核心素养导向下的初中几何实验教学实践研究

［ 摘 要 ］数学实验作为一种创新的教学模式，其在初中几何教学中得到了广泛应用．在初中几何教学中，合理引入数学实验活动，有利于提高学生的操作能力，发展学生的几何观念，拓宽学生的思维空间，培养学生的知识运用能力．在课堂教学中，教师应重视开展数学实验教学，在加深学生对知识的理解和记忆的基础上，提高学生的数学应用能力，培养学生的数学核心素养．

［ 关键词 ］数学实验；几何教学；数学核心素养

发展学生的数学核心素养是初中数学教学的重要课程目标，通过怎样的教学方式与教学策略来发展学生的数学核心素养是一个值得深入探究的课题．虽然初中阶段学生的抽象逻辑思维能力相较于小学阶段有了明显的增强，但我们依然不可忽视具体形象思维对学生理解知识的重要帮助．开展实验教学可以为学生提供丰富的直观感性素材，以便学生从事物的变化中抽象出数学概念或数学模型，进而培养抽象能力、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识等素养．因此，在数学教学中，教师应重视开展一些实验教学活动，让学生通过经历操作、观察、猜想、验证等活动，理解数学知识，探索数学规律，发展数学思维．

几何是初中数学教学的重点，是学生学好数学、用好数学的关键，将核心素养引入初中几何教学中不仅有利于学生掌握知识、提升技能，还能促进学生的全面发展．为了让学生学好数学，教师应鼓励学生动手做、用眼看、用心想，通过身体的多感官参与获得深刻的活动体验，让学生学有所获、学有所长，切实提升自主探究能力和发展数学核心素养．数学实验作为一种创新的教学模式，将其应用于几何教学中，可以调动学生参与课堂的积极性，有利于学生建立更加完善的几何观念，深化对知识的理解．在初中几何教学中，教师应从教学实际出发，为学生创造丰富多彩的数学实验活动．笔者以“角平分线的性质”教学为例，谈谈如何借助数学实验打造高品质课堂．

教学分析

1.教材分析

在教学本课内容前，学生已经学习了角平分线的概念和全等三角形，这些知识、经验为教师教学奠定了基础．角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的途径，是全等三角形的延伸教学内容，为学生后续学习角平分线的判定定理奠定了基础，起到了承上启下的作用．从教材安排上来看，角平分线的性质的教学内容由浅入深、由易到难、由直观到抽象，符合学生的认知规律和心理特点，有利于发展学生的数学能力．同时，本课教学中安排了很多实验活动，其为学生的“学”提供了丰富的感性素材．学生在经历思考、分析、验证等过程中，其思维由“感性”变为“理性”，提升了自身的数学核心素养．

2.学情分析

八年级的学生具有一定的几何基础和研究几何问题的经验与能力，这些为几何实验教学的开展创造了条件．不过初中生的归纳、运用数学意识相对薄弱，教师要结合教学反馈进行适时启发和指导，以帮助学生更好地获得知识、理解知识，提升数学能力．

3.教学目标

（1） 掌握用尺规画已知角的平分线的方法；

（2） 了解角平分线的性质，并能应用角平分线的性质解决简单的问题；

（3）引导学生亲历观察演示、动手操作、合作交流等过程，提升学生数学探究兴趣，让学生获得解决问题的成功体验，提高应用数学的热情．

教学过程设计

1.巧借生活情境，导入新知

数学教学不单是为了让学生掌握知识，提升成绩，更重要的是让学生乐学、会学，培养可持续学习能力．基于此，在新课导入阶段，教师要从学生已有知识和生活经验出发，精心创设问题情境，有效激发学生的好奇心和探究欲，从而让学生走上乐学之路．

创设情境：如图 1，火车站刚好位于国道和高速所成角的平分线上的 P 点，要在点 P 处修两条路，使得火车站分别与国道和高速相通．

问题（1）：怎么修道路最短？

问题 （2）：新修的两条路存在怎么样的数量关系？

设计意图 从学生熟悉的生活情境出发，有效沟通数学和生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣．教学中，教师可以鼓励学生动手画出最短路径，并启发学生思考这两条道路存在怎样的数量关系，以此自然引入课题 — —角平分线的性质．

2.开展数学实验，探索新知

在研究这一“数量关系”时，若教师直接给出结论让学生记忆、应用，则很难让学生体会到探索的乐趣，影响学生学习的积极性和主动性，限制学生数学思维能力的发展．因此在本课教学中，教师通过数学实验引导学生自主推导角平分线的性质，让学生获得解决问题的成功体验，增强学习信心．

实验活动 1 探寻作已知角的平分线的方法师：请按照如下要求完成实验：

（1） 请结合已有知识画出已知角的平分线；

（2） 不借助工具能否得到一个角的平分线？

教学中，教师预留时间让学生动手操作和互动交流，有的学生利用量角器画出了已知角的平分线；有的学生通过动手折得到了两个相等的角，课堂气氛活跃，学生参与度高．

师：谁来说一说，你是怎么得到两个相等的角的？

生1：我是用量角器量的．

生 2： 我 是 通 过 对 折 的 方 式做的．

师：很好，确实是一些简单且易于操作的方法．如果我们的试验工具不是纸片，而是铁皮之类难以对折的材质，我们又该怎么做呢？

生 3：这样就只能用量角器测量了．

师：其实除了量角器外，还可以利用角平分线测量仪．（学生对这一陌生的工具产生了浓厚的探究欲）

师：如图 2，这就是一个简易的角平分线测量仪，这个角平分线测量仪有两对边相等，即 AB = AD ，BC = DC ．接下来我们借助视频看一下，如何利用它作两个相等的角．（教师用多媒体进行展示，让学生观察、分析，并鼓励学生提出问题）

生 4：为什么这样画出的射线AC 就是该角的平分线呢？它的依据是什么呢？

师：真是一个漂亮的问题．到底 是 为 什 么 呢 ？ 如 何 证 明 AC 是∠BAD 的平分线呢？

教师预留时间思考，并启发学生用三角形全等的方法证明．

所以 △ACD △ACB （SSS） ，

所以 ∠CAD = ∠CAB ，

所以 AC 平分 ∠BAD （角平分线的定义）．

设计意图 引导学生用数学眼光看待问题，抽象出数学模型，并用数学知识解决实际问题，增强学生的应用意识，培养学生的模型观念和抽象能力．

师：结合以上分析过程，利用角平分线测量仪的工作原理，如何作已知角的平分线？

教师让学生以小组为单位，共同探索作角平分线的方法．在此过程中，教师启发学生利用尺规寻找已知条件，结合角平分线测量仪的工作原理完成角平分线的绘制．各组得出作图方法后，教师组织学生互动交流，并对学生的作图方法进行归纳总结．作图步骤如下：

（1）如图3，以点 O 为圆心，选取一定的长度为半径画弧，使得其与角的两边相交于点 M 和点 N ；

（2） 分别以点 M 和点 N 为圆心作弧，使得两弧交于点 C ， OC 所在射线就是 ∠AOB 的平分线．

作图步骤给出后，为了进一步加深学生对用尺规法作角的平分线的理解，教师与学生进一步互动交流．在此过程中，教师引导学生思考以点 M 和点 N 为圆心作弧时，半径的长该如何限定，以此让学生加深对作法的理解，培养思维的严谨性．

师：如果 ∠AOB = 180° ，你能作出它的角平分线吗？

学生按照步骤积极动手实验，很快得到了 ∠AOB 的平分线，由此收获了过直线上一点作这条直线的垂线的方法．

设计意图 通过动手做、动脑想，让学生归纳总结作图方法，培养学生归纳概括能力和语言表达能力．

实验活动 2：探寻角平分线的性质

师：用纸片做一个角，然后通过折叠得到该角的平分线，在角平分线上任意取一点，过该点分别向角的两边作垂线，这两条垂线存在怎么的数量关系？

问题给出后，学生通过动手折、动手画、动手量等活动发现：角平分线上的点到角两边的距离相等．

师：如果将以上结论转化为一道几何证明题，该如何转化？利用已有知识，你们是否能证明自己的发现呢？

生9：如图4，已知 OC 是 ∠AOB的平分线，分别过点 C 作边 OA 和边OB 的垂线，垂足分别为 M ， N ，求证 CM = CN ．

至此，学生通过动手实验得到猜想，并利用几何知识证明了这一猜想，从而得到角平分线的性质．

设计意图 教师没有直接给出结论让学生证明，而是借助实验引导学生去发现、去猜想，让学生充分体会数学发现之美，培养几何直观和推理能力．

3.借助应用练习，巩固新知

练习是检测学生新知掌握情况，加深知识理解的必经之路．学生通过数学实验获得相关知识的感悟后，教师趁热打铁，给出一些练习让学生思考辨析，以此充分发挥课堂练习的积极作用．在这一环节，教师设计了这样三道题目：

（1）如图5， PE⊥OA ， PF⊥OB ，则 PE = PF ；

（2） 如图6，已知点 P 在 ∠AOB的平分线上，点 E ， F 分别在 OA ，OB 上，则 PE = PF ；

（3） 如图7，已知点 P 在 ∠AOB的平分线上，过点 P 作 PE ⊥ OA 于点 E ，若 PE = 3 ，则点 P 到 OB 的距离也是 3 ．

设计意图 教师让学生独立思考，判断正误，并说明理由，通过思考辨析加深对角平分线的性质的理解，培养思维的严谨性．

通过以上探究环节，学生已经对角平分线的性质形成了深刻的认识，此时教师可以引导学生回答课前的引例问题，说一说两条最短道路有着怎样的数量关系．

设计意图 回归最初的情境，引导学生运用新知解决生活实际问题，让学生充分感受数学的价值，激发学习新知、探索新知、应用新知的热情．

4.回顾实验活动，升华认知

师：回顾以上数学实验过程和实验结果，说说你有哪些收获．

设计意图 此环节以生为主，引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，进一步强化学生对新知的理解，锻炼学生归纳概括能力和语言表达能力．同时通过对实验过程的反思回顾，让学生充分体验数学实验的魅力，培养实践能力和创新意识，提升数学素养．

教学思考

新课标强调：要让学生在自主探索和合作交流中真正地理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，帮助学生积累丰富的活动经验，提升学生发现、提出、分析和解决问题的能力．因此在课堂教学中，教师要创造机会让学生主动参与课堂，而数学实验就是一种有效的教学方式，其有利于学生提高操作能力和思维能力．在数学实验教学中，教师应注意以下两点：

1.数学实验教学应坚持以生为本

在数学实验教学中，教师应放手让学生去操作，引导学生经历探究、发现、思考、分析、归纳等思维过程，改变传统的以师为主的教学方式，充分发挥学生的主体价值．

例如，在探寻作角的平分线的方法时，教师先引导学生通过动手量、动手折获得角平分线的简单作法，然后引导学生运用角平分线测量仪绘制角平分线，并启发学生思考蕴含其中的道理，最后引导学生运用所学知识加以证明，从而得到作已知角的平分线的方法．在此过程，教师从学生的已有知识和经验入手，鼓励学生应用不同的方法作角平分线，充分发挥了学生的主体价值，促进了学生对新知的理解和掌握．

2.数学实验教学要充分发挥教师主导作用

学生主体性的激发离不开教师的启发和指导．教师作为课堂教学的组织者，要认真研究教学、教材、学情，以此树立明确的教学目标，设计合理的问题情境，从而让学生在问题的驱动下主动获得知识．

例如，在本课教学中，教师从学生已有知识和经验出发，精心创设数学实验活动，让学生通过数学实验主动探索作角平分线的方法和角平分线的性质，深化对知识的理解，提升数学能力．

教师应积极地将数学实验引入数学教学，充分发挥数学实验在增强学生数学能力，发展学生数学思维，培养学生“四基与四能”，提升学生数学核心素养等方面的积极作用．