小学数学拓展课程：跨界融合与思维启迪的策略探索

［摘  要］ 为解决数学拓展课程中的“拓而不展”“展而无序”和“活而不动”等问题，教师可以采取跨界融合与思维启迪的策略：建立跨学科的知识链接，通过数学与其他学科的融合，拓展学生的视野；提供个性化的学习路径，满足不同学生的需求和兴趣；通过多角度构建数学模型和情境，促进学生深刻理解数学思想；丰富数学实践活动，增强学生的实践能力。

［关键词］ 跨学科；个性化；实践活动；数学建模

随着科技的进步，学生的学习路径变得更加多元化，学习的个性化和地域特色日益凸显，简单的“教教材”模式已经难以满足现代教育的需求。因此，一种以学生为本、具有明确目标、适合深度学习的数学拓展课程应势而生。

一、小学数学课程的创新发展与深化探究

小学数学拓展课程旨在为学生提供丰富多彩的学习体验。通过拓展课程，学生不仅能感受数学的趣味性，更能深入理解数学知识，灵活解决实际问题。个性化的拓展性课程能够针对学校特色和学生的兴趣进行设计，为学生未来的学习打下坚实的基础。

尽管如此，数学拓展课程却面临着各种挑战。由于师资力量薄弱等原因，这些课程的质量参差不齐：有些课程只是停留在知识表面，关注解决一些难度较大、非常规的题目，学生没有形成完整的知识体系；有些课程缺乏系统性，内容选择和教学形式杂乱无章，没有根据学生的实际情况进行合理拓展；有些课程表面上看起来热闹非凡，但实际上学生缺少互动和体验活动，无法真正激发学生的学习兴趣和创造力。

二、构建小学数学拓展课程的框架体系

构建一个充满活力的数学拓展性课程体系，就像搭建一座稳固而又富有弹性的“脚手架”，它不仅要支撑学生对日常数学课程的深入理解，还要激发学生对数学世界的好奇心。这个框架以培养学生的数学素养为中心，通过丰富的内容、多样的方法、深刻的思想和创新的方式来实现（见图1）。

在这个体系中，教师要像探险家一样，深入挖掘那些既超越教材又能与之紧密相连的教学资源，并将这些资源转化为学生学习的材料。教师要鼓励学生去探索、实践，让学生在实践操作中理解数学概念，拓宽学生的数学视野，提高学生的数学素养。

三、小学数学拓展课程的策略性开发指南

为了打造引人入胜的数学拓展课程，教师要在常规课程的基础上进行巧思，从多个角度采用多样化的教学方法，为学生构建互联互通的知识网络和丰富多彩的学习活动。这样的拓展课程不仅拓宽了学生的数学视野，也激发了他们对数学的热情和好奇心。

1. 跨领域整合，拓宽视野

拓展性课程就像“一扇通往新世界的大门”，它能够将课内与课外的教学资源巧妙串联起来，为学生展现一个更加宽广的知识领域。通过这种方式，学生不仅能够接触更多的信息和观点，还能够激发他们的学习兴趣和创造力，让他们在探索和发现的过程中不断成长和进步。

（1）教材与素材的无缝对接

拓展性课程的开发是对教材内容的深度挖掘与创意重构。以“长方体体积”这一课题为例，原本的练习题意在锻炼学生的整体信息观察和转换能力，教师可以将这道题转变为一个关于“如何切割以获取最大容积”的研究项目（如图2）。在这个过程中，学生可以尝试多种切割策略，如去角法、剪拼法等，通过一系列计算来探索和发现其中的数学规律。这样的课程不仅让学生对原有知识点有更深层次的理解，还激发了他们的研究兴趣和探索精神，真正实现了对教材内容的扩展和深化。

（2）课堂教学与课外活动的融合贯通

《义务教育数学课程标准（2022年版）》鼓励学生将数学知识应用于解决实际问题。因此，教师可以从丰富的数学阅读资料中挑选贴近生活的问题，将它们融入拓展性课程，让学生用数学的视角去探索和理解世界。比如，通过“生活中的圆”和“包装中的学问”，学生可以认识数学与日常生活的紧密联系；“动物中的数学天才”和“神奇的角度”揭示了自然界中数学的奥秘；“数学与音乐”和“有趣的计时单位”等主题，展示了数学的普遍存在。教师可以利用现代信息技术呈现生动的视听效果，让学生在享受故事的同时感受数学的魅力，激发他们探索数学世界的兴趣。通过这样的教学方式，学生的数学视野得以拓宽，能够在生活的各个角落发现数学的“身影”。

2. 多元路径，掌握学习之道

为了让数学拓展课程充满活力，教师要打破传统的教学模式，创造多元化的课程形式，引入小组讨论、角色扮演、游戏化学习、实地考察以及数学实验等多种教学手段。此外，教师要利用现代科技工具为学生提供更加直观的学习体验。通过这些多样化的课程设计，数学不再是枯燥的数字和公式，成为一门充满趣味和挑战的学科。

（1）探究式学习：设计创新拓展课程

在课堂教学中，教师应鼓励学生提出独特的见解，并通过开放式问题和互动式讨论促进学生之间的思想碰撞。同时，教师要设计富有挑战性的任务，促使学生在解决问题的过程中运用创新思维。

在教学“圆柱的体积”时，学生通常采用传统方法求解圆柱的体积。传统方法是先计算圆柱的侧面积，然后通过侧面积除以底面周长求得圆柱的高，最后使用底面积乘以高得到体积。然而，有的学生提出一种创新的解题策略，该策略简化了问题的解决过程：直接将侧面积除以2然后乘以底面半径，得到体积的结果。这种方法不仅揭示了圆柱与近似长方体之间的内在联系，而且通过直观的几何变换，使得体积的计算过程更加简捷（如图3）。

（2）实践中启迪：构建项目驱动的拓展课程设计

项目式学习和任务驱动型小课题是拓展性课程的有效实施方式。这类课题可以围绕社会生活中的实际问题或者对课本知识进行深入探究。比如，在学习平行四边形面积计算后，教师可以引导学生开展“车位设计原理”的探究活动，探究生活中车位形状的多样性及其背后的数学逻辑。

在这一过程中，学生能够运用多元的思维方式和独特的观察角度（如图4所示），为数学知识的应用提供生动的实例。

为了有效构建项目驱动的拓展课程，教师要与学生共同确立研究课题，精心策划研究方案，并搭建有效的交流平台。在此过程中，教师应指导学生充分利用网络资源、图书馆等多元化渠道收集资料，开展深入的实证研究，并系统地整理研究性学习材料。

3. 多维度整合，深刻体验思想真谛

教师可以巧妙利用教材里的“你知道吗”这个栏目，引导学生探索数学世界的奥秘。这样不仅能够拓宽学生的数学视野，还能激发他们对数学学习的热情，让他们在探索和实践中体会数学思想的深邃之美。

（1）共鸣经典，领略数学之韵

在教学过程中，教师应深入挖掘教材所提供的数学经典问题，将其与学生当前所学的数学概念相结合，从而丰富学生的数学知识体系。人教版小学数学六年级上册“比”的单元“你知道吗”栏目介绍了“黄金比”的概念。因此，教师可以设计一个课外探究活动，要求学生在日常生活中寻找“黄金比”的实例。通过这项活动，学生能够亲身体验数学知识的实际应用价值，从而对“黄金比”产生浓厚的兴趣。

教师可以将“黄金比”概念拓展到数学教学的多个层面：在数与形的领域，教师可以引导学生探究“黄金比”的数学性质，感受其简洁的美感；在生活现象、植物生长以及建筑设计等领域，教师可以展示“黄金比”在自然界和人们生活中的广泛应用，让学生体会黄金比的形式美；在艺术、军事等其他学科领域，“黄金比”的应用同样广泛，教师可以通过案例分析，让学生认识数学知识的跨学科价值。

（2）文化润心，传承数学智慧

在数学教育的深度融合中，数学文化的内涵得以充分展现。数学文化是一种深层次的文化现象，它渗透于数学的各个方面，包括数学的历史演变、产生背景、数学家的生平和贡献，以及数学在日常生活和其他学科领域的实际应用。这种文化现象不仅丰富了数学的内涵，也为数学教育提供了更广阔的视野。

数学知识的发展历程是数学文化的重要组成部分。从自然数到小数和分数，每一次数学概念的演变都反映了人类社会生产力的进步和生产生活需求的增长。比如分数作为数学的一个基本概念，对其产生背景和发展过程的深入了解有助于学生更好地理解分数的本质和意义。

由于分数具有较高的抽象性，单纯依靠文字描述难以让学生形成直观的认识。因此，结合图形和图像的教学方法成为一种有效的途径。通过这种方式，学生可以直观地理解分数与几何形状之间的关系，从而建立数与形之间的内在联系。

在数学教学中，教师不仅要关注显性的数学知识，还要重视隐性的数学思想。显性的数学知识是指那些可以直接观察和感知的数学事实和规律，而隐性的数学思想则是指那些隐藏在数学背后的深层理念和思考方式。将显性的数学知识与隐性的数学思想有机结合，能让学生全面把握数学的本质，形成对数学的深刻认识。

4. 多维度活动，培养全面素质

在信息化时代的浪潮下，数学的学习场景变得丰富多彩，呈现前所未有的活力和多样性。

（1）创设“数学嘉年华”，让学生沉浸式体验数学的魅力

为了庆祝“π日（3月14日）”，教师可以组织为期一周的数学文化节，通过一系列精心策划的活动，向学生展示数学的独特魅力，提升学生数学学习的兴趣。数学文化节的活动内容应涵盖广泛，形式灵活多样，既包括操作竞技项目，如拼贴七巧板、玩转魔方、数字猜谜，也包括学术性项目，如数据采集与分析、账表制作、微课程开发和数学论文撰写等。此外，数学文化节可以组织数学专题讲座、经典数学题目欣赏以及数学家成就展览等辅助活动。

在活动设计上，教师应注重几个方面：确保活动内容的基础性和普适性，鼓励所有学生参与；强调活动的实践性和操作性，使学生通过亲身参与来体验数学；突出探究性，引导学生通过解决问题来深化对数学知识的理解；最重要的是激发学生的兴趣，使他们领悟数学思想与方法。通过这样的数学文化节，学生不仅能够感受到数学的魅力，还能够进一步激发学习数学、运用数学和研究数学的热情。

（2）打造“微型课堂”，让学生全方位发挥数学的价值

微课程作为一种创新的教育模式，日益受到教师的重视。在数学教学领域，微课程的开发不仅丰富了拓展课程的内容，也成为学生拓展学习的重要工具。为了提高微课程的教学效果，教师要精心挑选辅助教学资料，拓宽学生的学习视野。

在开发微课程时，教师应创设学生感兴趣的学习内容，并鼓励学生积极参与课程的制作过程。比如，教师可以围绕数学经典概念如“斐波那契数列”设计微课程，或者录制解析数学难题的视频，这些内容既可作为学习资料供学生使用，也可作为课程的一部分进行教学。通过这种方式，不仅能提升学生的学习兴趣和参与度，而且能为拓展课程资源的开发奠定基础和积累教学素材。

因此，有效的数学拓展课程的策略不仅保障了课程的有效实施，而且加深了教师对于数学拓展课的理解，确保发挥课程的最大价值。