基于运算能力培养的初中数学教学策略研究

［ 摘 要 ］核心素养导向下的初中数学教学，应规范运算步骤的训练，引导学生在良好运算习惯的基础上发散思维，提升学力.文章从培养运算能力的现实意义出发，以“代入消元法解二元一次方程组”的教学为例，从以下几方面展开分析：环环相扣，探索算理；经典例题，探索算法；逐层递进，强化训练；拓展延伸，发展素养.

［ 关键词 ］运算；思维；消元

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）认为，数学核心素养在不同阶段的表现各不一样，运算能力属于初中阶段核心素养的外在表现之一.然而，当前仍有部分教师存在“重结论，轻过程”的教学思想，学生无法真正经历运算过程，领略数学运算的价值，导致运算能力低下，从而阻碍了数学核心素养的发展.为此，笔者从运算能力的意义出发，借助“代入消元法解二元一次方程组”的教学，具体谈谈如何在课堂中培育学生的运算能力，为发展学生的数学核心素养奠定基础.运算能力的现实意义

1.为数学研究奠定基础

大多数初中生在解决问题时，仍依赖具体形象的思维方式进行剖析.若想深化学生的问题意识，让学生深入数学知识的探索与研究，离不开运算能力的辅助.运算过程可帮助学生由具体形象思维转化为抽象逻辑思维，从现实生活中发现数学问题，这对提升学生学力、发展学生数感具有重要意义 ［1］ .随着运算的深入，学生不断深化思维，为研究数学问题夯实方法基础.

2.为激活思维创造条件

众所周知，数学是思维的体操.运算过程离不开思维的辅助.随着运算的深入，思维越发活跃，学生则能积累更多的基础知识与探索经验，拔高数学思维.运算能力的培养不仅是为了满足教学任务需要，更重要的是拓宽学生的视野，激活学生的思维，进而发展学生的数学核心素养.学生解题错误的大部分原因在于知识基础薄弱，缺乏运算技巧 . 为此，有针对性地培育学生的数学运算素养是提升学力的关键.

3.促进运算习惯的形成

运算习惯的形成对提升解题正确率具有直接影响.在课堂教学中，教师可基于讲练相结合的方式不断提升学生的审题与思考能力，避免运算错误的发生，形成仔细检查与及时验算的习惯，这些都是提升解题正确率的保障.

例谈运算能力的培育措施二元一次方程组的解法是初中阶段的基础运算内容之一，学生对其掌握得如何关系到后续一些综合性问题的解决.为此，教师应重视这部分内容，借助解题方法的探索来培育学生的解题能力.

1.环环相扣，探索算理

新知教学首先要明确教学目标是什么，这是启发学生思维的基础，也是课堂探索的主要方向.基于“思维启发”的维度，引领学生探索环环相扣的问题，助其明晰算理的来龙去脉，从而构建合理的运算模式，实现运算的精准目标.

生1：首先将①式变形为 x = 2y③，再将③式代入②式，即可快速获得 y 值，随后 x 值也会自然地呈现出来.

师：这里你提到“将③式代入②式”，为什么可以这样操作？

生1：因为在同一个方程组内，相同未知数所表示的内容是一样的，既然明确了 x = 2y ，那么它就适用于整个方程组中的 x ，所以应用代入法可以解决问题.

师：将③式代入②式，原式发生了什么变化？

生 2：此代入过程就是将二元一次方程组转变成一元一次方程的过程.通过代入法可得方程 2y + y =12 ，解得 y = 4 .

师：获得 y 值后，该如何确定 x值呢？

生3：只要将 y 值代入①②③式中的任何一个，即可解得 x = 8 .至此，学生初步了解了用代入消元法解二元一次方程组的基本流程 . 为了进一步加强学生的思维能力，巩固学生的基础知识，教师此时可带领学生进行总结归纳.具体而言，“消元”是解二元一次方程组的常见方法之一，其操作流程为：①观察所给定的方程组，择取系数相对简单的方程进行变形，即用其中一个未知数来表示另一个未知数；②把变形得到的方程代入方程组中的另一个方程，即将二元一次方程组转化为一元一次方程；③求解一元一次方程；④将求得的值回代，获得另一个未知数的值；⑤完成题目解答.

当学生完整地描述出代入消元法的流程后，教师将代入消元法的定义展示在电子白板上，以进一步强化学生对这个新概念的理解.分析 理答模式的应用，遵循了学生的认知发展规律.学生通过对问题的分析与思考，不仅明确了代入消元法的本质为等量代换，还发展了数学逻辑思维与推理能力.在此过程中，教师没有把代入消元法的定义直接灌输给学生，而是引导学生逐步深入探索，使思维经历由未知向已知的蜕变，此为渗透化归思想的过程 . 随着教学进程的不断推进，学生不仅独立完成了消元任务，还掌握了解决此类问题的方法，既提升了思维层次，又激发了数学探索热情，增强了团队合作意识.

2.经典例题，探索算法

教材中的一些经典例题是促使学生获得举一反三能力的基本载体.在执教时，切忌将例题教学的完成作为教学终点，而应当引导学生从经典例题着手，对知识进行再创造与再探索，以促进知识的全面贯通与深刻理解.想要培养“解一题，通一类题”的能力，关键在于养成即时反思的良好习惯.例如解决此类问题的基本程序是什么？各个环节有什么注意事项？我从中获得了什么启示？等等.随着反思的深入，相应的解题方法与过程就会再次摆上台面，便于学生更好地理解与掌握.值得注意的是，要关注学生的课堂反馈情况，及时发现学生操作的失误之处，并给予适当的引导与启发，将问题扼杀在摇篮内.

【教学片段2】

问题：解方程组

教师对学生的思路给予了肯定，并紧接着抛出了以下几个问题，供学生进行深入讨论与分析 . 问题 1：以上思路提到“把③式代入②式”的理由什么？问题 2：探索发现可将“ y = 0 ”代入①式，可否将它代入②式呢？如何代入能更便捷地获得 x 的值？问题3：选择方程进行变形时，为什么不考虑方程组中的②式呢？

在上述几个问题的引导下，学生进一步明晰了变形此方程，则代入的就是彼方程.同时，他们又明确了用于变形的方程是未知数系数相对简单的那一个.

分析 在此过程中，师生共同探索出求解二元一次方程组的规范方法，不仅进一步巩固了学生对代入消元法的应用，还促使学生明确了该选择哪个方程来变形，感知消元过程中的数学转化思想的重要性，从而实现深度学习，提升运算能力.

3.逐层递进，强化训练

经典范例的应用对学生思维具有导向作用，但新知的建构与灵活应用还依赖于数学活动经验的辅助.教师鼓励学生在课堂上自主思考一些问题，并基于学生的独立探索与分析，适时地给予引导.此举旨在进一步规范学生的解题步骤，深化其解题技巧，使学生能在解题实践中不断累积经验，深切体会程序化消元法在解决二元一次方程组时所展观察上述三个方程组，显而易见的是，方程组①的难度最低，可省略方程变形这个步骤，将x=13-4y直接代入2x+3y=16，即可顺利获解.求解方程组②，首先需要对方程进行整理，将其统一为一般形式.随后，根据具体情况，择取变形—代入—消元—求解.方程组③对学生思维的要求显著提升了，它需要学生从整体代换的角度出发进行分析，从而探索出最为高效的解题方法.

三个层次清晰、逐层递进的练习，进一步加深了学生对代入消元法解方程组的程序的理解，为形成高效的解题能力奠定了基础，也为后续探索其他内容提供了支持与服务.如此设计，与学生认知发展规律相契合，也与新课标的要求相匹配，是促使学生形成良好运算习惯的根本.

4.拓展延伸，发展素养

数学教学若将目标局限于知识与技能的掌握，显然达不到新课标的要求.在数学运算教学中，教师应当在学生熟练掌握基础运算程序的前提下，积极引导学生自主探索并发现与之紧密关联的内容，实现知识的广泛与深入拓展，进而激发学生的思维发散能力.本节课的探索主题为“代入消元法解二元一次方程组”，在学生会解答问题的基础上，还应利用问题本身来拓宽学生的知识视野，促使学生将课堂上学到的运算技能转化为后续探索一次函数等数学概念的坚实基础.

接着上一个教学片段，教师要求学生说一说怎样判断方程的解是否正确.此环节，着重引导学生关注所得的解与两个方程是否都匹配.这一过程对后续探索两条直线的相交点的坐标具有重要意义.

这个问题具有一定的难度，教师要求学生作为课后拓展实践内容去完成.此问在本节课所探索的代入消元法的基础上，又渗透了数形结合思想，对发展学生的数学直观想象素养具有重要价值.因此，这是一个上好的“综合与实践”素材 ［2］ .若时间和情况允许，教师可引领学生展开独立探索与研究，此举不仅能稳固学生的知识与技能基础，更能有效提升其自主解决现实问题的能力.

思考与感悟

1.规范解题过程可减少运算失误

运算一般都遵循固定的程序，规范解题过程可进一步夯实学生的能力基础，减少学生的解题失误.然而，许多学生认为某些运算步骤较为简单，便选择“跳步”计算，这往往容易导致错误的发生.规范学生的解题过程，不仅能减少运算障碍，还能培养学生的运算习惯，为发展学生的运算能力夯实基础.

2.加强自主概括可强化运算技巧

学生自主概括能力的强弱，直接反映其抽象素养水平的高低 . 此处所提的自主概括，主要指从事物中归纳探索方法与结论的过程 . 运算技巧的培养，离不开自主概括能力的辅助，此为发展学生数学核心素养的重要途径之一 . 例如，在“教学片段1”中，学生主动归纳出运用代入消元法解二元一次方程组的五个步骤，进而抽象出相应的数学概念，并形成了高效的解题策略，为日后处理同类问题奠定了坚实的基础.

3.注重发散思维可锤炼运算能力

关注思维的发散性，不仅能促使学生学会从不同视角来观察和思考问题，还能提升学生的逆运算能力，为发展学生的数学核心素养创造条件.在初中阶段，学生的思维相对单一，很多时候形成的解题思路与模型都是单线式的.然而，实际解题却需要灵活性与变通性，这对学生提出了更高的要求.为了充分满足这一要求，需要学生积极拓宽视野，培养发散性思维能力.课堂尾声，要求学生用图象法求解方程组显然已经超越了本节课的教学目标，此问的提出成功吸引了学生的注意力，为发散学生的思维，引发学生深入探索创造了条件.

总之，“用代入消元法解二元一次方程组”在数学体系中具有承上启下的作用，不仅有助于学生提高运算技巧，还融入了多种数学思想方法（如数形结合和转化与化归）.因此，教师应重视这部分内容的教学，将培养学生运算素养的理念落实到教学的方方面面.

参考文献

［1］卢虹英.运算技能形成的教学策略：“代入消元法解二元一次方程组”的教学思考 ［J］. 福建中学数学，2019（7）：30 - 32.

［2］张艳 . 八年级学生数学运算能力的现状与培养研究 ［D］.延安大学硕士论文，2022（6）.