找准“立足点”，引导学生深度学习

［摘要］ “立足点”是学生数学学习的“支点”，也是学生数学学习的“动力点”。在小学数学教学中，教师要立足于本质，在学生知识发生处开展教学；要立足于学情，在学生认知困惑处开展教学；要立足于任务，在学生学习关键处开展教学；要立足于应用，在情境链接处开展教学。教师引导学生开展深度学习，能有效提升学生数学学习的学习力。

［关键词］小学数学；立足点；深度学习

在深化义务教育数学课程改革的大背景之下，如何从“知识中心”的教学转向“学生中心”的教学？一个重要的方法、策略和路径就是教师在教学中要找准“立足点”。促进学生深度学习的立足点主要有四个方面：一是学科知识，二是具体学情，三是设计研发的问题任务，四是教学情境。这些方面构成了学生数学发现、证明、创新、预判等课堂学习的主要抓手。教师不仅要找准“立足点”，而且要利用“立足点”，让“立足点”能发挥自己的教学功能，彰显自身的教学价值。

一、立足本质：在知识生发处教学

本质是数学学科知识的特质。引导学生学习数学学科知识的关键是让学生掌握数学学科知识本质。所谓“本质”是指“一个事物区别于其他事物的关键属性、核心特征等”。在小学数学教学中，教师要把握数学学科知识的本质。立足于数学学科知识本质，教师要在数学学科知识的生长处、生发处、生成处教学，引导学生开展数学深度学习，促进学生提升数学学习力，促进学生生成数学核心素养。

比如“分数的初步认识（一）”主要有两个方面的内容：一是“认识几分之一”，二是认识“几分之几”。这种认识是一种初步认识，其认识的分数都是将一个物体、一个图形等平均分的结果。教学中，教师要引导学生进行直观操作，比如让学生“分一分”“折一折”“涂一涂”“画一画”等。学生只有充分经历平均分物体的过程，经历从平均分的份数里表示相关份数的过程，才能形成对分数的认识。通过直观性操作，学生能有效发展、提升直观操作性思维；通过直观的平均分操作，学生能深刻认识“分数线”“分母”“分子”等分数中构成要素的相关内涵、意义。学生只有把握了分数的基础性意义、整体性意义以及局部性意义，才能理解、掌握简单的同分母分数大小的比较，为后续学习“一个整体的几分之一、几分之几”“单位‘1’的几分之一、几分之几”等相关知识奠定坚实的基础。教师立足于数学学科知识本质开展教学，不仅能让学生对数学知识“知其然”，还能让学生对数学知识“知其所以然”。立足于本质是促进学生深度理解数学知识、方法、思想等的明智选择。

德国思想家海德格尔说，本质是一个事物“是其所是”“成其所是”的东西［１］。本质性的东西是一事物区别于他事物的重要属性、方面。这就启示人们，在引导学生掌握数学学科知识本质的过程中，不仅要认识作为结果形态的静态的数学知识，更要认识作为过程的动态的数学知识。教师要引导学生充分经历数学知识形成、演变、发展的过程，经历数学知识“成其所是”的过程，真正理解数学学科知识本质。此外，教师要引导学生进行属性方面的比较。只有学生从源头上、区别上、思想上、逻辑上理解数学知识本质，才能对数学学科知识本质获得通透性的认识。

二、立足学情：在学生困惑处教学

有效教学不仅要立足于数学学科知识本质，还要立足于学生的具体学情。在教学中教师要把脉学生的已知、未知，了解学生的认知困惑、障碍、问题，洞察学生数学认知的疑点、盲点，捕捉学生数学认知的误区，所形成的迷思概念、相异构想等。立足于学生的具体学情，教师要引导学生在数学学习中明辨是非。正如教育心理学家奥苏贝尔所说：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”

立足于学生的具体学情，要求教师不仅要把握学生认知、年龄、心理等普适性、大众化的特征，更要细致入微地了解每一位学生的认知倾向、风格、特点等，也就是要求教师要了解、把握每一位学生的具体的学情［２］。学生的具体学情是有差异性的，教师要区别对待、分层对待。比如教学“轴对称图形”这一部分内容时，笔者通过研究发现，学生在判断一个图形是否是轴对称图形时，往往根据以下两个方面来研判：一是图形两侧的图形完全相同；二是图形的两侧的图形对折后完全重合。为了厘清学生的认知，帮助学生破除自己的迷思，笔者着眼于学生的困惑、迷思，在教学时呈现了很多变式性、辨别性的图形让学生判断，从而充分暴露学生的错误。通过暴露学生的错误，能让教师把握到每一位学生的具体学情，认识到每一位学生对轴对称图形的独特性理解、迷思等。比如有的学生认为两边图形相同就是轴对称，并且这种认识根深蒂固。因此，教师在教学中要引导学生进行比较，让学生认识到“图形对折后重合”与“两侧图形完全相同”的差异。这种差异是教师通过语言表达不能让学生理解，只能通过操作让学生有所感悟。教学中，笔者聚焦核心概念——“对折”“完全重合”，引导学生操作、互动、交流。在此基础上，笔者重点引导学生操作，去证明（或者反证）一个图形是否是轴对称图形。立足于学生的具体学情，数学教学就能切入学生数学认知的“最近发展区”，让数学教学内容不游离于学生的认知视野。只有把握学生的具体学情，教师才能对教学进行精准设计，从而通过数学教学引发学生深度思考、探究。

学生的具体学情决定着学生的课堂学习生态、样态。教师要呵护学生的自尊心，激发学生的自信心，对学生的数学学习进行有效反馈、评价。在上述“轴对称图形”这部分内容教学中，教师必须给予学生对图形对称性的研判做出及时、有效、积极的学习反馈、评价。及时、有效、积极的反馈评价有助于教师把握学生下一阶段学习的具体学情。只有及时、有效、积极的反馈、评价，才能促进学生数学学习的真交流、真合作、真表达。

三、立足任务：在学习关键处教学

找准学生数学学习的“立足点”，不仅可以着眼于课堂教学对象——数学，可以着眼于课堂学习主体——学生，而且可以着眼于课堂学习本身，着眼于学生的学习重点、难点等内容。因此，教师在教学中要精准设计问题、任务等，通过问题驱动、任务驱动等方式，推动学生的高质量学习。

任务是学生数学学习的载体、媒介，也是驱动引擎。在小学数学学科教学中，教师要充分设计研发任务，有效利用任务。对于学生来说，任务可以设置成问题，也可以直接呈现出来，形成富有挑战性的项目。比如“认识厘米”这一部分内容属于“图形与几何”板块中“空间度量”的“种子课”。教学中，教师要引导学生把握度量方面的基本特征：“正则性”，即“度量单位与度量对象属性的一致性”；“有限可加性”，即“整体等于部分之和”；“运动不变性”，即“量的大小不受物体形状、位置、大小等因素影响”等。基于对数学学科知识本质属性的把握，笔者在教学中设计了三个任务：一是引导学生“定标准”，让学生尝试建立一个标准性的计量单位；二是引导学生“数单位”，即让学生看测量对象中包含有多少个计量单位；三是引导学生“得结果”，即让学生从自己创造的刻度尺的任意一个刻度开始测量。这样层次分明的任务驱动有助于学生认识、理解、把握数学学科知识的本质，有助于学生学习相关联的知识如“角的度量”“长方形的面积”“长方体的体积”“时分秒”“千克和克”时进行关联、类比迁移。立足于任务，教师要在学生学习的关键处教学，要让学生掌握学习方法，理解学习本质，形成对相关问题解决的通法，形成对相关问题的本质的理解。

立足于任务，教师要引导学生进行积极的数学创造。在小学数学教学中，教师要立足于任务，引导学生同中求异、异中求新。教师要充分发挥任务的导学功能，彰显任务的导学价值，让学生在任务驱动的过程中不断思考、探索，从而开展自主性、自能性的数学学习。

四、立足应用：在情境链接处教学

学生的数学学习应当指向应用，应用能彰显数学学科知识的意义和价值。在小学数学教学中，教师要立足于应用实施数学教学。但应用不是做习题，那样会陷入“题海战术”。为了让数学应用更具有针对性、实效性，教师可以创设情境，用情境将数学与应用链接起来，从而促进学生高阶思维、高阶认知能力的发展。创设情境一是要遵循趣味性原则，二是要遵循探索性原则，三是要遵循拓展性原则。情境性的应用能让学生亲近数学，感受数学知识的生活化意义和价值。

比如教学“相遇问题”这一部分内容之后，笔者借助多媒体课件创设情境，在相遇问题的出发点、行走方向、行走方式、相遇点、相遇后是否继续行驶等方面不断变化，从而创设了丰富的情境，如“相向而行、同时相遇”“相背而行、同时停止”“相向而行、相遇后继续行驶”“相背而行、到达对方的处所后继续行驶”“封闭线路行驶相遇”等。这些丰富的行程情境能让学生深刻认识相遇问题的本质，帮助学生建构相遇问题解决模型。在教学中，教师要引导学生立足于多样化、丰富性的应用，改变凭借模仿简单学习知识现状，走向一种迁移性学习、运用性学习。一方面，学生的情境应用不是知识的简单再现，而是一种灵活的、灵动的辨析、筛选、应用过程；另一方面，学生的情境应用往往是非线性的、非常规性的，它能突破学生的认知、思维定式，提升学生的知识理解水平。在情境中巩固、应用相关的数学学科知识，是巩固、提升学生的数学核心素养的重要路径。这种使用能增强学生的应用意识，发展学生的应用能力，提升学生的应用素养。

“立足点”不仅是教师教学的锚桩，也是学生数学学习的锚桩。在引导学生数学生活化应用的过程中，教师要找准应用的立足点，要根据立足点创设情境，从而引导学生积极主动投入数学知识应用之中。数学应用是从数学到生活的一种回归，这种回归既让学生看到数学知识的生活性意义，感受数学离不开生活，也让学生看到生活离不开数学，数学与生活是相辅相成、相互促进、水乳交融的关系。

“立足点”是学生数学学习的“支点”，也是学生数学学习的“动力点”。在小学数学教学中，教师要引导学生找准“立足点”，立足本质、立足学情、立足任务、立足应用，在知识发生处、学生困惑处、学习关键处、情境链接处开展教学，真正引导学生开展深度学习，提升学生的数学学习效能。依托立足点，教师能有效引导学生开展自主性数学学习，从而提升学生的数学学习力！

参考文献：

［１］沈晓霞. 让数学融入生活让生活滋养数学［Ｊ］. 青海教育，２０１５（Ｚ３）：６９.

［２］王广梅. 浅谈数学教学中的“以小见大”［Ｊ］.小学教学参考，２０１９（３３）：３０.