例谈小学数学教学中数学模型意识的培养

作者简介：顾娜（1984—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教育教学工作。

［摘要］培养学生数学模型意识应让学生在体验的过程中形成隐性认识。教师要以模型意识作为突破口，让学生在数学学习的过程中建构模型意识，驱动知识的建构与运用。模型意识可以促进学生更好地衔接生活与数学，奠定数学学科核心素养培育的基础。

［关键词］小学数学；数学模型；意识培养

数学教学历来有重视模型建构的传统，随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，让学生“学会用数学的语言表达现实世界”实际上在强调培养学生的数学建模能力。在小学数学教学中培养学生的数学模型意识，从理论的角度来看合乎逻辑，符合数学学科核心素养发展的需要。但是在实际教学中，教师多重视学生对数学知识的掌握与直接运用，少有从数学模型意识培养的角度实施教学。这是传统小学数学教学存在的问题，因此，教师在教学过程中应充分挖掘学生的内在潜力，充分调动学生的主观能动性，发展学生的数学思维，培养学生的数学意识，进而提升学生的数学核心素养。

提升学生核心素养最重要的标志之一就是数学模型意识的养成。考虑到小学生的认知能力，教师在培养学生数学模型意识的时候，通常不宜表现得过于显性。这是因为学生对数学概念的理解本身就存在着一定的困难，数学模型的概念相比较而言更加抽象，并不适宜作为学生的直接学习对象。因此，数学模型意识的培养，应当重在促进学生形成数学模型建立与应用的体验，让学生在体验的过程中形成隐性认识，而当学生运用数学语言表达现实世界的时候，也正是数学模型可以体现的一种形式。实践表明，建立在体验基础上培养数学模型意识，更适合小学生数学学习的需要。

一、模型意识是数学教学的基础

模型意识是指学生在数学学习的过程中基于数学知识形成数学模型，或运用数学模型去理解新学知识、解决数学问题或实际问题的意识。模型意识属于意识的下位概念，而意识则是心理学中的一个重要概念。在人们的生活中经常会提到潜意识、下意识或有意识，这实际上都是在强调意识的作用。比如，人们具有的直觉意识，很多时候不需要太多的努力，就能够在意识的指引之下做出相应的反应。模型意识的培养就在于让学生养成运用模型解决任务的意识。

对小学数学学习而言，强调模型意识是数学教学的基础，是从小学生认知特点角度作出的判断。对小学生来说，包括数学在内的学科知识学习，很大程度上都是意识作用的结果，学生的学习行为很多时候正是意识驱动下的行为。有效教学或高效教学强调的是学生在数学学习的时候，应有明确的数学知识积累与运用的意识。这种意识显然不会天然形成，必须依赖于后天的培养，以模型意识作为突破口，让学生在数学学习的过程中建构模型意识，并去驱动知识的建构与运用，这是高效教学的突破途径。对此可以从两个角度来理解：

一是模型意识可以促进学生更好地衔接生活与数学。

数学建模实际上是一个综合性非常强的过程，需要在数学抽象的基础上借助逻辑推理才能形成数学模型。数学抽象的起点就是生活，而且必须是学生的生活。尽管数学与生活之间存在着密切的联系，但是小学生很难发现数学与生活的关系，教师要引导学生形成一定的数学体验，让学生认识生活中数学的存在，并且帮助学生顺利地从生活走向数学。这既是数学抽象的过程，又是数学模型意识培养的出发点。当学生有了明确的模型意识之后，就能下意识地在生活与数学之间寻找联系，从而让数学知识植根于生活的基础之上，夯实学生建筑数学知识的基础。

二是模型意识可以奠定数学学科核心素养培育的基础。

数学学科核心素养的培育一定建立在数学模型意识的基础之上。当学生具有了模型意识之后，他们不仅能够顺利发现数学与生活之间的联系，而且能够拓展数学与生活之间的关系，拥有更敏锐的数学目光、更精确的数学思维，在运用数学语言的时候会更加熟练，这些都是学生数学学科核心素养得到培育的表现。学生有了模型意识作为基础，这些表现在数学教学中都可以充分发生。

二、小数教学中模型意识的培养

模型意识的培养一定是在建模过程中进行的，数学建模应当成为小学生数学学习过程中的重要体验。需要指出的是，数学模型并不是指狭隘的实物模型，广义的数学模型包括所有的数学概念与规律。在义务教育数学学习过程中，一般字母、数字、数学符号表达数学的代数式、关系式、方程、函数、不等式还有图表、图形都是数学模型。当学生运用数学概念或规律去解释某一实际问题的时候，实际上就是数学模型可以运用的时候。因此，站在教师教学的角度来看数学模型意识的培养，最关键的是要从知识教学立意向模型教学立意转变。

“圆”是小学数学知识体系中的重要内容，既与学生的生活密切相关，又体现着数学知识的诸多规律。如果教师能够从模型意识培养的角度来设计本内容的教学，那就可以打开一个新的教学空间。笔者在教学中是这样设计的：

首先，寻找生活中的“圆”。

模型意识培养的出发点就是生活中的素材，对于圆来说，五年级的学生已经能够在自己的生活世界里发现很多圆的存在了。这个时候教师要将发现的主动权交给学生，无论是学生个体发现多个圆形物体的存在，还是一个小组内学生各自举出圆的例子，让学生经历一个从分析走向综合的过程，会让他们建立起对圆的感性认识。在初步认识的基础上通过分析与综合，学生对圆的表象会更加清晰，奠定了模型意识培养的基础。

其次，尝试在纸上画一个“圆”，并探究圆的特征。

在上述环节的基础上让学生去画圆，实际上就是将形象物体转化为抽象圆形的过程，是数学建模的重要基础，是模型意识培养的核心环节。学生画圆的过程，是用“线”表征圆的特征的过程，无论学生想出怎样的方法去画出一个圆，都是对圆的特征的体验与把握。有了这一过程的存在，临摹画圆的学生就知道圆是一个“圈”，用对称法画圆的学生就知道圆是一个轴对称图形，用钉子和细线画圆的学生就知道圆有一个圆心、圆周到圆心的距离相等……当这些结论在小组交流的过程中得到分享的时候，学生对圆的认识会更加清晰。

有了上述两个环节的设计与实施，学生不仅成功地掌握了圆的基本知识，而且经历了丰富的探究过程。通过知识的表征与过程的体验，学生对圆这一模型有了深刻的认识，而模型意识的培养也在这一过程中得到实现。

三、从模型意识到核心素养发展

在小学数学教学中重视模型意识培养，不仅能锻炼和提高学生的数学建模能力，而且能让学生对于数学知识的学习和探究变得更加深入。这对小学生的数学学习而言，是有意义的过程，也是当前小学数学教学必须经历的过程。

当学生有了模型意识之后，学生的数学学习过程会更加高效，他们能够有意识地将生活与数学联系起来，运用自己所学的数学知识去观察现实世界，这也就打开了学生发展数学学科核心素养的大门；学生在观察现实世界的时候，必然伴随着一定的思考，这种思考最初可能逻辑性不强，但在模型意识的驱动之下，学生的思考必然会从低水平的直觉思维走向逻辑思维，然后变成高水平的直觉思维，于是学生会逐步习惯以数学的思维思考现实世界；数学教学追求的是学生用数学的语言表达现实世界，这是数学知识的显性运用过程，也是数学模型开花结果的过程，更是数学学科核心素养落地生根的过程。

总之，教师要以学生模型意识的培养为基础，铺设一条通往数学学科核心素养的大道，这既意味着小学数学教学拥有了良好的状态，也意味着教师和学生可以在这样的过程中相伴成长。