问题驱动式教学的实践与研究

［ 摘 要 ］问题驱动式教学具有突出学生主体地位，为学生思维指引方向，完善学生知识体系等作用．文章以“有理数乘法法则”的教学为例，分别从“创设问题情境，启发思维”“设计探究活动，突破难点”“总结归纳分析，提炼方法”“及时回顾反思，巩固提升”四方面展开研究，并提出几点思考．

［ 关键词 ］问题；问题驱动式教学；有理数乘法

纵观整个数学发展历程，发现数学思想方法的形成与问题有着密不可分的联系，大量数学理论的拓展都源于数学问题的探索与解决．在数学领域中，问题是推动学科进步的动力，是实施有效教学的保障，也是提升学生问题意识、帮助学生形成创新能力的关键．鉴于此，问题驱动式教学模式值得推广，这是促进学生形成可持续发展能力的重要举措．

问题驱动式教学的内涵

问题驱动式教学是指以“问题”为核心，以问题驱动学生产生自主探索与合作学习的一种教学方式．这种教学方式对提高教学效率、锻炼学生的学习能力等具有直接影响．值得注意的是教师所设计的每一个问题都要与课堂教学相关，尽可能从最大限度上开启学生的思维，帮助学生掌握知识间的联系，为构建完整的知识体系服务．

问题驱动式教学的价值与意义

（一） 突出学生的主体地位

新课标一再强调学生是教学活动的主体．问题驱动式教学就是将课堂主动权交给学生的教学模式，学生在问题的引导与启发下有针对性地进行自主探究或合作交流，充分突出其在课堂中的“主人翁”意识．因此，这是一种提升学生课堂参与度的教学方法，学生在问题驱动式教学模式下对学习表现出更积极的态度．

（二） 问题是思维的引导者

对初中学生而言，数学学科的知识点多且杂，若从静态的理论出发进行理解，确实比较困难，不少学生会因问题的难度较大而产生畏惧心理．问题驱动式教学可将学生难以理解的问题分化成一个个小问题，让学生的思维沿着问题拾级而上，这是帮助学生克服畏难心理的重要方式．如对于教学重难点，教师可围绕核心知识设计“低起点、小步子”的问题串，为学生的思维指引方向，提高教学效率．

（三） 建构并完善知识体系

问题的设置除了与教学内容相关外，还要注重学生的实际认知水平，处于学生最近发展区的问题能满足现阶段学生对知识的需求，让学生顺着问题深入探索．同时，教师可以在问题中添加一些生活情境，增加学生对知识与生活关联性的理解，以帮助学生进一步建构完整的知识体系．教师还可以引导学生从多个问题的答案中探寻知识重点，建立联系机制，形成个性化知识结构．

例谈问题驱动式教学的实施

（一） 教学分析

学生在小学学习有理数后再次学习它．在初中学习有理数，我们依然遵循研究数的一般规律，即研究它的运算法则、运算律等．有理数的乘法可类比有理数的加法，属于运算的进一步深入过程，这也是学习有理数除法与乘方知识的基础．类比思想为发展学生的运算能力与抽象能力等提供了载体．

该阶段学生具有小学算术范围内的运算能力，同时具备一定的观察分析与归纳总结能力，他们的思维正处于转折期 （从具体形象思维向抽象逻辑思维发展），接受有理数乘法需要一个过程．基于此，教师可借助问题驱动的方式带领学生感知有理数乘法法则的形成，帮助学生提炼“负负得正”的结论．

（二） 教学实践

1.创设问题情境，启发思维

李大伯搭建了一个大型的蔬菜大棚，在某个时间段内，大棚内的平均温度从 2 月 1 日开始每周上升2℃；而在这之前，大棚内的平均气温每周下降2°，现将2月1日当天的平均气温设定为0℃，请大家思考如下几个问题：

问题1 分别说一说大棚在2月1 日之后的第一周、第二周、第三周的平均气温，以数学式子描述气温变化的过程．

关于此问，大部分学生都应用加法与乘法算式进行分析．

生 1： 第 一 周 的 温 度 为 0 +2 = 2℃．

生 2：第二周的温度为 0 + 2 +2 = 4 ℃．

生 3：第三周的温度为 0 + 2 ×3 = 6 ℃．

师：不错，以上你们所列的式子，具体表达了什么意思？各个式子之间，存在什么联系吗？

此探索过程，师生共同总结出加法与乘法之间所存在的联系，同时确定用“ + ”号代表气温上升情况，用“ - ”代表气温下降情况．问题2 2月1日之前的第一周、

第二周、第三周，大棚内的温度分别是多少？尝试先列表，再列式描述气温变化过程．

追问 解释所列式子表达的意义．

要求学生在独立思考的前提下，以小组合作学习的方式探讨结论．教师将各组讨论的结果进行投影，让学生解释其具体含义，其他学生发现错误及时给予纠正，逐步完善学生对“ - ”号的认识．

设计意图 这是一个实际生活情境，若单纯地思考问题，会让部分学生感到困难重重．因此，笔者设计了问题情境，让学生由浅入深地分析气温在不同时间的变化情况，自主探索有理数乘法的不同情况 ．为了让学生能直观形象地理解具体情况，笔者借助几何画板操作演示，让学生充分理解式子中的因数与积的意义．合作探究与展示分析，一方面，驱动学生的思维，调动学生探索的积极性，让学生主动抽象出算式并明确算式的定义；另一方面，让学生感知知识的形成过程，积累“负负得正”的经验，为归纳总结有理数乘法法则奠定基础．

2.设计探究活动，突破难点

探究1 初探乘法法则

问题3 小明在做数学作业时，不小心将墨水泼在练习册上了，式子（●） × （ + 2） = （ ）中第一个括号内的数字被墨水盖住，这时候他不知道如何是好．因此向妈妈求助，妈妈要求他仔细观察这一组式子，尝试从中找出一些规律来．练习册中呈现的这组式子为：

① （+2）×（+2） ； ② （+1）×（+2） ； ③0 ×（+2） ；④ （-1）×（+2） ；⑤ （ ）×（+2） ；⑥ （-3）×（+2） ．

通过观察，小明很快就确定被覆盖住的数字为“ - 2”，原因在于前 后 各 个 式 子 分 别 是 + 2， + 1，0，- 1，●，- 3与 + 2相乘，按照数字排列的顺序，自然而然想到“- 2”这个数．同时，学生自主应用计算器分别获得各个算式的结论．

设计意图 此环节引导学生将“负数与正数相乘”的问题转化为找规律，成功启迪了学生的思维，让学生对探究活动充满了兴趣．继续做题，小明遇到这样一组 问 题 ： ① （-2）×（+2）=（ ） ；② （-2）×（+1）=（ ） ； ③ （-2）×0 =（ ） ．

问题 4 关于这一组问题，可否直接计算出它们的结论？说明计算方法，并用计算器验证．同时猜想下列式子的计算结论：① （-2）×（-1） ； ② （-2）×（-2） ； ③ （-2）×（-3） ，同样用计算器验证．

设计意图 该探究活动意在激发学生的认知矛盾，让学生基于认知冲突中发展数学思维，为形成良好的问题意识奠定基础．学生通过对式子的观察、分析、猜想与验证，逐步形成良好的探究能力，积累了探索经验，初步实现数学感性思维向理性思维的过渡．

探究2 总结乘法法则

问题 5 在没有计算器帮助的情况下，该如何计算 （-4）×（-3） 这个式子呢？将你的想法表达清楚．

问题 6 关于两个有理数相乘的计算，如何确定它们的乘积？请用数学语言来描述．

设计意图 问题是启迪思维的重要途径，在此问的提示下，学生不得不将思维转移到没有计算器辅助的背景下该如何计算两个负数相乘的结论，并在问题的指引下，将思维拓展到两个有理数相乘的情况分析中来．如此设计，为突破本节课的教学重点与难点奠定基础．

探究3 验证乘法法则

问题 7 小明在计算 （-4） ×（-2）这个式子时，不小心将计算器摔到了地上，此时计算器上呈现出“ - 9”这个结论，但同桌的计算器却显示出“ - 8”这个结论．究竟是谁的结论出现了问题呢？

问题 8 以上探索过程中，遇到了式子 （-4）×（+2）= -8 ，该式中的各个数分别表示什么？

关于这个问题，教师提醒学生可以参照山区气温情况或水箱内水位变化情况来分析．学生主动发挥自己的想象，结合自身生活实际进行了列举．

设计意图 数学本就与生活有着密不可分的联系，借助学生的生活经验来验证有理数乘法，不仅体现了生活与数学的关联，还彰显了有理数乘法法则的科学合理，为拔高学生的数学思维，提升学生的数学应用意识夯实了基础．

3.总结归纳分析，提炼方法

问题 9 请大家自主归纳有理数乘法法则．

学生通过独立思考与合作交流，归纳总结出同号得正、异号得负、0与任何数相乘积均为 0等结论．教师在学生展示结论后给予点拨，增加“两数相乘”以及“绝对值相乘”等条件，以完善法则．

为了进一步巩固学生课堂学习成效，夯实学生的知识基础，此时笔者又提供了几道简单的练习题：7 ×（-4） ； （-3）× 6 ； （-4）×（-9） ；（-7/3）×（-3/7） ； （-1/5）×（-5） ．

当学生顺利解决以上问题后，笔者引导学生观察上述式子与乘积，初步归纳与总结：①在有理数范围内，两个乘积为 1的数互为倒数；②有理数乘法运算首先确定乘积的符号，然后确定乘数的绝对值的积．

设计意图 在问题驱动教学模式下，学生自主观察、归纳与总结有理数相乘的规律和特点，加深了对有理数乘法中因数与积的符号关系及对因数绝对值的积的认识．练习题的应用，进一步检验学生规范答题情况，为完善有理数乘法法则做好铺垫．

4.及时回顾反思，巩固提升

问题10 回顾本节课的教学流程，说说你有什么收获与感悟，尽可能用思维导图的方式表达．

此问意在引导学生及时对学习内容、方法与结论进行整合分析．要求学生用思维导图来总结意在帮助他们完善知识间的联系，为建构完整的认知体系奠定基础，也为提炼研究有理数的套路与方法服务．

问题 11 关于有理数乘法法则，大家还想了解什么内容？还存在哪些疑问？

设计意图 教学内容与方法的回顾可进一步深化学生的理解能力与思维能力，让学生自主提炼数学思想方法，体现出数学运算法则的“一致性”特征．在此环节，教师需要着重关注学生的反思情况，帮助学生坚定学习信心．

（三） 教学思考

1.问题情境激发探究动机

众所周知，贴近学生生活实际的问题情境是激发学生探究动机的基础．然而，有理数乘法的“负数与负数相乘”的情境素材确实难以掌握，它对学生的数学理解能力与抽象能力有较高要求．为了创设与教学内容以及学情相匹配的问题情境，经过综合思考，笔者选择以水箱蓄水与出水作为问题的背景，一方面能激发学生的兴趣，另一方面让学生从这个情境中更好地体会不同情况下的有理数相乘的情况．

大棚平均气温变化情况可将有理数乘法的各种类型展现出来，让学生从生活的视角来感知、体验有理数乘法法则，发展抽象素养．这不仅是培养学生推理能力与抽象能力的过程，还是促进学生用数学的眼光、数学的思维与数学的语言来看待、思考与描述现实世界的过程，对发展学生的数学核心素养具有重要意义．

2.问题驱动揭露知识本质

在本节课中，笔者将具有各自功能价值的问题有机地融合在一起形成条理清晰的“问题链”，这种设计不仅将教学内容完整地展示出来，还让学生从问题的驱动中感知知识框架，引发深思，为学生建构完整的认知体系奠定基础．

事实证明，问题的质量从很大程度上决定着教学的成败．高质量的问题不仅能激趣启思，还能揭露知识本质，如本节课的“负负得正”的探究，就是通过逐层深入的问题串引导学生对因数规律变化进行归纳．学生的思维经历“情境—算式—合理性思考”的过程，这是突破教学难点的关键性步骤，对提升学生的“四能”具有重要意义．

3.问题协助提炼一般方法

提炼问题的一般路径与方法也是课堂教学不可或缺的环节，这是帮助学生形成举一反三能力的基础，是后续研究更多数学问题的铺垫．在课堂上，笔者以问题驱动的方式从情境出发，引导学生自主列式与合作交流，发现其中存在的一般性规律，并与有理数加法的运算进行类比，学生自主概括出有理数乘法法则．该教学过程充分体现了研究数学运算法则的基本套路 ［1］ ．

总之，问题驱动式教学对发展学生的“四基”“四能”以及“三会”能力具有重要价值与意义，一线的数学教师应从宏观的角度创设丰富的情境，设计高质量的问题，让学生在逻辑清晰的“问题链”中发现知识本质，提炼数学思想方法，发展数学核心素养．

参考文献

［1］崔娜 . 情境引导·问题驱动·方法提炼：“有理数乘法法则”教学实践 与 思 考 ［J］. 中 国 数 学 教 育 ，2022（11）：33 - 35.