新旧联系促思维 师生合作共成长

［ 摘 要 ］在新课改的推动下，数学课堂越来越重视学生自学能力和思维能力的培养.在初中数学教学中，教师应从学生已有的知识和经验出发，精心创设“切口小、可操作、易推广”的探究活动.通过教师引导与学生自主建构的有机结合，促使学生亲身体验知识生成、深化及应用等过程，进而在加深学生理解数学知识的同时，教会学生学会学习，有效推动学生数学核心素养的根植与发展.

［ 关键词 ］自学能力；思维能力；数学核心素养

根据新知识与原有认知结构的关系，知识学习可以分为下位学习、上位学习和并列组合学习.在实际教学中，教师根据该命题与相关知识之间的内在联系和所蕴含的教育价值来选用合适的教学方式.三角形的中位线是在学习平行四边形之后提出来的，教学中可以通过上位、下位和并列组合学习将新知与旧知串联起来，引导学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程.这一过程不仅使学生深刻理解和掌握三角形的中位线与第三边之间的位置关系和数量关系，还为他们开辟一条证明线段间的位置关系和数量关系的新路径.

教学过程

1.巧用类比，提出问题

师：在三角形中，将三角形的顶点和对边的中点连接起来，我们可以得到什么？

生（众）：三角形的中线.师：三角形的中线有几条？具有怎样的性质呢？

生1：一共有3条，且3条线相交于一点.

师：非常好.如果将三角形两边中点连接起来，你知道这条线叫什么吗？

（预习过的学生迫不及待地抢答）

生2：三角形的中位线. （教师板书三角形的中位线的定义）

师：请大家动手画一画，思考一个三角形有几条中位线，它有什么性质？

设计意图 在教学中，教师先引导学生回顾三角形中线的定义，自然而然地引出三角形中位线的定义，然后预留时间让学生动手画一画，一方面帮助学生理解三角形的中位线，另一方面让学生初步感知蕴含其中的数量关系和位置关系.

2.合作探究，分析问题

师：如图1，直线 EF 过平行四边形对角线的交点 O ，且分别与AD ， BC 边相交于 E，F 两点，则OE ， OF 具有怎样的数量关系？

问题给出后，学生利用平行四边形的性质证明 △AOE 与 △COF 全等，得到 OE = OF .

师：如图 2，现调整 EF 的位置，假如点 E 刚好是边 AB 的中点，你能得到什么结论？

师：非常好的方法，对于同一个问题，思考的角度不同，其解决方法往往有所不同.在平时学习中，要尝试多角度分析，这样可以获得意外惊喜.

设计意图 学生通过推理得到三角形中位线定理后，教师将该定理转化为一般证明题，并启发和引导学生去证明，以此加深学生对三角形中位线定理的理解，同时提高学生的逻辑推理能力.在此过程中，借助多样化的证明方法，在促进学生发展数学思维的同时，激发他们的数学学习兴趣与热情.

3.应用新知，解决问题

师：通过以上探究过程，相信大家已经对新知有了深刻的理解.接下来，我们通过具体应用，进一步体会它的魅力.（教师用PPT出示例题）

例1 如图8，某公园有一个不规则的人工湖，其中点 B 到点 C 的距离最长 . 为了测量这个最长距离BC ，小明想到了这样一个方法：在人工湖外足够远的距离选择一点 A ，连接 AB ， AC ，分别取 AB ， AC 的中点 E ， D ，连接 DE .这样只要测量出DE 的长，即可求得 BC 的长.你认为小明的方法合理吗？请给出理论依据.

例2 如图9，依次连接四边形ABCD 各边的中点 E ， F ， G ， H ，求证：四边形 EFGH 是平行四边形.

上述题目难度适中，教师先让学生独立完成，随后组织学生交流讨论，最后引导学生总结归纳.设计意图 通过具体应用，深入强化三角形中位线定理的理解，使学生在面对与中点相关的问题时，能够自然而然地构建三角形中位线的几何模型去解决.

4.课堂小结，反思回顾

师：本节课主要学习了什么？是如何研究的？你有哪些收获？设计意图 教师预留时间让学生回顾与反思，在夯实基础的同时，体会证明方法的多样性，以及新知的重要性，促进新知的内化.教学思考

在本节课教学中，教师以问题为导向，以发展学生为目标，引导学生经历“探索—发现—证明—应用”的过程，体会知识与规律形成的过程，感悟探索策略与方法，从而促进学习能力和思维能力的提升.

另外，在本节课教学中，教师充分发挥其课堂主导作用，适时、适度地引导学生亲身经历知识生成、发展和应用的过程，从而提高学生的综合能力和综合素养.例如，教师从学生已理解和掌握的平行四边形的性质出发，采用下位学习的形式引导学生通过推理得到三角形中位线的性质，并用不同的数学语言表达出来，以此促进知识的深化 . 再如，在证明三角形中位线的性质时，教师放手让学生去思考、去交流、去表达，通过多样化的证明方法将新知与旧知串联起来，让学生充分感悟化归思想、加倍法、折半法、面积法等思想方法的应用，以此发散学生的数学思维，提高学生的逻辑推理能力.

总之，在数学教学中，教师要着眼于全局，重视新知与旧知之间的联系，有意识地引导学生利用已有的知识、经验和思想方法探索新知，解决新问题，以此提高学生的数学能力和数学素养.