多样学习方式：助推学习力提升

［ 摘 要 ］学习力是学生自主探究、自主获取知识的能力，是学生长期发展的动力.在核心素养背景下的初中数学教学中，教师应通过安排个体自主学习、小组相互学习以及全班共同学习的模式，促进学生主动思考问题，积极投入学习活动，从而提高学生的学习力.

［ 关键词 ］学习方式；学习力；自学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）提出三个教学目标：用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界.这三个教学目标的达成不仅依赖于数学知识的建构，更依赖于学生在数学知识建构过程中所形成的学习力.众多教学实践与研究经验均显示，在核心素养的背景下，初中数学教学应致力于培养学生的学习力，以此作为支撑，实现数学学科核心素养目标的达成.

学习力是学生终生发展的能力和品质，是数学课堂培养的重要目标之一，它是学生能在一定环境下自主获取、自主探究、自我成就的精神 ［1］ .学习力的培养要求教师积极开展教学活动，引导学生通过自主学习与同伴学习相结合的方式，增加学习的积极性和有效性，不断提高认知能力.小组合作与共同学习的有效性依赖于教师的教学方法和活动设计是否能够激发学生的思维，是否与学生的发展特性相契合，以及是否有助于提高学生的数学素养.本文以“全等三角形的复习”为例，尝试从三个方面谈一谈如何通过教学提升学生的学习力，供大家参考.多样学习方式助推学习力提升的初步思考

即使以最朴素的教学经验去理解学习力，也可以发现这一概念在初中数学教学中至关重要.对于当下的初中生而言，培养他们的学习力，不仅能够支撑他们对数学知识的有效建构，而且还能成为数学学科核心素养发展的重要支柱.对于学生而言，学习力是否得到培养，很大程度上取决于学习方式.由于学习力的形成往往依赖于学生在某一情境中的体验，依赖于将一种情境中获得的能力迁移到另一个情境中的具体运用，因此支撑学生学习力养成的学习方式不应当是单一的，多样的学习方式才能助推学习力的有效提升，这应当是当前初中数学教师理解学习力的一个基本逻辑.关于这一逻辑，笔者有两点需要说明.

其一，多样学习方式是学生学习力提升的“土壤”.

自课程改革实施以来，学习方法的转变已引起一线教师的深切关注.数学作为基础学科，教师在研究过程中尤其注重多样化学习方式的应用.对于当前的初中生而言，多样的学习方式包括传统的接受式学习（这里指有意义的接受），也包括自主学习、合作学习和探究学习.这些不同的学习方式可以单独存在，也可以组合起来发挥其促进学生学习力提升的作用.可以明确的是，缺乏多元化的学习方法支撑，学生在单一学习模式下形成的学习能力通常较为局限，难以真正提升至更高层次的学习力.尤其对于初中生而言，每一个数学概念或规律的构建实际上等同于数学模型的构建，要求学生运用严密的逻辑思维或哲学思维进行推理，并以简洁的数学语言进行表述.在学习过程中，学生主动思考不可或缺，同时，学生之间以及学生与教师之间的深入交流亦至关重要.这些活动均需借助多种学习方法的实施.因此，只凭传统的接受式学习，哪怕是有意义的接受式学习，都不可能真正培养学习力.可以说，正是多元化的学习方法为学生在提升学习能力的过程中提供了丰富的知识养分，因此，多元化的学习方法构成了学生学习能力提升的肥沃土壤.

其二，多样学习方式是学生学习力得到提升的客观表征.

如何判断学生的学习力是否得到了有效提升，是初中数学教学面临的一个重要课题.如果说上面所阐述论证的多样学习方式能够支撑学生学习力的提升；那么不可忽视的是，当学生的学习力得到提升后，又可以反过来促进学生对学习方式的深度理解与运用，从而让学生在学习过程中有更加良好的表现 . 例如，在数学概念或规律的构建过程中，学生通过自主学习、合作学习以及探究学习，结合教师的讲解和指导，深入理解相关数学知识.若学生在此过程中培养的能力能够有效地转移到新的学习环境中，则可以观察到，当学生尝试不同的学习方法时会展现出更为出色的表现.具体而言，学生在自主学习时展现出更高的效率，在合作学习中表现出更为主动的态度，在探究学习中则能更加严谨地运用逻辑思维.

当然，多元化的学习方法促进学生学习能力的提升，需在具体的教学案例分析中加以理解，这是接下来即将详细论述的重点.

教学课例

环节1 自主学习

［温故知新］

考点 1：全等三角形及全等图形的定义.

（1）什么是全等三角形？

（2） 两个图形全等，具有什么特征？

（3） 全等三角形有哪些性质？对应边、对应角分别具有什么特征？

考点2：怎样判定全等三角形？请用字母表示.

［习题演练］

（1） 如图 1，小明打算运用全等三角形的知识测量池塘两端 M 和N 的距离，假设 △PQO 与 △NMO 全等，那么只需要测出哪一条线段的长度即可？

（2） 如图2，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ， △ABO和 △ADO 全等，那么下列结论哪些是正确的？

① AC 与 BD 垂直；② CB 与 CD相等；③ △ABC 和 △ADC 是全等三角形；④ DA 与 DC 相等.

（3） 如图 3，已知 AD 与 AB 相等，添加什么条件，可使 △ABC 与△ADC 为全等三角形？

（4） 如图4， AB 与 AC 相等，添加什么条件，可使 △ABE 与 △ACD为全等三角形？

（5） 如图 5， △ABC 和 △DEF中， ∠A 与 ∠D 相等， ∠B 与 ∠DEF 相等，添加下列哪一个条件无法证明△ABC 和 △DEF 是 全 等 三 角形？（ ）

A. AC 与 DF 平行

B. AC 与 DF 相等

C. AB 与 DE 相等

D. EB 与 CF 相等

（6）如图6，直线l经过正方形ABCD的顶点C，分别过点D和B作l的垂直线段DE和BF.求证：（1）△DCE和△CBF全等；（2）BF与DE的和与EF相等.

设计意图 在掌握基本定义之后，通过练习题引导学生自主判定全等三角形，了解全等三角形的性质及其应用，从而帮助学生通过基础知识的学习构建起一个完整的知识网络 . 习题演练中隐含了全等模型，如公共边和公共角等，引导学生用数学建模和转化类比的思想方法去解决全等三角形问题.同时，联系本单元的相似三角形知识，类比全等三角形和相似三角形，构建本单元知识体系.此环节是学生自主学习与预习环节，通过课前布置任务，上课伊始进行反馈以检验学生的预习成效.教师通过点评与反馈揭示共性问题，从而实现课前的知识准备.

评析 教学一开始的知识点预习难度较小，大大激发了学生的参与热情，同时开放性试题的设计使答案更加丰富和多样化，学生参与度较高，形成了较好的学习氛围，在潜移默化中构建起知识结构 ［2］ .同时，部分自学不到位或者知识不完善的学生在点评反馈时，通过其他学生的回答或者教师的讲解得到了补充和完善，弥补了知识缺漏.当然，在说明理由的题目中，部分学生书写不规范，逻辑不够清晰，在接下来的教学中要注意弥补.

环节2 同伴互助，合作学习

（1）如图7，以△ABC的AB和AC边向△ABC的外边作一个等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE和CD，请证明BE和CD相等.

（2）如图8，以△ABC的AB和AC边向△ABC的外边作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE和CD，请说明BE和CD的数量关系，并提供相应的理由.

设计意图 本环节是小组合作互学的环节.通过小组合作，培养学生积极思考、仔细审题、主动参与、交流合作的良好学习习惯.通过小组合作，学生不仅学习了知识，而且锻炼了表达能力，组内相互交流、取长补短，互相吸取学习经验，促进思维发展.在教学中，教师运用提问的策略，引导学生在复杂的图形中识别全等三角形，从而培养学生联系、辨别和分析的能力.基于此，学生能够将所学知识融会贯通，并逐步将其内化为认知体系.

评析 教师在教学中应确保为学生提供充足的思考时间和空间，以便学生能在深入思考的基础上构建出明确的解题思路和策略，从而营造出浓厚的小组合作学习氛围 .学生展现出积极的参与热情，勇于表达个人见解和展示思考成果，这反映了学生学习能力的显著提升 .

对于那些稍显落后的学生，在点评和反馈环节，教师应特别关注他们，帮助他们进一步澄清思路，以实现补救效果，并为后续学习奠定基础.

环节3 拓展延伸

如图9，已知∠ABC和∠CAE分别为45°和90°，AB和BC都是100米，AC和AE相等，求池塘两岸相对的B点和E点的距离（BE的长度）.

设计意图 在小组合作学习的框架下，通过精选例题，将全等三角形的理论与勾股定理相结合，旨在培养学生面对复杂问题时的分析与思考能力，进而达到融会贯通、灵活运用所学知识的目的.本题通过构建具体情境，引导学生学会将数学知识应用于解决实际问题，从而增强学生的解题技巧和计算能力.随着试题难度的增加，本题适宜在学生自主思考与小组协作的基础上，借助教师的指导，实现全班共同学习的模式.本题的核心目的在于引导教师深入贯彻数学建模的理念，通过将实际问题提炼为数学模型，以揭示解决问题的关键所在.在处理复杂的几何图形时，教师应构建数学基础图形，以此促进知识间的联系，并透过表象把握问题的本质.通过这一过程，学生将逐步掌握数学建模的思维方法，为将来解决现实生活中更为复杂的数学问题奠定坚实的基础 ［3］ .

评析 相较于之前的练习题，本题的难度显著提升.其难度主要体现在两个方面：首先，问题源于情境，不是学生熟悉的数学几何题.其次，学生发现无法直接找到全等模型，思维受到了阻碍.在上一个合作学习环节中，由于学生对全等图形的本质有了初步的理解，因此，在教师的引导下，学生能逐渐理解本题的关键点是 △ABE 的旋转问题.这样一来，如何作辅助线也就变得非常清晰了.

环节4 课堂巩固.

略.

教学思考

经过反思教学过程，可以明显看到，本节课采用了自学、小组互助学习以及全班集体学习等多种教学方法.这些方法的多样性和灵活性激发了学生的积极性，使他们的学习思维持续受到积极激励，能够与课堂节奏同步，从而取得了显著的进步，并有效增强了学生的学习力.

1.在学生自学中，养成独立思考的学习习惯

独立思考能力是学习力提升的基础，也是学习的必备能力.学生独立思考的过程是主动参与学习的过程，因此，教师应引导学生培养独立思考的良好习惯，以促进学生思维能力的发展及学习能力的提高.本节课在开篇即通过设计基础知识点相关问题，引导学生独立进行复习与梳理，自主构建知识体系.同时，在此过程中，学生将学会归纳与总结，从而提升概括知识的能力，使知识点逐步变得清晰且条理化.

2.在小组合作中，培养良好的思维品质

优秀的思维品质对于学生长期学习至关重要，涵盖了思维的深度、广度、灵活性和批判性.通过引导性问题和小组合作，学生在交流和探讨中锻炼了思维的灵活性和广度，以及辩证思考能力.通过变式训练和一题多解的实践，学生能够培养思维的广度；而在小组辩论中，学生则能够锻炼批判性思维，学会观察和类比.在合作探究的过程中，问题的提出促进了学生在小组合作中思维品质的提升.

3.在全班共学中，形成优秀的思维能力

在拓展延伸环节，考虑到问题的综合性和复杂性，教师引导全班学生共同参与讨论，成功营造出积极的课堂互动氛围.全体学生积极投入，学习环境达到高潮，教学效果持续提高，学生的综合分析与概括能力也随之不断提升.

综上所述，提升学习能力是数学教学领域中一个永恒且不变的议题.只有通过增强学生的学习能力，才能为他们的终身学习和全面发展打下坚实的基础.在以核心素养为导向的初中数学教学中，教师必须深刻认识到这一点的重要性，并在教学实践中积极实施以问题为导向的学习模式.通过个人、小组以及全班参与等多种学习形式，持续激发学生的内在动力，以促进他们学习能力的提升，进而为数学学科核心素养的稳定发展奠定坚实的基础.

参考文献

［1］李方.新课程对教师专业能力结构的新要求 ［J］. 教育研究，2010，31（3）：68 - 71.

［2］沈良.试论“知识·探究·思维”路径下学生核心素养的培养［J］.数学通报，2017，56（10）：18 - 22.

［3］项志成 . 初中数学德育实践研究［J］. 数学教学通讯，2019 （35）：41 - 42.