测量或估测，养成用定量的方法刻画事物的科学精神，培养应用意识。

从学生的实际需求出发确立目标，测量橡皮擦的长度时学过的“厘米”长度单位不够用了，需要更小的长度单位，让学生产生学习“毫米”长度单位的需求。学生在真实的情境中，通过一系列的实践操作，能进行物体的估测和度量，用定量的方法解决实际问题。

3. 素养要求的进阶

新课标指出，核心素养具有阶段性。换句话说，学生核心素养的发展具有进阶性。所谓“进阶”是指不同阶段呈现不同的表现，其内容是螺旋上升和不断深化的。比如，在教学中教师可以引导学生对同一主题下的不同内容进行分析和比较。长度是形成度量思维的认知基础，在此基础上才有对二维、三维空间的度量。

通过表1可以看出，长度单位的认知随着年级的增长逐步加深，学生核心素养的要求也随着不同的阶段逐级深化。在二年级阶段，要求是“认识”“能估测”“会测量”“初步形成量感”；在三年级时，多了“能进行简单的单位换算”的要求，对于估测有了进一步的要求——“能恰当地选择单位”，对掌握的程度由“初步形成量感”升级为“增强量感”。这就要求教师在教学过程中仔细体会和揣摩新课标对量感核心素养的表述，并在教学实践中把握好尺度，不缺位，不越位。

二、内容结构化，让量感发展有框架

美国学者杰罗姆·布鲁纳在《教育过程》一书中提出：学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”［３］也就是说，任何一门学科的学习，都有其自身的学科结构和框架。新课标将关于量感的长度、面积和体积等几何量归到“图形的认识与测量”主题，将质量、时间、人民币等常见量放在“综合与实践”领域，这是由其内容性质本身所决定的。

1. 局部：结构并置

在度量教学中，教师要引导学生以系统化思维搭设框架体系，学习结构化的知识内容，在学习的过程中激活经验、沟通联系、探究本质、融会贯通。比如，在学习“面积”单元时，学生对“公顷”“平方千米”等较大的面积单位理解和把握经常不到位，填写单位时经常出错。对1平方厘米、1平方分米、1平方米，人们可以目之所及，对1公顷、1平方千米则只能通过推理和想象来完成概念的建立。从1平方米到1公顷有很大的跨越，它打破了学生学过的进率规律。教师此时应该设计一个“缓坡”，为学生提供“支架”，可自创“单位名词”——平方十米、平方百米（即公顷），这样既与前面的平方米一脉相承，又与后面将要学习的平方千米建立关联。通过这样一个小改进，既建构了结构化的面积单位图，又提高了学生在单位换算方面的准确性。与学过的“长度单位”进行联系，面积单位的建立源于一维长度单位的基础，教师自创“平方十米”的面积单位是源于学习长度单位的经验和启发，因此可以将两个结构图并置，呈现更加全面的结构（如图1）。

2. 全局：整体感知

新课标提出“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”［２］。为此，笔者尝试对小学数学所涉及的“量”进行梳理和分类（如图2），建立相关内容的联系，使学生的学习更加系统化。

度量的内容结构是一致的，含有两个核心要素：度量单位和度量值（单位的个数）。通过数数、测量和计算三种方式可以得到度量值。“度量单位”是该部分内容的核心概念，学生在学习的过程中，要经历度量单位的产生、测量工具的选择、概念的建立、比较方法的运用等一系列学习过程。

三、过程任务化，让量感发展有阶梯

在传统度量教学中，教师注重学生知识技能为目标的达成，缺乏关注学生度量知识的基本活动经验，导致学生缺乏对度量本质的深刻理解和意义认同；用个别操作替代整体感受，用讲解、演示、视频等形式替代学生活动，使得学生“知其然而不知其所以然”，没有产生对度量单位认识的自发需求，导致形成思维的惰性和灵活运用度量标准的意识淡薄。

1. 情境：求真场景，问题驱动

《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称新课程方案）指出：“加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。”［４］新课程方案和新课标也都明确指出要强化学科实践，推动育人方式的变革。因此，教师只有加强数学与生活的联系，才能使学生真正成为学习的主体，自觉进行知识的迁移与应用。

比如，北师大版教材三年级下册面积单元“教室面积有多大”的教学内容：已知教室的长约8米，宽约6米，估测教室的面积。测量教室的面积是一个求真的问题，教室是真实的场景，与学生的生活紧密相连。这是丰富度量体验、积累活动经验的好载体，教学目标可以设定为在真实的情境中选择合适的估测方法进行教室的面积测量。虽然教材里给了数据，但是学生可以不用它，而是真正根据教室的实际大小去估测。此外，教材中提示学生先算一块方砖的面积，这其实是方法引导。在真实场景的问题驱动下，教师引导学生完成“学习任务单”（见表2）。

首先，学生讨论根据实际情况选择合适的面积单位；然后，以任务单的形式完成活动，选择估测方法、记录估测过程、推演估测结果；最后，根据度量对象和解决实际问题的需要，选择合适的度量单位和度量方法，体会不同估测方法的价值。

2. 串链：多维体验，具身认知

美国教育家杜威倡导“做中学”，我国教育家陶行知先生说“知行合一”。学习需要的不仅是动脑，而是全身心的参与［５］。学习过程并非一种纯粹的精神活动，学习、身体活动与环境影响是一体化的［６］。

度量源于实际需求，在学习“容积和容积单位”时，由于学生是初次认识“升和毫升”，会出现理解不到位、估量不精准的现象，因此教师可以设计成“任务串”的形式进行教学，让学生多维度体验感悟，以任务为“珠”串联成链，逐步推进，深化认识（如图3）。

学生在实践活动中感悟度量的本质，建立“度量单位”的概念，经历观察、操作、比较、推理、反思、应用的过程，用实践的方式进行学习，在探究、操作的过程中获得真知。

四、评价可视化，让量感发展有成效

评价不仅能检测教学的效果，还能让教师在评价中获得有用信息，为下一阶段的教学提供有力参考。只有评价与教学紧密结合时，才能有效改进教学质量。当前的评价方式比较单一，以纸笔型测试为主，用分数高低判定学生能力的大小。以学生素养发展为终极目标的新一轮课程改革呼吁教师在评价方式和评价内容方面做出新的尝试和探索，让评价创新助力学生量感素养培养的落地。

1. 设计评价主题

新课标在教学建议中指出：积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。度量教学涉及面广，与学生生活有紧密的联系，可开发的知识点不少，值得探究。比如以“神舟六号”返回舱为例，开发“认识‘神六’返回舱”主题探究活动，探究的内容可以是返回舱的高度、占地面积、重量或者体积（容积）等。不同的内容面对的是不同年龄阶段的学生群体，比如面积的探究三年级学生可以尝试，而体积（容积）则需要五年级的学生来完成。学生可以用自己喜欢的方式去记录，既可以是参照对比，也可以是类比迁移后得到的数据。度量单位的标准可以由学生自己去界定、去“创生”，也可以用标准量。学生通过小组合作、交流探讨，理解这些“数+量”背后的含义，会对航天器有更加具象的认知。

2. 搭建评价层级

度量教学离不开对度量对象的内涵与属性的把握，在有关量感内容的教学中，教师可以结合具体内容，分析特定概念的目标内涵，制定表现性评价框架，以此确定学生学习的起点。笔者基于SOLO分类理论，以体积的教学为例，将学生的主题探究活动与理解、感悟程度相结合，进行表现性评价的水平层次划分（如表3）。对于其他度量维度，也可进行类似的思考。

结合学生达成目标的具体表现，教师对学生的认知水平有清晰的了解，为学生提供有针对性的支持，帮助学生提升水平层次。

五、结语

学生量感的培养是一个不断尝试、实践、反思、积累的过程，是从定性认识上升到定量描述的过程。度量教学研究是一种回归本质的研究，它既是一种思想，又是一种方法；既是一种理念，又是一种实践。教师应在学科核心素养导向的基础上建构结构化教学内容体系，通过多维度、多方式的学习体验，引导学生在实践活动中深刻领会度量的意义和本质，促进学生量感核心素养的提升。

参考文献：

［１］ 史宁中. 小学数学中的度量［Ｊ］. 小学教学（数学版），２０２０（０３）：１３－１５.

［２］ 中华人民共和国教育部． 义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｓ］． 北京：北京师范大学出版社，２０２２．

［３］ 布鲁纳. 教育过程［Ｍ］． 邵瑞珍，王承绪，译. 北京：文化教育出版社，１９８２．

［４］ 中华人民共和国教育部． 义务教育课程方案（２０２２年版）［Ｓ］． 北京：北京师范大学出版社，２０２２．

［５］ 叶浩生． 身体的意义：生成论与学习观的重建［Ｊ］． 教育研究，２０２２（０３）：５８－６６．

［６］ 余文森. 新课标呼唤新教学——新时代教学改革的方向与路径［Ｊ］． 教师教育学报，２０２３，１０（０２）：４３－４９．