巧借板块结构教学 助力数学学力提升

［摘  要］ “板块结构”为课堂教学提供了清晰的脉络，有助于学生思维的发展和自主学习能力的提升。教学中，教师应从学生认知规律出发，鼓励学生去探索、质疑和实践，让学生在获取知识的过程中建立认知结构，促进其数学智慧的生长，培养其数学核心素养。

［关键词］ 板块结构；认知结构；智慧生长

在小学数学教学中，教师应改变传统的“照本宣科”教学模式，善于从整体和全局的角度出发，将零散的数学知识串成“线”，连成“片”，结成“块”，帮助学生建立完善的知识结构，让学生感悟数学的统一美、整体美、简洁美，促进学生的智慧生长。笔者从教学实践出发，谈谈如何借助板块结构教学发展学生的数学智慧，培养学生的数学核心素养。

一、基于学生认知规律，在数学抽象中促进智慧发展

数学知识是经过抽象得到的，数学抽象是一种数学基本思想。小学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，因此在教学中教师要充分发挥表象的作用，及时引导学生抽象概括，让学生通过经历“具象—表象—抽象”的认知过程，提升数学抽象素养和生长数学智慧。

案例1  “9加几”教学设计

1. 板块一：移一移——体验“凑十法”

课件：出示图片，图片为12支散放的铅笔。

提问1：图片中共有几支铅笔呢？你是怎么数的？你认为怎么数最方便？

预设：有的学生1支1支地数，有的学生2支2支地数，还有的学生数到10后将铅笔移到一边，把另外2支移到一边，利用已有经验计算“10加几”得到结果。

活动：师生共同探索“移一移”的好处。

课件：出示9支黑色中性笔和4支红色中性笔。

提问2：数一数，一共有多少支中性笔呢？怎么数能够最快得到结果？

预设：将1支红色中性笔移到黑色中性笔一边，可以快速得到结果。

小结：从学生已有经验出发，让学生通过“数”“移”等操作感悟10是一个非常重要的数，“10加几”就是“十几”，初步体验“凑十法”。

2. 板块二：画一画——应用“凑十法”

提问1：“10加几”就是“十几”，那么”9加几“是多少呢？

课件：教师出示9支黑色中性笔和5支红色中性笔的图片，并给出算式：9+5。

提问2：请大家在纸上圈一圈、画一画，看一看有什么发现？

活动：教师启发学生思考如何通过圈画将“9加几”转化为“10加”几。学生通过动手操作和互动交流找到解决问题的方法后，教师结合学生的回答给出板书图示（图1），以此让学生深刻理解算法和明晰算理。

提问3：如何计算9+6呢？

预设：学生按照探索9+5的流程，得到正确答案。

3. 板块三：比一比——理解“凑十法”

提问1：刚才我们分别用不同的方法计算得到9+4=13，9+5=14，9+6=15。对比以上方法，你们有什么发现呢？

提问2：为什么要将“9加几”变成“10加几”呢？

小结：运用“凑十法”可以使复杂的运算简单化，有利于学生提升计算效率和计算准确率。

活动：让学生自己列举一些“9加几”的算式，并独立完成计算。

提问3：观察9+4=13，9+5=14，9+6=15，观察得数与加号后面的数，看看有什么发现？

预设：得数个位上的数比加号后面的数少“1”。

提问3：说一说“1”去哪里了？

活动：师生通过互动交流最终建立“9加几”的方法模型，如9+4=9+1+3=13。

教学思考：计算“9加几”可以应用多种方法，但是应用“凑十法”不仅高效，而且可以帮助学生理解“满十进一”的计数原理。本课作为进位加法的起点，教学中不仅要让学生掌握计算方法，还要让学生明晰计算原理，以此为继续学习进位加法奠基。在本课教学中，为了让学生更好地掌握计算方法和建构算法模型，教师将教学过程设计成三个板块：第一板块，从具体实例出发，让学生通过“移一移”体验“凑十”的好处，并让学生总结归纳“10加几”就是十几，从而以具象为支撑，为算法的抽象铺设台阶；第二板块，从学生的已有认知规律出发，引导学生将“9加几”转化为“10加几”，明确转化的路径及转化的意义；第三板块，让学生比较不同算式的计算过程，抽象不同算法中的本质特征，帮助学生建构算法模型，感悟化繁为简的数学思想方法。教师通过以上板块的结构设计，让学生经历“动作思维—表象思维—算法思维”的过程，既发展了学生的思维能力，又强化了学生的抽象素养，促进了学生学习能力的提升和数学智慧的生长。

二、引导学生理性思考，在思考辨析中激发学生潜能

“疑”是思维的原点。教学中，教师要提供机会让学生思考和质疑，由此引发学生理性思考，发展学生的理性思维。在实际教学中，教师应适时地提出问题，从而在问题的驱动下，让学生在深度的思考与探索中开展积极的思辨，以此发展学生的理性思维。在具体实施中，教师可以将教学设计成三个板块：一是“是什么”；二是“怎么办”；三是“为什么”，通过问题的解决让学生“知其然亦知其所以然”，以此提高学生的举一反三能力，在思考辨析中激发学生潜能。

案例2  “圆的认识”教学设计

1. 板块一：什么是圆

课件：出示不同的生活场景图。

提问1：从以上场景图中，你们能找到圆吗？

预设：学生通过观察可以找到多个圆。

提问2：观察这些圆，请描述圆究竟是什么样的？

活动：教师预留时间让学生独立思考和互动交流，并适时引导，让学生与之前所学的平面图形相对比，从而发现圆是由曲线形成的，且圆是一个封闭的平面图形。

2. 板块二：怎么画圆

提问1：如果让你画一个圆，你会画吗？

学生尝试应用不同的方法画圆，如圆规、细线等。

演示：动画演示小狗绕着木桩一周得到圆。

通过以上过程，让学生思考圆规画圆与小狗绕木桩一周画圆的相同之处，由此引出圆心、半径、直径等相关概念，进而让学生自主探索圆的基本特征。

提问2：如果只有一把直尺，你能画圆吗？

教师预留充足的时间让学生动手画，并课件展示画圆的不同方法（如图2）。

提问3：观察图2，说一说圆有哪些特征，是什么使它这么完美呢？

预设：学生通过观察与操作发现，圆有一个中心（圆心），且圆心到圆上任意一点的距离相等，即“一中同长”；圆上有无数个点，基于以上特征成就了这条完美的曲线。

3. 板块三：为什么是圆

提问1：车轮是什么形状的？为什么要设计成这个形状呢？其他形状可以吗？车轴应安装在什么位置呢？

教学中，教师先让学生通过思考和交流给出自己的结论，然后动画演示车轮设计不同形状的运动轨迹，并让学生运用数学语言加以表述，以此深化对圆的特征的理解。

提问2：路边的井盖都是圆形的，你们知道为什么吗？

对于该问题，教师可以设计模拟演示实验，让学生通过观察与操作理解设计成圆形的好处。

教学思考：教学中，为了让学生更好地认识圆的基本特征，教师将本课设计成三个板块：板块一，从生活实际出发，让学生思考“什么是圆”，引导学生通过观察、感受圆，总结归纳圆的整体特征；板块二，让学生通过“怎么画圆”感悟“一中同长”的特点，引导学生关注细节，总结归纳圆的本质及相关的基本特征；板块三，让学生思考“为什么将车轮、井盖等设计成圆”，引导学生利用圆的基本特征进行解释，从而在问题的解决过程中加深对圆的基本特征的理解。该设计凸显数学与生活的紧密联系，环环相扣的问题不仅让学生认识了圆，还让学生在问题的探索中将思维由浅表走向深入、由感性走向理性，促进了思维能力的发展和学习能力的提升。

三、重视知识内在联系，在整体建构中发展学习能力

数学知识是相互联系的，教师教学时不应着眼于单一知识或单一问题，而要从整体出发，引导学生从整体建构，以此打破思维的局限，拓展学生的视野，升华学生的认知。不过，在现实教学中，部分教师习惯于“照本宣科”，忽视了知识间的内在联系，导致学生掌握的知识呈现零散化、碎片化现象，影响了学生综合应用能力的提升。为了改变这一局面，帮助学生将零散的知识串联起来，建构完善的认知体系，教师应注意引导学生“回头看”，让学生将旧知与新知建立联系，将新知纳入原有的认知体系中，在知识整体建构中发展综合学力。

案例3  “面积的认识”教学设计

1. 板块一：回顾旧知——周长

提问1：说一说，什么是数学书封面的周长？

预设：学生根据周长定义轻松给出答案。

活动：展示一个10cm的细线，让学生在钉子板上“围一围”，围出不同的长方形。

提问2：观察所围长方形，你有什么发现？

预设：长方形的周长相同，都是10cm。

预设：可以围成两个不同形状的长方形，一个长方形的长为4cm，宽为1cm；另一长方形的长为3cm，宽为2cm。

预设：两个长方形包含的方格个数不同，一个是4个方格，一个是6个方格。

教师结合学生的发现引出新知，即方格个数不同说明它们的面积也不同，由此顺势给出面积的含义。

2. 板块二：理解新知——面积

演示：展示客厅图。

提问1：客厅的地面有面积吗？你能表示它的面积吗？

活动：教师给出三角形、正方形和圆形地砖，让学生思考利用哪种地砖可以表示客厅的面积。学生通过实验发现，利用三角形和圆形密铺会产生间隙，利用方砖密铺没有间隙，于是一致认为利用方砖能够表示客厅的面积。

活动：教师给出图3所示的平面图，并给出直尺和方格纸。

提问2：选择哪个工具可以量出它们的面积？

提问3：你们是怎么量的？为什么选择方格纸？

3. 板块三：新旧对比——面积和周长

提问：现有四个相同的正方形，若把它们拼成不同形状的平面图形可以怎么拼？比一比它们的周长和面积，你们有什么发现？

预设：周长相等的面积不一定相等，面积相等的周长不一定相等。

预设：周长和面积不同，前者是一周边线的长度，而后者是一周边线围成的面的大小。不过它们虽然不同，但是又密切联系，有周长就有面积，有面积就有周长。

教学思考：在认识“面积”时，教师引导学生将其与周长联系起来，通过对比分析既帮助学生巩固旧知（周长），又自然地引出新知（面积），调动了学生参与的积极性。教学中，教师有意识地将教学活动分为三个板块：板块一，通过复习周长引发学生认知冲突，由此引出主题；板块二，通过具体操作让学生选择合适的工具表示面积，体会“面积”测量的基本特性；板块三，让学生将周长与面积联系起来，通过比较感悟两者的区别与联系，建立更合适的认知结构。这样学生从旧知出发，通过新旧对比能够促进知识的深化和认知结构的优化。

四、感悟数学的价值，在生活链接中生长智慧

数学与生活紧密联系。数学教学中若抛开生活谈数学会增加数学的枯燥感，从而影响教学效果。因此，在实际教学中，教师要有意识地从生活实际出发，以“生活—数学—生活”为线索，让学生理解知识的同时感悟数学的价值，提升学生的数学应用意识。

案例4  “加法的认识”教学设计

1.板块一：在生活情境中感知“加”

依次出示三个不同的现实情境，让学生观察并用简洁的语言陈述故事。（现实情境中可以抽象出3+2）

提问：三个情境有什么共同的地方？

2. 板块二：从生活到数学

活动：将具体情境中的人或物用小圆卡片表示，看看你能得到什么？

预设：学生通过操作得到图4。

演示：用另一种方法来表示以上情境——加法算式。

教师板书加法算式3+2=5，介绍“+”和“=”的读法，并让学生思考各数表示的意思。

3. 板块三：从数学到生活

出示算式让学生用图形表达，并让学生选择一道算式将其改编成现实的生活情境。

教学思考：板块一，教师从学生熟悉的情境出发，让学生在不同的情境中发现相同的数量关系模型，感知“加”；板块二，用图形语言和符号语言进行表征，让学生体会数学语言的简洁性；板块三，由数学回归生活，让学生感受数学运算的一般化特征，感悟数学的应用价值。教师将生活与数学相链接，让学生感悟数学的魅力，有助于激发学生数学学习的热情，促进学生数学智慧的生长。

综上，教师应用板块结构教学为课堂教学提供基本框架，实现了结构化教学，使教学过程清晰，有助于教学目标的达成，有助于学生认知水平的提升。