单元视域下的章节起始课教学探析

［ 摘 要 ］在单元视域下的教学，着眼于单元整体，运用多种教学手段和方法，旨在使学生掌握单元知识并获得相应的单元能力.研究者以“图形的旋转”章节起始课为例，探讨在单元教学的视域下，关于章节起始课的若干策略与思考.

［ 关键词 ］单元教学；章节起始课；图形的旋转

教学现状

章节起始课是开启新单元教学的引子，类似于中医药处方中的药引，旨在引导各种药物的药效迅速作用于病灶，从而提升治疗效果.一节恰到好处的章节起始课对于整个单元来说就是一副对症的“药引”，能够引导学生顺利掌握单元学习策略和知识脉络 . 然而，在实际教学中，部分教师未能充分重视章节起始课，主要存在以下两种现象：一是认为章头图、章头语、章头问题、章内容概述可有可无，跳过它们不会影响学生对后续课程知识的学习，而讲解它们反而会降低教学效率，得不偿失.二是在规划新单元章节起始课的教学时，未能从宏观角度出发设计整章的开篇教学，无研究、无主见、无思想.仅仅机械地依照教材的编写顺序和学时要求来划分课时量和每课时的知识点，简单地完成讲授任务.这种做法忽视了课时与课时之间、章节起始课与整章内容之间潜在的联系，无法跳出单个知识点的框架.特别是，它忽略了章节起始课的统领作用，从而丧失了教师在教育过程中作为“引导者”的关键作用.鉴于上述问题，笔者在教学实践中进行了针对性的尝试，在此以苏科版数学八年级下册第九章“中心对称图形 — —平行四边形”的起始课“图形的旋转”为例，分享几点个人的思考.

教材分析

在学习本章内容之前，学生已经在小学阶段对图形的三大基本变换 — —平移、旋转和轴对称 — —有了初步的了解，并学习了平行四边形、长方形和正方形的基础知识.在八年级上学期，他们进一步学习了全等三角形和轴对称图形的相关知识，掌握了图形运动的基本概念，以及平行四边形、长方形和正方形的基础理论.此外，他们还学会了全等图形的证明方法，并能够利用轴对称的性质来完成轴对称图形的绘制 . 这些知识为本章开始的旋转性质、旋转作图的学习，以及后续平行四边形及特殊平行四边形的学习打下了坚实的基础.本章起始课既上承中小学的旧知识，又下启平行四边形及特殊平行四边形的新知识，发挥着至关重要的提纲挈领的作用.精心设计的章节起始课能够带领学生快速进入本章的学习中，并为构建本章知识框架铺平道路.

教学过程与分析

环节1 温故知新，初次感知.

问题 1 图形的运动方式有哪些？区别是什么？

问题 2 轴对称图形的作图步骤是什么？

思考 若将图形旋转一定角度，应如何画出其旋转后的图形呢？

设计意图 通过回顾已学知识并进行相应的思考，引导学生从已掌握的知识过渡到尚未学习的知识，激发学生的学习需求.

环节2 图片展示，再次感知.

问题 1 观察下列图片，分析它们展现了哪种运动方式.

问题2 你得到了哪些结论？

设计意图 通过展示形态各异的图片，使学生在欣赏图片的同时，体验数学的结构美和应用价值；在图片中寻找图形的运动方式，使学生从图形的局部感知过渡到整体，从而提升对图形动态感知的能力；通过区分轴对称和旋转，使学生明确两种运动方式的差异 （轴对称是沿一条直线翻折，对称轴是一条直线，而旋转是绕一个固定点转动一定角度，旋转中心是一个点），以及共同点 （运动前后图形全等，位置发生变化）. 通过辨析轴对称和旋转，学生不仅实现了从旧知向新知的迁移，还建立了上下册单元之间的联系，同时加深了对新知的理解.

环节3 动态感知，验证新知.

（1）概念理解

展示两个三角形围绕某一点进行旋转的动态过程，并阐述旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

（2）结论猜想

①旋转前后两个三角形全等；

②对应点到旋转中心的距离相等；

③两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.

（3）结论证明

①回顾轴对称性质的证明方法；

②验证猜想：图3中的两三角形旋转可以看成△AOC绕点O旋转得到△A'OC′，△AOB 绕点 O 旋转得到△A'OB'，△BOC 绕点 O 旋转得到△B'OC'，由旋转前后两个三角形全等可得对应边相等、对应角相等，进而完成证明.

（4）归纳性质

展示三角形动态旋转过程，完善学生上一环节对图形的动态感知；从感知引导学生大胆猜想，发展学生的合情推理能力；类比轴对称性质的证明方法，启发学生利用已有的学习经验去发现旋转结论的证明方法，从而确立全等在图形运动中的重要地位.

环节4 旋转作图，应用新知.

（1）点的旋转作图

将点A绕点O顺时针旋转60˚.

问题 1 旋转后的点 A′应满足哪些条件？

问 题 2 归纳点的旋转作图方法.

（2）线段的旋转作图

将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转90°.

问题 如何画出线段AB旋转后的线段？

（3）图形的旋转作图

将△OAB 绕点 O 逆时针旋转100°.

问题 1 如何画出△OAB 旋转后的三角形？

问题 2 类比轴对称的作图步骤，总结旋转作图的关键和步骤.

（4）归纳

①线段旋转的本质：作对应点.

②审 （明确旋转三要素）；找（找出关键点，如顶点、端点）；作（作出关键点的对应点）；画 （画出新图形）；写（写出结论）.

③说一说轴对称作图与旋转作图的区别与联系.

设计意图 从点的旋转作图到线段的旋转作图，再到整个图形的旋转作图，每个环节都设置得清晰明确.学生在利用旋转性质探索作图方法的过程中，逐渐领悟到旋转作图的核心在于确定点的对应点.他们从特殊情形的具体操作步骤，逐步过渡到一般性方法的归纳总结.通过区分轴对称作图和旋转作图，旨在帮助学生构建对知识本质的理解：轴对称是将图形沿直线翻折，因此关键在于通过图形的端点或顶点向对称轴作垂直线；而旋转则是将图形绕一个固定点转动，关键在于依据旋转的三要素，通过图形的端点或顶点作旋转角.在对比和区分这两种图形运动的作图步骤中，引导学生深入知识根源，从根源出发总结出一般性的作图方法，目的是让学生不仅能够熟练操作，而且能够理解操作背后的原因；不仅知其然，而且知其所以然，以便在面对考查时能够灵活运用所学知识.

环节5 再探新知，总揽本章.

问题 1 以点 O 为旋转中心，将△OAB旋转180°的方法与其他旋转角有何不同？

问题2 依次连接点A，B及其对应点，所得四边形是什么图形？

问题 3 当△OAB 满足什么条件时，四边形为长方形、菱形、正方形？请尝试说明.

设计意图 旋转角从一般到特殊的180°，引导学生从常规的旋转作图方法出发，探索旋转角为180°时更为高效的作图技巧.这一过程让学生体验从一般到特殊的思想方法，灵活运用所学知识，并为后面关于中心对称图形的学习做好铺垫.通过依次连接点A，B及其对应点，利用小学阶段学习的平行四边形的概念，学生可以证明旋转180°后得到的四边形是平行四边形.同时，鼓励学生大胆假设，在什么条件下，该平行四边形会成为长方形、菱形或正方形.基于三角形全等、特殊平行四边形的定义以及垂直平分线的性质定理，学生可以合理推导出四边形属于哪一种特殊的平行四边形.这一环节的设计考虑了整章内容的连贯性，既与之前的知识点衔接，又适时引入后续章节的内容.在学生现有的知识体系中植入一条探索未知的线索，激发学生的探索欲望，促使他们积极主动地学习新知识.

环节6 奇思妙想，设计图案.

如图 7，选择不同的旋转中心和旋转角转动同一图形，将产生不同的视觉效果.通过这种方式，可以设计出许多奇妙而美丽的图案.

设计意图 运用旋转设计图案，一方面，可以加强学生对知识应用的熟练度，鼓励他们大胆猜想和组合；另一方面，学生能感受到数学知识的实际价值，体验到旋转之美.

环节7 归纳总结.

问题 1 通过本节课的学习，列举你所运用的数学知识和方法.

问题 2 你有哪些疑问是本节课知识不能解决的？

设计意图 引导学生从一节课乃至更高层次上进行总结，同时提出问题，以激发他们主动学习的欲望.

教学反思

1.章节起始课立足单元视角，以点成面

在单元视域下的章节起始课教学中，教师应勇于突破传统课时教学的局限 — —章节知识点往往分散在多个课时中，导致孤立存在.章节起始课不仅仅是完成单一课时的教学任务，其核心目的在于通过起始课的学习，迅速引导学生进入本章的学习状态.因此，在讲授章节起始课时，教师必须优先考虑以下两个教学目标.

一是深入研究中小学各学期的教材，立足单元视角，明确各单元之间是相互依存、相辅相成的关系，单元内的知识点也紧密相连，从而构成一个完整的系统.在讲授章节起始课时，应从学生的先前经验入手，将学生已掌握的知识通过精心设计的教学方法转化为本章的学习内容.在这一过程中，将旧知转化为新知，自然而然地建立起新旧知识之间的联系，从而降低学生学习新知的难度，消除学生对新章节学习的陌生感和畏惧，激发学生乐于学习、勇于探索的精神风貌.

二是在进行章节起始课的教学时，教师应注重纵向深入，拓展章节起始课的深度.例如，在本节课的环节 5 中，通过探究旋转 180°的作图步骤以及围成的四边形的形状，旨在引出本章后续内容，引导学生从单元整体角度审视本节课的地位，从而延长本节课的时效性.

一节出色的章节起始课，应努力实现上述两个教学目标，进而利用本课串联新旧知识，点连成面，帮助学生构建逻辑性的知识体系，就像织出一张既广且韧的蛛网，无论试题的风暴多么猛烈，学生都能应对自如.

2. 章节起始课彰显数学的价值和美感

希腊有句谚语：“知识的价值不在于占有，而在于使用.”当学生在学习过程中通过运用知识体会到其内在价值时，自然会激发学习兴趣.因此，在设计章节起始课时，必须突出学习本章知识的实际价值.通过章节起始课的学习，帮助学生明确实际问题，从而从需求角度激发持久的学习兴趣.这种兴趣的时效性远超过其他形式的激发学习动机的教学方法.例如，在本节课中，通过展示设计精妙的图案来引入课程内容，让学生运用旋转知识设计图案结束课程.在这一过程中，学生能够领悟到旋转知识的应用价值，并因此产生对本章内容学习的根本需求 . 此外，情境创设部分所展示的图片，以及课程结尾处学生自主设计的部分图案，都具有独特的美感.通过这些内容，向学生传达数学不仅具有应用价值，还拥有独特的美学魅力，以此来陶冶学生的情操，丰富他们的精神世界.

3.章节起始课发挥出学生的主观能动性

学生是学习的主体，缺乏学生参与的教学活动，就如同一件不合时宜的华丽衣裳，外表华美却缺乏实质 . 然而，学生的参与又分为积极的和消极的 . 在教学过程中，学生消极参与的课堂尚未实现与学生在学习过程中的主体地位相一致 .相反，积极主动参与的课堂才是符合时代特征、满足学生发展需求的理想课堂 . 章节起始课作为单元学习的起点，良好的开端往往预示着成功的一半 . 在章节起始课的教学设计中，应始终以学生为中心，凸显学生的主体性 . 在学生展现出学习需求之后，教师应巧妙地引导学生有目的地主动发现、解决问题，以及总结问题 . 正如本节课的教学设计一样，学生通过观察旋转的动态过程，揭示旋转的特性，并利用三角形全等的原理进行论证；在旋转作图环节，通过点、线段、图形三个层次的作图练习，将旋转的特性转化为作图技巧，并最终归纳出一般性步骤；此外，还探讨由三角形旋转构成的四边形形状，并设计旋转图形.整个过程以学生为中心，教师仅在需要时给予指导.

综上所述，在单元视域下，章节起始课教学要求教师超越单一课时的限制，站在更宏观的单元层面上，将章节起始课转变为整个单元教学的突破口，开启单元教学的新篇章，并构建起单元间的紧密联系.