和而不同：指向“三会”的小学数学课堂深度互动的路径

［摘  要］ 研究者从“和而不同”的哲学思想出发，探讨指向“三会”的小学数学课堂深度互动的路径，为小学数学教学提供参考。

［关键词］ 小学数学；深度互动；和而不同；教学策略

子曰：“君子和而不同，小人同而不和。”“以和为贵”是中国文化的根本特征和基本价值取向，“君子和而不同”正是对“和”这一理念的具体阐发。“和而不同”也是教育哲学。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）明确提出数学课程在内容上要做到兼容并包、多元并存，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。因此，教师可以用“和而不同”的思想去审视课堂教学，数学课堂并不是教师一个人的课堂，也不是少数优生的课堂，应是师生思维碰撞、深度互动、和谐相处的课堂。面对文化背景、学习习惯和智力水平等方面具有显著差异的学生，教师应在教学活动中重视学生的个性思维和独特体验，通过积极的情感互动和高效的认知互动，推动和鼓励学生学习，以此激发学生的学习兴趣、求知欲和问题意识，形成有生命力的“和而不同”的课堂。

一、“和而不同”在小学数学深度互动课堂教学中的应用原则

1. 利用“和”来创设良好的深度互动环境

在传统课堂教学模式中，教师与学生之间的互动常常是单向、低频次的，在这种情况下，学生没有充分展示自我以及表达个人对数学问题看法的机会。深度互动课堂是在求同存异的基础上，让学生置身于热烈的数学学习氛围中，通过师生、生生之间的多向、高频次沟通，充分调动学生学习积极性，帮助学生理解数学知识。这与“和而不同”的教育理念相吻合，“和而不同”强调的是一种和谐、平等的教学氛围。教师要将“和而不同”的教育理念运用到深度互动的课堂中，为学生创设良好的深度互动环境，给予学生更多自主探究和展示自我的机会，使学生产生创新的思维火花。

2. 利用“和”来创造更好的深度互动方法

在同一个班级内，每个学生的学习能力、学习方法及兴趣爱好等方面都具有差异，因此，教师要提高班级的整体水平，要培养学生的团队意识、整体意识。在课堂上，通过深度互动，可以让学生有足够的时间用数学的眼光、数学的思维和数学的语言来解决数学问题，这样更利于学生数学思维的形成。在此过程中，教师要鼓励学生大胆表达自己的观点，让学生学会倾听和接纳他人的观点。在“和而不同”的教育理念指导下打造深度互动课堂，教师应注重学生思维的发展，让学生学会辩证地看待问题和解决问题。

3. 利用“和”来探索深度互动学习的不同之处

“和”体现在数学学科中，既包含数学概念、数学公式、数学定理等，又包含很多不变的知识。在传统的教育模式下，学生的思维始终跟随教师，习惯于按照某种方法套路解决数学问题，因此问题略有变化，学生便不知所措，这便是应试教育的弊端。在深度互动课堂中，教师要引导学生采用不同的方式和角度思考问题、解决问题，让学生可以通过积极交流不断完善自己的思路，从而探寻更好地解决问题策略，这是“和而不同”的教育理念的核心本质。

二、和而不同：指向“三会”的小学数学课堂深度互动的教学策略

指向“三会”的小学数学课堂深度互动教学是指在遵循学生身心发展规律的基础上，通过构建教师、学生学习共同体，以“和而不同”的教育理念为指导，以民主、互促互补、全员参与的方式，使课堂互动主体多元化、互动形式多样、互动主题精准、互动问题开放、互动手段先进，从而提高学生的学习效率。

1. 数学眼光要做到“和而不同”

新课标指出，义务教育阶段的数学眼光主要是指数感、量感、几何直观、空间观念、符号意识、抽象能力、创新意识等。史宁中教授认为：“数学的眼光就是抽象，数学眼光可以激发学生的好奇心与想象力，而好奇心与想象力是学生主动参与数学活动的重要前提。”由于不同学生的数学眼光在多样性、深刻性等方面有差异，因此，教师要以研究对象的“和”来引导学生从不同的角度去观察、思考，进而探索得出不同的结论。

教学片段一：“三角形的认识”深度互动课堂

三角形的教学是让学生从生活中的三角形物体抽象出三角形的概念，这是让学生用数学眼光观察世界的过程。

师：（课件出示金字塔、斜拉大桥等图片）谁能找出图中的三角形？

（让学生上台指出三角形，学生生用手指画三角形的轮廓）

师：非常不错。用手描绘三角形的轮廓，可以让我们清楚地看到三角形的轮廓。同学们，你们有没有发现生活中有许多物品或建筑是三角形的？谁能举个例子？

生1：红领巾、衣架。

生2：古代建筑、三角旗。

生3：三角尺、路标。

师：你们知道为什么这些物品和建筑要做成三角形呢？

生4：我认为设计成三角形比较好看，因为三角形的形状十分漂亮。

生5：我认为把西瓜、比萨切成三角形的形状，看起来非常美味。

生6：我认为把建筑设计成三角形，应该更加稳固。

师：三角形居然在生活中有这么多应用，它肯定有奥秘，今天我们就来认识认识三角形，它到底有哪些妙处？请同学们拿出学具，以小组为单位摆一个三角形，思考摆一个三角形需要哪些条件？

（小组汇报）

组1：摆一个三角形需要3根小棒、3个角、3条边。

师：那在摆三角形过程中需要注意什么？

组2：需要将3根小棒的端点都连接起来。

师：你们能根据实物画出三角形吗？请你们边画边想，画三角形的过程中最难的一笔是什么？

每个小组派一名代表到讲台进行演示、交流。

生7：我觉得最后一笔是最难的，因为要将两个端点连接起来。

师：那究竟什么是三角形？你们能用一句话概括吗？

生8：我觉得有3条边的图形就是三角形。

生9：我觉得有3个角的图形就是三角形。

师：上面两位同学的答案好像都对，如何才能表达得更准确呢？

在深度互动课堂中，教师先引导学生在生活中寻找三角形物件，唤醒学生学习三角形的内驱力，使其初步感知三角形的特点；然后通过摆一摆、画一画等活动，引导学生认真观察，逐步从生活物品中将三角形的概念抽象出来，这就是学生用数学的眼光观察现实世界的过程。当学生给出不同结论时，教师给予学生鼓励和肯定，营造了轻松、愉悦、和谐的课堂氛围，充分体现了“和而不同”的教育理念。

2. 数学思维要做到“和而不同”

“会用数学的思维思考现实世界”是指向“三会”的深度互动课堂的重要目标之一，其主要特征是学生能够建立数学与现实世界之间的联系、进行数学推理与论证、用数学模型解决实际问题。传统的数学教学存在教学方法单一、实践活动机会有限、学生思维被固化等问题，导致学生的数学思维只能跟随教师的节奏而发展。问题的答案虽然只有一个，但通往答案的路径有多条。数学思维要做到“和而不同”，让学生习惯多角度思考问题，以谋求更多的解决思路，这样能有效避免教师“一言堂”和学生思维固化的局面。

教学片段二：“三位数乘两位数”深度互动课堂

师：学校举行队列表演，一共有12行，每行有14人，有多少人参加队列表演？

教师让学生先独立计算14×12，然后回顾两位数乘两位数的计算方法，并选取几个典型算法进行展示。

生1：14×2=28，14×10=140，28+140=168（人）。

生2：14×12=14×6×2=84×2=168（人）。

生3：。

生4：列表计算（如表1）。

师：从以上同学的解题方法来看，两位数乘两位数的方法有哪些呢？

生5：拆数法、转化法、列表法、竖式法。

师：这些计算方法有什么相同之处吗？

生6：两位数乘两位数的计算方法是用其中一个乘数的个位和十位分别去乘另一个乘数，再把两个积加起来。

师：非常不错。下面我们来看这道题：入秋了，班级家委会帮学生购买秋季校服，1套校服要145元，购买12套校服需要多少钱？

师：如图1，老师发现你们的答案有对的，也有错的，到底是多少钱呢？

生7：②③是错的，可能是直接计算的，也可能数位没有对齐。10套校服要1450元，所以②③肯定是错的。

师：是的，通过估一估，我们发现②③是错的。

生8：我认为④是对的。他是先用第二个因数的个位乘第一个因数：2×145，就是2套校服的价格；然后用第二个因数的十位乘第一个因数：10乘145，表示10个145；最后将两个计算结果相加就得到1740。

师：不错，你用了拆分的方法，将12分成了2和10，先算2个145，再算10个145，最后合起来就是12个145，所以购买校服需要1740元。还有没有其他算法呢？

生9：我是将145拆成了5、40、100来依次乘12，最后得出的结果也是1740元。

师：虽然以上同学的计算过程不一样，但方法相同，他们都采用了拆数法，把其中的一个因数拆成几个数，依次乘另一个因数。那么三位数乘两位数该怎么计算呢？其实本质就是145×10+145×2。列竖式计算也是这个过程。

在整个教学环节中，教师给予学生充分的思考和说理空间，让其经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，并在观察对比、分享交流过程中沟通多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数之间的联系，很好地培养了学生用数学思维思考现实问题的能力。

3. 数学表达要做到“和而不同”

“学会用数学语言正确地表达数学世界”是学生形成数学核心素养的主要路径。教师要引导学生在数学表达中做到“和而不同”，要鼓励学生大胆发言、积极表达，帮助学生发现自己在数学表达中存在的问题。

教学片段三：“两位数乘两位数”深度互动课堂

师：请口述48×27+52×27的计算过程。

生10：先把48和52相加，再乘27。

师：你能把信息和问题说全吗？

（对于该问题，学生不知道如何回答，出现了短暂的沉默）

师：这道题目的数学含义是什么？

生10：48个27与52个27的和是多少？

师：那你们在计算过程中运用了哪些计算方法和计算定律呢？

生11：运用了乘法分配律。

师：你可以再说一遍，试一试能不能表达得更加全面呢？

生11：因为48和52能凑成整百，所以我运用乘法分配律把48和52先相加，然后再乘以27。

师：那最后计算结果的含义是什么呢？

生11：表示100个27是多少，等于2700。

通过教师的不断追问和示范，学生能用数学的语言进行完整描述。

三、结语

深度互动的数学课堂充满着无限的可能性，在师生、生生智慧的碰撞中，学生既需要统一性的发展，又需要个性化的成长，这就是学科教学中的“和而不同”。教师在课堂教学中应给予学生足够的探究、互动时间，让学生的思维和智慧得到充分展示，让学生在潜移默化中学会用数学的眼光看待问题、用数学的思维解决问题、用数学的语言表达问题，这样才能让数学课堂在“和而不同”中演绎不一样的精彩！