“学讲方式”背景下小学数学结构化的实践研究

基金项目：徐州市“十四五”教育科学规划课题“‘学讲方式’背景下的小学数学结构化的实践研究”（GH14-21-L019）。

作者简介：杨环（1987—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作。

［摘  要］ “学讲方式”背景下的数学教学倡导学生开展自主学习与合作交流，将结构化教学应用在“学讲方式”背景下，可进一步体现学生在课堂中的主体地位，为促进教育的高质量发展奠定基础。文章从研究的必要性出发，以“圆柱的体积”教学为例，分别从“紧扣衔接点，勾连知识”“类比迁移，纵向联结知识点”“抓住本质，横向联结知识点”“捕捉核心关系，多向联结”“设计练习，整理同类模型”五个方面展开教学实践与研究。

［关键词］ 学讲方式；结构化；圆柱

结构化教学是指教师紧扣知识间的内在联系，引导学生从宏观的角度，以关联、整体与开放的眼光来研究与探索问题，让原本碎片化的知识变得更具体系化，让知识从离散趋向聚合，使学生对知识的理解从浅层迈向深入。“学讲方式”下的结构化教学能促进学生更好地掌握数学原理，实现知识与方法的灵活迁移，实现数学课堂教学的高质量发展。

一、研究的必要性

数学家阿尔贝特认为：数学是结构的科学，学习者的直觉在没有经过分析的情况下，能反映众多背景下存在的数学共同特征，这就形成了新的教学任务，即以客观、科学的形式将数学结构系统地表达出来。“学讲方式”是一种由上而下推进的教学改革，以学生在课堂中占有主体地位为核心，通过“学进去”并“讲出来”的方式，促使课堂回归本真状态。

“学讲方式”与“结构化”的深度融合，不仅能凸显“生本”理念，还能有效点燃学生的思维，让学生学会从整体的角度自主先学，在课堂上配合教师完成各项教学任务，从真正意义上实现深度学习与个人成长的目的。

笔者以“圆柱的体积”教学为例，谈谈“学讲方式”背景下的小学数学结构化的实践研究。

二、教学简录

1. 紧扣衔接点，勾连知识

师：请大家说一说在本节课之前，你们已经学习过哪些基本图形的体积问题？

生1：学过正方体与长方体的体积。

师：很好！关于这两个图形的体积公式以及推导过程，大家还记得吗？

生2：长方体与正方体的体积均可用底面积与高相乘而获得。至于推导过程，记得当时带了一些小方块，通过堆积的方式形成长方体与正方体，然后用小方块的体积乘以它的个数，获得堆积而成图形的体积值。

师：不错！本节课，咱们将要探索的是圆柱的体积，从你们的直觉出发，觉得圆柱的体积和圆柱的什么条件相关？

生3：可能与圆柱的底面半径有关系，因为半径越大的情况下，底面面积就越大。

生4：与圆柱的高肯定有关系，因为圆柱越高，体积就越大。

师：非常好！现在请大家观察我手中的圆柱（一组等高不等底，一组等底不等高），说说你们对这两组圆柱体积的直观感受。

生5：底面积越大或高越高的圆柱体积越大，也就是说圆柱的体积和它本身的底面积与高都有关系。

师：据此，能猜出圆柱的体积公式吗？

生6：类比长方体与正方体的体积公式，圆柱体积公式有可能也是底面积乘以高。

师：很好，这是我们根据当前的观察与学习经验获得的猜想，至于这个结论是否正确还需要验证。

设计意图：师生积极互动，引导学生通过对旧知的回顾引出本节课的教学主题：一方面彰显了“学讲方式”以生为本的理念，另一方面凸显了结构化教学新旧知识勾联的过程，让学生感知数学是一门系统的学科。两组圆柱的展示，意在引导学生在可视化的图形中感知圆柱体积模型与什么条件相关，为后续推导圆柱体积公式提供思路。

2. 类比迁移，纵向联结知识点

师：想要验证圆柱的体积是否为底面积与高相乘，可以从何处入手呢？

生7：可以摆小方块，通过对小方块数量的了解而获得。

生8：圆柱跟正方体与长方体有所区别，想要用方块填满圆柱不现实，因为圆柱是圆的，小方块是有棱角的。

生9：可以考虑向圆柱内注水，然后测量水的体积，验证圆柱底面积乘以高的值是否等于水的体积。

生10：但是圆柱本身就有一定的厚度，那么水的体积必然小于圆柱的体积，所以测量水的体积这种方法不精确。

生11：关键问题在于圆柱存在曲线，如果不是曲线就好办了。

师：在以前的学习中，咱们遇到过与曲线相关的图形吗？曲边的处理方式是什么？

生12：圆由曲线所构成，推导圆的面积公式时，应用了“化曲为直”的办法，即将圆沿其直径平分若干等份，将这若干等份拼成一个接近于长方形的图形，我们可以借助这种方法来研究圆柱的体积问题。

师：不错！现在我们一起取出课前准备好的圆柱学具，请大家以小组合作学习的方式进行操作，同时思考三个问题：①若将圆柱转化为长方体，其中有什么发生了变化？什么没有发生变化？②从中可以提取哪些等量关系？③和组内成员分享你们所推导出来的圆柱体积公式，各组派1名代表展示。

设计意图：鉴于圆柱存在曲面的问题，引导学生类比圆面积公式的推导过程，获得一定的思路。这是从数学知识的纵向着手，通过圆的面积公式推导法，启发学生思维，让学生通过分析圆柱与所形成的长方体长宽高的关系，以合作学习的模式推导出圆柱的体积公式为：V=Sh=πr2h。

随着圆、长方体与圆柱的知识整合，学生不仅在脑海中创建了完整的知识网络，而且再次感知了结构化教学的利好。随着学习经验的积累，进一步深化了学生对新旧知识的理解与记忆，合作学习的过程则是彰显“学讲方式”的过程，也是促使学生构建数学模型的过程。

3. 抓住本质，横向联结知识点

师：通过以上分析，我们发现不论是长方体、正方体，还是圆柱的体积公式均为底面积与高相乘，请大家针对这一点分析这几类图形存在什么共同点？

生13：这几类图形的底面与侧面均为垂直的关系。

生14：而且每一种图形的横截面的形状与大小均一样。

师：大家观察得很仔细，体积的概念是指图形所占空间的大小。关于圆柱所占空间的大小，可以理解为一张张圆形纸片叠加在一起形成，那么底面积就是纸片的面积，高是什么呢？

生15：高就是圆形纸片叠加在一起形成的厚度，那么它所占空间大小则为圆形纸片的面积与厚度相乘的值。

师生总结：通过对三类立体图形的对比，发现每一类图形都能理解为形状与大小都一致的平面图形叠加而来，因此每一类图形的高都由叠加的厚度构成，所以它们的面积公式均为“单个面积×厚度”，由此获得每类图形的体积。

辨析训练：观察图1，分析这几种立体图形的体积能否用底面积与高相乘而获得？先独立思考，然后与同桌分享你的理由。

设计意图：当学生获得圆柱的体积模型之后，引导学生继续从横向的角度来关联长方体与正方体的模型，让学生从这三类图形体积公式都一样中发现这几类图形的共同点。这是将相似的知识点联结到一起进行分析的过程，意在引发学生自主发现其中的规律，并加以深思与整理，实现知识的有机整合，从而发现数学本质，让知识在“同构化”中实现“结构化”，使学生的模型思想在这种“学讲方式”中得以发展。

4. 捕捉核心关系，多向联结

课堂练习：已知一个圆柱形容器的底面周长为18.84cm，往这个装有水的容器内投入一枚鸡蛋，鸡蛋完全没入水时，水面上升了2cm，求这枚鸡蛋的体积。

设计意图：本题属于学生的易错点，需要学生进行多向沟通与知识联结，并灵活应用公式模型才能顺利解题。解决这个问题的核心为：鸡蛋的体积与上升水的体积相等，而上升水的体积又与这个圆柱2cm厚度时的体积一样。如果能发现这个核心关系，那么解题就没有障碍，学生要做的是先从圆的周长逆推出该圆（圆柱的底）的半径，再应用圆柱的体积公式进行解题。

学生的一系列思维互动离不开一张纵横交错知识网的支撑，只有将相关联的知识联结起来，形成良好的结构化意识，才能全方位理解并应用知识，深化对数学模型的应用意识。想要达成这一目标，教师还应鼓励学生以思维导图的方式梳理各部分相关的知识点，以拓宽知识面，完善知识体系。

5. 设计练习，整理同类模型

本节课是“学讲方式”下的结构化教学，因此教师在练习设计上应关注学生的思维水平与对知识结构的理解情况。结合学情，笔者针对本节课教学设计了几道习题。

练习1：回顾以往的学习，说一说在你们的认知中有哪些立体图形的体积为“底面积乘以高”？将你想到的每一类图形罗列出来。

练习2：关于练习1中你想到的几类图形，它们的表面积能否用“侧面积＋    ”进行表示？

练习3：观察图2，这三个图形的体积是否可用“底面积与高相乘”来表示？说明理由。

设计意图：由浅入深的练习设计旨在进一步帮助学生厘清知识脉络，引导学生在理解“体积=底面积×高”的基础上，拓宽思维，发现这一类图形的表面积同样可用类似的方式进行描述，这是促使学生进一步整合知识结构的过程。学生通过独立思考，将本节课所学内容“讲出来”，体现了“学讲方式”的民主性特征。随着知识的拓展，学生对立体图形的体积公式进行纵横关系的勾连，对图形特点产生更深刻的理解，从真正意义上实现结构化教学。

三、几点思考

1. “学讲方式”强调学生自助与合作互助

“学讲方式”一方面强调要让学生自主解决问题，另一方面注重学生间的合作互助，发展问题意识。这两者并不冲突，学生自助是发展学力的基础，学生通过自主思考、独立完成作业等，拔高思维的高度；合作互助需要学生在团体中培养合作意识，在思维的碰撞与智慧的交融中挖掘潜能，让每个水平层次的学生都有所进步，共同成长。

然而，在实际教学中，有些教师为了追求合作交流，遇到任何问题都让学生讨论一番。这种难易不分的讨论方式，让课堂看似“热闹”，实则缺乏思维的深度，难以凸显“学讲方式”的优点。因此，教师有必要纠正这种有失偏颇的理念。

本节课教学时，教师在理解学情与教情的基础上，将学生自助与合作互助有机融合在一起实施教学。学生在独立思考的基础上进行合作交流，这样既提高了思维的深度，又发展了思维的宽度，实现了思维的立体化。

2. 结构化教学注重知识的关联性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调数学教学要关注学生对教学内容的整体性分析，要帮助学生从学科本质出发建立完整的知识体系。然而，现实课堂中仍有些教师只关注知识点的教学，不关注知识之间的内在联系，长此以往，致使学生只能获得碎片化的知识点，无法从整体的角度将知识整合到一起，严重阻碍了学生核心素养的发展。

布鲁纳认为将许多与所学内容相关的知识联系到一起，可以让学生更好地理解知识结构，完善知识体系。事实证明，注重知识的关联性，即用结构化的视角与思维观察和思考问题，会让数学知识变得系统且具有逻辑结构。比如本节课，教师引导学生从圆柱体积相关知识的纵横交织的角度去分析，能让学生在新旧知识的联系中完善认知结构。

总之，“学讲方式”下的结构化教学是一种值得倡导的新理念。教师应植根于课堂，不断实验、探索，及时反思自己的教学行为是否智慧、创新，对学生的可持续发展是否有用，能否促进教育的高质量发展等。这是不断提高教师队伍素质和发展学生数学核心素养的重要途径。