计算课，我们这样教学

［摘  要］ 为了体现学生是学习主体的理念，文章以特级教师张齐华“小数乘整数”教学片段为例进行阐述：通过明确学习要求，课前学会自学；开展小组学习，组内探究新知；全班交流质疑，共同解决问题；双重检测活动，提质量增能力。

［关键词］ 学习主体；小数乘整数；社会化学习

近日，笔者观看了特级教师张齐华在“千课万人”活动中的“小数乘整数”教学视频。在教学内容方面，张齐华老师不仅整体把握了教学内容之间的联系，还合理掌握了教学内容与核心素养之间的联系，让学生理解了小数乘整数算理和算法，理解了小数乘整数具有基于计数单位表达的一致性的特点。在教学方式方面，张老师改变原来单一的讲授式教学，采用社会化学习模式，让学生在小组学习和全班交流中探究新知，发展学生社会性情感。

一、教学活动

1. 明确学习要求，课前学会自学

教师在设计学习单时要重视单元整体教学设计，分析数学知识的本质和学生的认知规律，在题目的选择和设计上要体现数学知识的内在逻辑以及落实核心素养的目标。全班学生在学习新知的前一天完成预习学习单（如表1），努力做到对学习内容有预先的思考和准备，提前发现自己不明白的地方。

这份学习单精准地把握了小数乘整数的算理和算法，通过五个任务帮助学生更好地掌握新知，让学生学会提出新问题。

2. 开展小组学习，组内探究新知

小组学习是在组长的带领下，整个小组围绕研究任务开展说理交流，实现有序、有效、有深度的对话。教师在巡视中了解每个小组的学习过程，有针对性地进行个别辅导，收集每个小组提出的数学问题。

师：今天这节课，张老师要和同学们一起来研究小数乘整数。看来大家准备得非常充分，我们接下来就进入今天小组交流的环节，开始。

组长：小王同学，请把学习目标读一下。谁来说说这两句话的关键词是什么？

生1：我觉得第一个关键词是“多个角度”，这是一颗星，我觉得是重要的；第二个关键词是“会列竖式计算小数乘整数”，这是两颗星，这是很重要的；第三个关键词是“知道小数每一步的含义”，我觉得是最重要的。第二个学习目标中，我觉得最重要的是“小数乘整数的笔算和整数乘整数的笔算之间有什么联系”。大家还有什么补充？

组长：对于任务1，夏天的西瓜每千克 0.8 元，买3千克需要多少元？谁来讲？

生2：我的方法是先把0.8元的“0”和小数点先不看，就变成8乘3 等于24，这是因为其中的0.8是一位小数，所以得数也应该是一位小数。答案自然是2.4。谁还有补充？

生3：我感觉可以将你的这段话变成一个算式，先把0.8乘10，就是把它扩大，让0.8变成整数8，再乘以3就等于24。刚才我们把它乘以10，现在把它再除以10，就等于2.4。谁对我们的说法还有补充？

生1：我有补充，学习单上说可以带上单位思考。我觉得可以把这个0.8元化为8角，用8乘3等于24角，24角再化为2.4元。

生2：我也有一个方法，用加法来计算。3乘0.8就是3个0.8相加，等于2.4。

在小组学习中，每一个学生都积极主动地参与讨论与思考，碰撞出多种解题方法，极大地发展了他们的数学思维。

3. 全班交流质疑，共同解决问题

在新课标理念的引领下，教师要努力做好“三讲三不讲”，讲易混点、易错点、易漏点内容；不讲学生已经会了的内容，不讲学生自己能学会的内容，不讲教师讲了学生仍然不会的内容。张老师先让每个小组都提出一个自己认为最有价值的数学问题，然后从这些数学问题中挑选两三个最贴近本节数学课教学目标的问题，在以点带面中着重解决这两三个数学问题。

师：张老师从同学们当中找到了不少问题，我们花30秒的时间看看自己的问题，也看看别的小组提出的问题。我们就从最简单的问题——小数乘整数用什么计算方法开始？我想问一下，小数乘整数会算了吗？有没有数字后面要跟单位名称的？有没有画图的？这些原始方法咱们就不聊了，我们就聊一下稍微高端一点的问题，有用竖式计算的吗？因为今天这节课我们重点研究的是竖式计算。

生4：2.35×3，先从个位数开始，三五十五，这边是五进一；然后三三得九进一，这边是零占位，二三得六进一写七；最后点上小数点。大家还有补充吗？

生5：我觉得她在加小数点的问题上没有说透。她是把“2.35×3”看成235乘3计算的，235正好是2.35的100倍，小数点要往前移两位，所以705要除以100等于7.05。

师：我们把两位同学的智慧用板书呈现出来，她说在算的时候是把2.35看作整数235，然后乘3等于705。我还听到她表达了这么一层意思，乘100，除以100，我想问的是这两个100是哪来的？为什么这里要乘100？

生6：相邻两个数计数单位间进率是10，这个小数的末位在百分位上，移动后最后一位是在个位上。百分位到十分位是进了10，然后十分位到个位又进了10，所以10乘10等于100。

生7：2.35表示235个0.01，235个0.01乘3等于705个0.01，所以2.35×3=7.05。

在全班交流环节，张老师从若干个问题中精选了关键性问题，带着学生深刻地思考问题。当学生说出计算2.35×3的过程后，张老师再让学生说透如何加小数点，从而引发学生思考两个“100”是怎么来的，最终从计数单位一致性的角度解释了小数乘整数的算理。

4. 双重检测活动，提质量增能力

检测的目的对学生来说是考查他们是否掌握了数学知识，对教师来说是了解教学设计是否有成效。“组内过关”是在小组交流后由组长带领小组成员完成，由组长进行批改和讲解分析；“当堂检测”安排在课末，由教师根据课堂时间和学生掌握情况来确定重点做哪几道题目。

师：（出示“当堂检测”）看最后的两道计算0.41×7和1.05×24，谁能用“我看到的是什么，我实际想的是什么”这个句式跟我们说说？4人为一组，20秒内快速交流。

生8：第一题我看到的是0.41乘7，我实际想的是41乘7。第二题我看到的是1.05乘24，我实际想的是105乘24。

师：张老师还有一句话要提醒你们，想归想，想完以后咱还得变回去。整数乘法是为了帮助我们理解小数乘法。之所以不用相同数位对齐，是因为我们想的是整数乘整数。三位小数乘整数、小数乘小数用列竖式的方法怎么算呢？比如0.127×3和0.12×0.12。

生9：第一题，我看到的是0.127乘3，想到的是127乘3等于381，是381个0.001，也就是0.381。第二题，我看到的是0.12乘0.12，想到的是12乘12等于144，但到底是1.44还是0.0144，不清楚。

张老师通过“看”和“想”串联起了整数乘法和小数乘法的联系，引导学生用计数单位去列竖式计算小数乘法。同时，张老师借助“当堂检测”将本节数学课的知识延伸到三位小数乘整数和小数乘小数，让学生发现它们的算理和算法是相通的。

二、教学赏析

像“小数乘整数”这样的计算课，教学的关键在于从计数单位一致性的角度帮助学生理解一位、两位小数乘整数的算理和算法，沟通三位小数乘整数、小数乘小数的算理和算法，让学生进一步感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。

1.学生学习小数乘整数的学习路径

小数乘整数是在学生学习了整数乘法、小数意义和性质、小数加减法基础上的进一步学习，为学生后续学习小数乘小数、小数的除法和小数的四则混合运算作铺垫。学生计算小数乘整数的计算方法运用了转化的数学思想，通过运算的一致性把小数乘整数转化为学生已经学过的整数乘法，比如2.35×3=（235×0.01）×3=（235×3）×0.01=705×0.01=7.05，把2.35看作235个0.01，先算出235×3=705，然后倒推到705个0.01，得到7.05，本质上是让学生根据计数单位去数计数单位的个数。

这节数学课上，张老师巧妙地用“看”和“想”联系起小数乘法和整数乘法，同时不忘提醒学生要变回去，帮助学生理解小数乘法为什么不用相同数位对齐。最后在张老师的“逼问”下，学生敢于挑战三位小数乘整数、小数乘小数，发现它们的计算方法是一致的。

2.学生学习小数乘整数的学习方式

在张老师的数学课堂里，每个学生都有较多的发言和互助学习的机会，这得益于“社会化学习”的教学模式，不仅能帮助学生学会知识，还能提升学生的提问、表达、倾听、对话、合作、批判和反思能力。

张老师在课前让每个学生都进行预习并完成学习单，让他们带着已有学习经验和数学问题进入课堂，对这节课的学习有了更多的思考。同时，张老师将一个班级分成了若干个小组，每个小组都由1个组长和3个组员组成，每个组长带领本组的3个组员开展小组活动。在组长的管理下，每个组员更加投入地参与数学学习和交流思考，有了更多当“小老师”、获得同伴赞赏和点拨质疑的机会，提高了学习效率。

总之，教师应多研究新课标和各个版本的数学教材，多关注学生的“学”，通过设计指向核心素养的学习目标、整体把握学习内容、选择学生喜爱的学习方式，让数学课堂成为学生的“学堂”，让学生变身成为“小老师”，让课后作业变成“当堂检测”，真正为学生的数学学习减负增能。