基于深度交流的初中数学教学设计

［ 摘 要 ］课堂交流的方式并非只有语言交流一种，还有思维碰撞、眼神交流、实践操作、信息技术等辅助交流.多元化的交流方式能给课堂带来无限的生机与活力.文章以“直角三角形全等的判定条件”教学为例，以教学内容的特点与学生的实际认知水平为载体，从“课前准备”“提出并验证猜想”“证明定理”“练习训练”“提炼总结”等环节展开实践分析，以凸显深度交流对数学教学带来的有效性.

［ 关键词 ］深度交流；深度学习；教学设计；直角三角形全等

课堂是师生、生生双边积极互动的场所，良好的交流不仅能给课堂营造民主、和谐的教学氛围，还能有效激活学生的思维，实现深度学习，获得教学相长.课堂交流的方式并非只有语言交流一种，还有思维碰撞、眼神交流、实践操作、信息技术等辅助交流.多元化的交流方式能给课堂带来无限的生机与活力.在教学时，该如何选择交流方式呢？实践表明，选择交流方式时，应综合考虑教学内容的特点、课程标准的要求以及学生的认知能力.笔者以“直角三角形全等的判定条件”教学为例，展开分析与思考.教学分析

1.教学重点与知识特点的分析

本节课的教学重点在于：通过科学合理的交流，增强学生对“HL”定理的理解，鼓励学生通过手脑协作实现“做中学”，掌握常规的作图方法，培养灵活应用数学工具的能力.若将“画图”视为一种感性经验的获取途径，那么严谨的推理证明则无疑是数学理性精神的精彩演绎.这两者具有互相补充的作用，其中“画图”更具体直观，而“证明”则更严谨、周密.

两者的有机结合，使得整个教学过程更加严谨与合理，这不仅是培养学生合情推理能力的基石，更是促进学生养成良好数学思维习惯的关键.蕴含“过程价值”的教学模式，能促使学生深入领悟数学结论的严谨性与科学性，此乃提升学习能力的核心所在.

2.学生实际认知水平的分析

三角形全等条件的判定对于初中生而言，确实有一定的难度，学生思维的障碍点主要聚焦于定理证明上 . 部分教师为了完善学生的认知结构，尝试在课堂中设计多个交流活动，但很难完成预期目标 . 实际上，教师可依据学生的实际认知水平，引导学生利用作图与证明两种交流方式去突破教学难点，实现深度学习 . 为了激发学生的学习热情，教师可在课前发放一些微视频，供学生复习和预习，以此激活他们脑海中与本节课内容相关的记忆，从而为课堂教学奠定坚实的基础.

设计交流活动

根据对交流内容的分析，本文精心规划了多个教学模块，旨在全面覆盖并深入讲解本节课的核心内容 . 尤其重要的是，本文针对每个模块设计了丰富的交流活动，旨在为学生搭建一个实践探索的平台，

进而为他们的学力发展奠定坚实的基础.

1.课前准备

本节课之前的一天，在学生的家庭作业中设置了这样一个问题：“与研究一般三角形的全等条件进行类比，分析该如何探索直角三角形的全等条件.”要求学生将自己的想法记录在便利贴上，并贴在教室的“展示角”，供所有学生在课间阅读与交流，为课堂教学奠定基础.

课堂伊始，教师为学生预留了五分钟的时间，鼓励他们进行小组合作与交流.待各组交流完毕，学生按照如下格式在班级内展示结论：

“我们组XX同学的结论最合理，内容为……与其他同学的结论进行类比，组内成员一致认为需将……更改成……再补充……则更完整.”各组展示完毕后，其他组对结论进行评判，并提出相应意见.

设计意图 课前思考、课间展示和课上交流的教学模式，充分展现了多种交流方式在一堂课中的应用与融合情况.学生在独立思考、书面展示、阅读分析、合作交流和完善认知的基础上，对问题的理解逐步深刻.这种将个人观点与他人见解融合到一起进行分析的学习方式，能够切实激发学生的思考能力，使学生通过相互借鉴、弥补不足，逐步优化并完善自身的认知结构.

2.提出并验证猜想

直角三角形是一种特殊的三角形，它具备所有常规三角形所具有的性质.在探索直角三角形全等的条件时，可参考一般三角形全等的条件与性质.值得注意的是，直角三角形天然存在一个90°的直角，这本身就构成了一个角相等的条件.

问题1 如图1，已知 △ABC 与△DEF 中的∠B与∠E均为直角.若要确保 △ABC 与 △DEF 全等，需要添加哪些条件？请将你们的想法表示出来，并说明理由.

在独立思考的基础上，学生参与了班级合作学习，共同验证与探索自己及同伴提出来的想法.当学生提出需要添加的条件为两个时，教师要求学生阐明添加两个条件的理由.在教师的引导下，强化了学生对“两个直角相等”的认识，即存在三个已知条件.

师：大家有没有发现，之所以将直角三角形称为特殊三角形，是因为其具备一般三角形不一定有的条件.那么，在面对一般三角形不一定成立的情况下，能否确切地判定直角三角形是否依然成立呢？

在这个问题的启发下，学生展开了讨论，分别猜想增加一个条件的情况，并基于“反例”展开交流.应用反例时，教师借助学生手中的小型三角板与教具中的大型三角板进行对比分析，引导学生通过直观观察理解：仅增加一个条件，不足以判定两个直角三角形全等.随后，分别就添加两个条件和三个条件的情况进行交流，旨在帮助学生感知：添加两个条件足以满足题设需求，而添加三个条件则显得多余，因为数学本身就是一门追求简洁美的学科.

在交流结束后，鼓励学生以“探索两个直角三角形全等条件时，如果一条直角边对应相等，即当……时……反例如……”的模式展开描述，以逐步强化学生的认知.设计意图 猜想是创新的基础.

引导学生主动提出猜想，能够深化他们对直角三角形全等的理解，同时在交流中逐步构建并完善认知结构，从而获得猜想与验证的基本能力，为发展创新意识夯牢基础.

3.证明定理

师：在之前的学习中，大家已经明确了一般三角形可从SAS，SSS，ASA等角度进行全等的判定，这几种判定方法属于基本事实，无须额外证明；但AAS是一种定理，需要严密的论证.问题1所提出的两个直角三角形全等的判定方法，同样亟须严密的论证.用数学符号语言对其进行描述，具体为：关于△ABC与△A′B′C′，明确∠C，∠C′均为直角，且AB=A′B′，AC=A′C′.请

证明： △ABC △A′B′C′ .鼓励学生深入思考以下四个关键问题：①本题所提供的哪些条件是有用的？②判断这两个三角形全等的基本依据是什么？③通过对这些依据的思考，你们觉得还需要添加什么条件才能判定这两个三角形全等？④解决本题给你们带来了什么启示？

学生带着上述四个问题展开交流，最终一致认为：当现有图形无法顺利进行条件的转化时，需构造新的图形来分析，此为研究几何类问题常见的一种方法.

在图形拼接环节中，若学生仅能拼接出一种，则教师可适时引导学生探讨拼图的要素，激励学生自主分析应用拼图法求证的注意事项.同时也可以引导学生用“延长、截取”等词语来描述拼图过程.

在交流过程中，若遇到认知水平稍逊的学生，他们确实无法主动完成相应的探索，则可以鼓励他们复述别人的方法，逐步强化理解.实践表明，师生、生生的交流过程就是暴露思维的过程，只有在鼓励学生独立思考的前提下，方能促使学生主动发掘问题，并勇于交流探讨.在探讨过程中，教师要密切关注学生的思维瓶颈与挫败经历，唯有及时反躬自省，方能实现持续进步.

4.练习训练

问题 2 如图 2，已知 ∠ACB ，∠BDA 均为直角， AC 与 BD 于点 O 处相交，且 AC = BD .证明： OA = OB ，OC = OD

关于本题，主要从以下几个方面展开交流与探索：①要求学生说清楚根据现有图形与条件可以获得什么结论，本题需要求证的是什么；②鼓励学生用“要证明……需先证明……现已知……仅需证明……”的形式描述证明思路；③探讨学生出现的错误，以增强其思辨能力；④要求学生主动说明整个证明思路.在求证过程中，首先鼓励难以独立解决问题的学生阐述其思维受阻的根源，随后通过引导与启发，激活这部分学生的思维.基于此，教师应当致力于使每位学生都拥有出色的交流能力，以便他们能深刻理解问题的本质.同时，引导学生认识到，判定两个直角三角形全等的依据不只有“HL”一个，还存在多种其他方法.至于选择哪一种方法，则需要根据具体情况来决定.

设计意图 新知的建构是否牢固，需要通过实际应用来加以检验.本题的难度系数不大，学生基于已有经验稍加思考，即可顺利解决问题.此为一道开放性问题，获得结论的途径有多种.如此设计旨在丰富学生的课堂交流素材，进而加深并巩固他们的认知基础.

5.提炼总结

在上述几个教学环节中，学生亲历了观察、思考、推理等过程，并在逆命题的基础上，对两个三角形全等条件的个数与位置提出了猜想与验证，并借助反例法与分类讨论逐步获得了结论.对于一些确实难以明确理解的内容，则借助作图或演绎推理的方法进行了验证.在整个过程中，学生亲历了互动与交流，从而对特殊图形与一般图形之间的关系有了更为深刻的理解.

此环节作为课堂的尾声部分，旨在引导学生从教学内容、研究方法以及例题应用等多个维度进行全面总结与深入分析.通过这一过程，学生能够提炼出数学思想方法，构建出完整的知识结构，为日后形成结构化思维奠定了坚实的基础.在总结时，可将问题整理成清单，让学生以填空的形式及时反思自己在课堂中的所知、所感、所悟，及时发现自身的不足，以便采取应对措施.设计意图 新课标背景下的数学教学尤为关注“过程性”，因此教师在总结环节引导学生回顾整个教学过程，并让学生将自己的想法用语言表达出来或用填空的方式描述出来，从而进一步深化学生对知识的理解，提升学生的思维能力.

交流感悟

1.关于命题发现与猜想的思考学生自主获得新的命题，一般存在以下三条路径：①基于问题解决的视角及时发现并提出问题；②从已有知识出发，在原命题的基础上构造逆命题；③通过与已知命题的类比，创造新的命题 ［1］ .关于本节课的命题，主要通过以下三种方式来获取：①设计两个直角三角形，且明确它们的一条直角边与一条斜边相等，探索这两个直角三角形全等；②基于逆命题的维度，从全等三角形的性质出发，结合题设条件的个数展开分析；③与一般三角进行类比分析，获得命题.

本节课融合了②③两种方式，旨在通过引导学生深入探索特殊图形与一般图形之间的内在联系，促进他们“四基”与“四能”的全面发展，实现深度学习.为了逐步激发学生的思维，教师引导学生从添加一个条件作为切入点，并借助“反例”进行排除.随着条件的逐步增加，学生的思路逐渐变得清晰，从而顺利地发现并猜想出相应的命题.

2.关于命题验证的思考

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出数学教学应设计一些教学活动，促使学生在自主实践、观察、分析与总结中发现数学规律，初步形成猜想，在求证中发展合情推理能力.学生在本节课的深度交流中发现，要确定结论是否正确，离不开演绎推理的辅助.本节课深入探讨了直角三角形全等的条件，这是对一般三角形全等条件的进一步拓展.在该阶段，学生已经建立了坚实的知识与方法基础.通过类比分析，学生不仅迁移了已有的知识与方法，还通过独立思考与合作交流的方式验证了相关命题，发展了逻辑推理能力.

3.关于命题应用的思考

纵览本节课的教学，不难发现教师所设计的问题具有开放性，需要学生从不同维度进行思考与分析，才能对直角三角形全等产生深刻的理解.这种摒弃以单一小问题为导向的教学模式，彰显了战略性教学策略的重要性.学生在探索开放性问题的过程中，能够深刻体会到数学学科的独特魅力.他们不仅掌握了解决问题的一般方法，还有效地促进了数学核心素养的全面发展.

总之，在课堂教学中，教师适时给予学生自主思考和交流展示的机会，将有助于促进学生思维的碰撞和思想的共鸣.因智生慧，以慧生情；因情悟理，以理生智，促进生生共同成长 ［2］ .

参考文献：

［1］乔太华 . 在交流中学习 在交流中提高：以“探索三角形全等的条件”为例 ［J］. 初中数学教与学，2018（14）：7 - 10.

［2］吕同林 . 问题引领，交流拓展，复习升华：“一次函数 （复习课） ”的教学思考 ［J］. 中国数学教育，2017（19）：48 - 51.