搭建“支架”，促进学生的“连续性学习”

基金项目：泉州市“十四五”第一批小学、幼儿园教学名师教科研项目课题“小学数学OMO智慧教学实践研究”（QYZX2022-85）。

作者简介：侯琪颖（1984—），本科学历，从事小学数学教学工作。

［摘  要］ 基于“连续性”的学习认知，教师要关注学生的认知起点，关注数学知识的学科逻辑，关注学科的本质诉求等。在小学数学教学中，教师要搭建“兴趣支架”“方法支架”“拓展支架”，促进学生的“经验连续”“思维连续”“元素连续”。基于学生数学素养连续性发展的“活性”，不是知识的“量”的积累，而是在数学知识中植入了“活性因子”，从而让学生在数学学习的过程中获得知识、经验、能力、情感等要素的融合性发展。连续性学习有助于提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；学习支架；连续性学习

当“以生为本”成为现代教学理念的基本认知时，教师要思考怎样的努力才是真正的“以生为本”。就小学数学学科的教学而言，笔者认为真正的“以生为本”就是关注学生的学习过程，就是关注学生如何建构一个数学概念或规律，就是关注学生如何运用数学知识解决问题。当教师带着这样的思考去看小学生的数学学习过程时，可以发现在传统的教学模式下，学生的学习过程常常呈现出碎片化的倾向：一个数学概念的形成过程，因为缺少明确的线索而让学生感到概念不明；一个数学问题的解决过程，因为思维的跳跃而让学生感到思路不清。要改变这一情形，教师就要让学生处于“连续性学习”状态中。

有研究表明，学生的数学学习是一个连续性的过程，不仅学生的学习过程是连续的，学习目标、学习经验、学习方法等也是连续的。在小学数学教学中，基于“连续性”的学习认知，教师要关注学生的认知起点，关注数学知识的学科逻辑，关注学科的本质诉求等。教师可以通过搭建“兴趣支架”“方法支架”“拓展支架”等，促进学生数学学习的连续性，让学生数学学习成为一种“活性”的学习。连续性学习有助于提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

一、搭建“兴趣支架”，促进学生的“经验连续”

华东师范大学孔企平教授认为，在诸多非智力因素中，兴趣对学生的学习动机、学习效能的影响力最大。为了促进学生连续性学习，教师要善于搭建兴趣支架，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。为学生搭建兴趣支架时，教师要切入学生的“最近发展区”，引导学生的数学学习由“现实发展水平”提升到“可能发展水平”。教师只有走进学生的内心，才能“知其心，投其好”，搭建“兴趣支架”有效促进学生的“经验连续”。

所谓“经验连续”是指学生的数学学习不仅建立在“已有经验”的基础上，而且在学习过程中不断增加新的经验，不断扩大经验，从而组成一个“经验连续体”。学生的经验连续是一个循环的过程，通过经验的连续，其能有效建构和丰富自身经验结构。

比如教学“圆柱体的侧面积”时，笔者从学生的已有经验出发，提出了一个问题：“你们能用一张长方形纸做成长方体或正方体的侧面吗？”学生依据已有经验，纷纷将一张长方形纸折成侧面，并且认识到长方形的面积就是长方体或正方体的侧面积。在此基础上，笔者启发学生：“长方形的长就相当于长方体的什么？长方形的宽就相当于长方体的什么？”有了这样的知识回顾，就能盘活学生的经验，让学生借助一张长方形纸围成圆柱的侧面，并且自觉地开展反思：长方形的长相当于圆柱的什么？长方形的宽相当于圆柱的什么？这里，经验的连续性是通过知识类比来实现的，经验的连续拓展了学生的认知、思维空间。

借助知识类比，学生不仅巩固了已有的知识经验，而且丰富了新的经验。搭建兴趣支架能有效唤醒、激活学生已有的知识和经验。在数学教学中，正如美国认知教育心理学家奥苏贝尔所说：“影响学生学习的最重要的因素就是学生已经知道了什么，并据此开展教学。”学生是经验的主体，在数学教学中教师要让学生站在课堂的正中央。当学生处于课堂正中央的时候，实际上就是学生的经验能够在课堂上得到教师重视的时候。教师要重视学生的生活经验，一方面要有这样的理念，另一方面要有这样的教学策略。教师搭建兴趣支架，让学生在兴趣的驱动下，借助支架来激活学生的生活经验，可以让学生的经验得到重组，从而实现经验的连续性。如同上面所指出的那样，当数学教师能够走进小学生的内心时，才知道他们大脑中已经储存了哪些经验，才能设计出合理的支架来促进学生的经验连续。

二、搭建“方法支架”，促进学生的“思维连续”

知识是显性的，而数学的思想方法是隐性的。在小学数学教学中，教师要搭建“方法支架”，促进学生的“思维连续”。在学生的数学学习中，只有学生的思维连续，思维才能有生长的力量。思维的连续性，能让教师有效把握学生在数学学习中哪些是可理解的，哪些是可以学到手的，哪些是可以深刻掌握的，哪些是可以加以推广的。

小学生的数学思维正处于发展、提升阶段，犹如春天蓬勃生长的植物。教师搭建方法支架，能让学生的思维犹如植物得到更好的光照、雨露的滋润。在这个过程中，教师要像“园丁”一样，要精心“浇灌”，促进学生数学素养的拔节生长，提升学生数学学习力。方法型支架的类型很多，主要有转化型方法、系统型方法、激发型方法、类比型方法。教师搭建方法支架的目的，是让学生在方法的引导下达到举一反三、触类旁通的目的。

比如教学“多边形的面积”这一部分内容时，笔者以“平行四边形的面积”为基础，搭建了这样的方法性支架：转化成什么图形？怎样转化？转化前后的图形之间是怎样的关系？新图形的面积是什么？这样的方法性支架，以平行四边形的面积公式建构为基础，让学生在学习中形成思维连续，让学生认识到：图形的面积推导、面积公式建构是一个转化的过程，是将新图形的面积公式计算转化成原图形的面积公式计算，将陌生的图形的面积公式计算转化成熟悉的面积公式计算，将复杂的面积公式计算转化成简单的面积公式计算等。在对平行四边形的面积、三角形的面积以及梯形的面积公式建构的基础上，学生形成一种连续思维，认识到应该朝向哪个方向、哪个角度去思考，认识到应当采用怎样的手段、方法去思考、探究。

方法支架是学生数学思维、探究的重要抓手，是学生数学学习的脚手架。只有从方法的视角来搭建支架，才能让学生的数学学习“船行千里”。方法支架能充分发挥学生的主观能动性，能让学生开动脑筋。方法支架能促进学生的自主性思维，能拓展学生的思维空间，能提升学生的思维素养。数学学习是离不开方法支撑的，虽然部分教师重视方法的教学，但是并没有找到面向数学方法的有效教学途径。在这种情况下，教师面向数学方法去搭建支架，学生的思维就可以在支架的作用下从数学概念建构或运用的一个环节顺利过渡到另一个环节，其思维就是连续的。在小学数学课堂上，思维的连续性可以让学生获得更好的学习体验，学生在这样的过程中不仅可以让认知变得更加顺利，同时还可以让情感得到更好的发展。当学生的数学学习体验伴随着认知与情感的齐头并进时，学习效果自然是理想的。这一理想的学习效果背后的最大功臣，就是方法支架作用下的思维连续。

三、搭建“拓展支架”，促进学生的“元素连续”

在学生的数学学习过程中，知识是显性的，而思维则是隐性的，是学生数学学习可持续发展的无形力量。教师可以搭建“拓展性支架”，促进学生数学学习的“元素连续”。“元素”是一个复合性的术语，是指“学生的数学学习内容可以分解为各个要素的集合”。在小学数学学科中，元素不仅指数学知识，更指数学的思想、方法等，是数学知识、思想方法的集合。搭建拓展性支架能让学生感受到数学知识的结构性、关联性，能让学生感悟到数学思想的深刻性。

学生的数学学习需要一个“练兵场”，拓展性支架就是这样的一个练兵场。借助拓展性的支架，能有效激活学生的知识与方法，让学生在学习中养成良好的思维习惯，促进学生数学思维的提升。比如在教学“比例尺”这一部分内容时，笔者从学生的连续性学习视角出发，将拓展性训练与学生的实践活动、思维活动、探究活动等结合起来：一是通过出示相似性的图形，引导学生研究边长的关系，让学生在“变”中体验比例尺的运用规律，这样的应用激活了学生的思维；二是引导学生研究相似性图形的面积之间的关系，并让学生认识相似图形的边长和面积之间的关系，积极主动地应用比例尺的运用规律，既激活了数学思维，又催生了数学想象；三是通过出示相似性的不规则图形，让学生根据相似图形的边长和面积之间的比例关系，借助图上距离求出实际距离，借助图上面积求出实际面积等。这样的教学将图形的比例尺以及图形的面积的放大或缩小的关系融为一体，让学生的数学学习过程成为一个要素连续的过程。在实现要素连续的过程中，教师要突出“变”与“不变”，在“变”中促进学生思考，在“变”中激活学生思维。教师搭建拓展性的支架，能让学生的要素连续由此及彼、由表及里、由隐而显、由低阶迈向高阶等。

搭建拓展性的支架时，教师要超越灌输意识、结果意识和任务意识等，要增强学生的主动意识，重视学生的过程探究。在搭建拓展性支架的过程中，教师要关注知识连续、活动连续和要素连续，探寻学生数学学习的起点，提升学生的数学活动品质。在这个过程中，数学知识的深度交流应该从会使用思维可视化表征方法、与学生的数学核心素养产生“化学反应”，从而让数学知识不再是一种“惰性知识”，而是更具有一种“活性”。这种基于学生数学素养连续性发展的“活性”，不是知识的“量”的积累，而是在数学知识中植入了“活性因子”，从而让学生在数学学习过程中获得知识、经验、能力、情感等要素的融合性发展。

总之，在小学数学教学中，教师要关注学生的认知特点，既要认识到小学生的思维具有跳跃性，又要认识到只有连续性学习，才能保证学生的学习过程的高效性。教师要借助支架教学的理念与方法来保证学生的学习具有连续性，让学生在数学学习的过程中拥有良好的体验，让学生的数学核心素养的发展有强有力的保证。因此，核心素养背景下的小学数学教学，教师应积极接纳“支架教学”理论，通过搭建支架来塑造或优化学生的学习过程。当学生的学习具有显著的连续性特征的时候，就是其数学学科核心素养得到发展的时候。