找准起点　渗透思想　点燃思维　

［ 关键词 ］ 实验几何；入门教学；线段与角

随着数学课程改革向深水区推进，落实“四基”，培养“四能”和发展“核心素养”正成为数学教育努力的方向和实践重点之一.几何学作为数学领域的一个重要分支，在认识现实世界，培养逻辑推理能力、空间想象能力、数学学科素养方面发挥着不可忽视的作用.

本文基于落实“四基”、培养“四能”、发展核心素养，以沪教版六年级第七章“线段与角的画法”为例，阐述初中实验几何入门教学的实践与思考.

找准起点，构建知识关联

“图形与几何”是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，小学阶段学生初步形成空间观念与几何直观，随着所学知识螺旋上升、逐段递进，学生进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力［1］ .

线段与角是平面几何中最基本的图形，无论是小学阶段的课本学习还是生活中的经验积累，学生对几何学习（包括线段与角） 有了一定的知识储备，只是没有对其进行定量、定性的研究.

学生已在小学阶段经历了从实际物体抽象出几何图形的过程，认识了图形的特征，感悟了点、线、面、体的关系（见表1） .到了初中阶段，学生将进一步学习点、线、面、角等几何图形，从演绎证明、运动变化、量化分析角度研究图形的基本性质和相互关系.因此，找准起点，构建学段之间的知识关联是很有必要的.

实施本章教学前，笔者要求学生先根据自身对“线段与角”的认识，自制微课、PPT 或小报，展示自己的学习成果. 从反馈来看，就知识储备而言，学生会用刻度尺画线段， 也会用直尺画任意角与直角、平角， 对线段与角的理性认识、规范定义是缺乏的，画图过程的规范描述是欠缺的；就呈现方式而言，学生能够通过教材、网络查找相关资料，尝试构建知识间的联系，形成知识结构图，虽不一定存在从属或并列关系，但已具备这样的意识. 值得一提的是，学生对于信息技术的应用可圈可点，令笔者不禁赞叹.

课前活动的设计，让教师对学情有了更清晰的了解，有利于教师合理安排教学内容，学生学习的主动性、积极性也得以激发，为后续学习做好了准备.

数学基础知识的教学，不应求全，而应求联. 几何学习在小初衔接时，更要注重内容的关联，学习方式的关联， 通过搭起支架与桥梁，帮助学生将几何图形的直观描述提高到概念、性质，对几何问题的口头表述过渡到几何知识的符号化语言，为推理几何阶段学习打好基础.

渗透思想，达成本质关联

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学要帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.

前文所提及的课前活动，还有一个重要价值，即帮助学生拾起并串联碎片化的知识，使知识形成关联.研究路径是关联之“基”.线段主要研究概念、表示方法、大小比较、图形画（作） 法、特殊位置点（线） 的特征.研究过程渗透着数学语言、图形语言、几何语言三者之间的转换，以及数形结合思想.

教学实验几何入门课，不仅要教学一个章节的内容，更要有方向性的指导与点拨.本章学习中，笔者引导学生从多个角度发现并建立“线段”与“角”的关联.如“线段中点”与“角平分线”的关联，通过“平分”这个共同属性来建立；“线段大小比较”与“角的大小比较”则通过“可度量性”这个共同属性来建立［2］ .

案例1 章节复习小结教学片段

师：本章学习线段与角，大家觉得它们的学习内容与学习方式之间有什么联系与区别呢？学习本章节前，尝试形成知识框架的同学，想对自己的知识梳理做什么调整呢？

生1：线段是一线两端点，角是一点两射线构成的，它们都是可以度量的，所以都是可以进行比较的.只不过一个是量长度，一个是量大小.

生 2：学习线段和角的过程都是先学习它们的表示方法，然后比较它们的大小，而比较的方法就是一个端点重合或者角的一条边及顶点重合. 比较后出现的几种不同结果，可以和图形进行结合，通过几何语言、图形语言、文字语言来加以描述.然后画与已知线段或角相等的线段与角， 或者画它们的和、差、倍.

生3：线段和角都是可以被平分的.

生 4：线段和角两块的学习内容是并列的，不过它们的研究过程相似，且逐步递进.

……

师：线段与角是几何问题中的基本元素，在研究几何问题时，我们的落脚点都是线段或角的“三关”问题——数量关系、位置关系、大小关系.随着学习的深入，大家会有进一步的体会与理解.

开放性问题的设计，尊重学生的个体差异，能让学生有意识地建立“线段”与“角”的关联.这样的关联，使得研究路径可视化，还能建构单元意识，真正体现了知识的螺旋上升.同时，多样的反馈体现了学生通过学习学会了思考.

对于几何图形的研究，一般按照“定义、性质、判定、应用、位置关系、数量关系”的路径，厘清发展线索，突出核心，教师教学时要从入门课开始注重渗透与启发.

当然，对教师而言，更要明确小初知识的内涵是一致的，只是不同学段有不同的表达方式，涉及学生身心发展、认知规律、经验积累.

同时，学生的数学学习必定有个逐步发展、不断深化的过程.实验几何的入门教学重视“总结、反思、再认识”的过程，遵循规律，逐步深入与丰富，便能帮助学生树立学好几何的信心.

点燃思维，寻求结构关联

教育要落实立德树人的根本任务，促进学生在情感、态度、价值观方面健康发展. 在数学教学中，教师需将“为思维而教，为培养学生高阶思维而教” 作为教学的重点，以促进学生数学学习力的持续提升.

心理学研究表明，不同数学思维水平学生的知识结构是不同的，数学思维水平低的学生的知识是分散和孤立的，是横向排列和列举的；而数学思维水平高的学生的知识是有组织、有系统的，知识点是分层排列的， 知识点之间有内在联系［3］ .

实验几何入门教学时，笔者借助实际生活中的物品或生活经验加以说明，以帮助学生形象理解.

案例2 线段的画法教学片段

师：第一小节我们一起学习了线段的表示、大小比较及其和、差、倍.这样的学习过程，符合我们认识一个事物的规律，也就是先是知道这个物品（ 即数学对象的定义） —— 知道它的名称（即表示） ——研究它的组成部分（即要素） ——明确各部分或几个部分合起来的用法（即性质） ——特别注意一些重要的常用用法（ 特例） ——实际操作（应用）［4］ .请同学们按照这一认识事物的过程梳理一下这一小节的主要内容.

生1：这一小节我们进一步学习了与线段有关的知识.小学的时候我们就知道了什么是线段，现在我又知道可以用几种方式来表示一条线段，线段是可以度量的，也可以比大小，用直尺和圆规也可以画线段.一条线段上有无数个点，其中存在一个点把这条线段平均分，这个点叫中点.我们的生活中线段随处可见， 很多物体都可以抽象为一条线段.

师 ：下一小节我们将学习角的相关知识，类比这一节的研究方法，你们觉得我们接下来要研究什么？

生2：先学习怎么表示角，接着量角的度数，再比较几个角的大小，最后画角吧？角应该也是可以平分的，可以吗？……

师：那就请大家预习第二小节，梳理角的相关内容.同时，思考生2的疑惑，即角是不是可以平分，怎么平分，平分角的是否还是一个点.

知识的作用，不在于量的作用，而在于合理结构的作用.由薄到厚是学习、接受的过程，由厚到薄是消化、提炼的过程.知识结构化可以将抽象的知识直观化，将混沌的知识清晰化，这是内化学生认知的“助推剂”.

我们的教学是一节课一节课进行的，但数学学习显然不能等同于各个具体数学知识和基本技能的简单积累.要把每节课看作是整个单元或者教学阶段的一个局部，从教师开始，树立整体观念、结构观念，帮助学生逐步学会从层次的角度进行问题分析和思考，超出各个具体内容建立起整体性、结构性的认识，点燃思维［5］ .

结束语

落实减负增效，实现智慧课堂，提升数学魅力，值得每位教师积极思考.点动成线，线动成面，面动成体，如同教师的教学过程在不断深入和关联的动态描绘，将分散、碎片化的知识点逐步串成线，形成面，完善系统化的构建.

坚持素养立意，凸显育人导向.教师教学实验几何入门课时，要充分落实“学生是学习的主体”这一理念，加强实践体验活动，让学生经历知识发生过程；借助知识迁移，让学生体会类比推理方法；重视几何语言训练，提升学生的口头表达能力；培养学生基础图形图感，铺垫几何阶段学习.同时，教师要营造生动有趣的几何课堂，让学生轻松愉快地学习几何知识，拉近与几何的距离，树立几何学习的信心，走好、走稳每一步，真正打开几何学习之门，看到更美的风景.