核心素养背景下数学讲评课教学的探索与研究

［ 摘 要 ］试卷讲评具有强化、巩固、激励、示范、矫正等作用．理性地探讨讲评课的教学成效是教师应尽的义务，也是当下亟须解决的问题．本研究以某次初三月考试卷讲评课的教学为例，提取一些具有代表意义的试题，分别从“追根溯源，剖析错因”“求同求变，避免就题论题”“深度挖掘，实现创新”三个方面展开探索与研究，并从关注讲评时间、激励讲评为主与注重多元讲评三个方面谈一些思考．

［ 关键词 ］讲评；教学；错题

数学讲评课一般是在测验的基础上，矫正学生解题思路的一种课型．然而，现实教学中，有些教师只关注学生的考试成绩，却不愿意花时间与学生共同研究错误原因；也有部分教师独揽试卷讲评的大权，不能根据学生实际需要进行讲评分析．长此以往，则会挫伤学生学习的主动性．事实上，具有研究精神的一线教师，会针对学生的错误类型追根溯源，以为讲评做好铺垫．

下面，笔者具体谈谈初三数学讲评课如何开展．

常规讲评方法

（一） 追根溯源，剖析错因

1.一题一错

统计分析学生的考卷，如果发现很多学生在同一道题上出现同样的错误，就说明这道题具有讲评的价值．学生为什么会出现同样的错误呢？有可能是学生无法发现题设条件中的某个隐含条件；也有可能是题中所呈现的选项迷惑性比较强，很多学生受思维定式的影响，直接踏入同一个坑．

例1 如果 y =（a - 2）x a2 +a-4-5x+ 1 是一个关于 x 的二次函数，那么该式中的 a 值为（ ）

A.a = -3 或 2 B.a = 2

C.a = -2 D.a = -3

很多学生给出的结论为A选项．

错误原因分析：选择 A选项的学生没有深刻理解二次函数的概念，将二次项与二次函数混淆，忽略了二次项系数不为 0的情况，根据自身的解题习惯与思维定式，求解出方程 a 2 + a - 4 = 2 的根，就认为获得了问题的解．

2.一题多错

有些选择题，学生选择错误选项的比例差不多，并没有将错误集中到一个选项中．究其主要原因在于学生没有真正掌握解决这一类问题的方法，遇到此类问题时手足无措，无从下手．想要解决这一问题，最好的办法就是引导学生学会审题，探寻正确的方法．讲评这一类问题时，教师可带领学生从审题与确定解题思路等方面着手．

例2 如图1，已知⊙ O 的半径为1， MN 为该圆的直径，且点 A 处于圆上，若点 B 是劣弧 NA 的中点，∠NMA = 30° ，点 P 为 MN 上的一个动点，那么， AP + BP 的最小值是（ ）

探索点 M 坐标时，学生呈现出多种解法．为了进一步发散学生的思维，让每个学生通过解题获得推理与归纳能力，教师可设计一些问题进行思维引导，具体如下：

解法1 中点公式法解题

问题1 点 M 处于 AC 的什么位置？说明理由．

问题2 若点 M 恰好为 AC 的中点，结合中点公式，可以获得点 M的什么值？（答案：纵坐标）

问题 3 若以上探索过程获得了点 M 的纵坐标，那么点 M 的横坐标该如何获得呢？（答案：代入反比例函数的解析式）

解法 2 通过相似三角形解决问题

问题1 点 M 处于 AC 的什么位

置？说明理由．问题 2 怎样作辅助线，能构造出一对相似三角形，且两个三角形的相似比为 2 ∶ 1 ？（答案：分别过点 A，M 作坐标横轴的垂线）

问题 3 怎样借助相似比获得点 M 的具体坐标位置？

解 法 3 借 助 三 角 函 数 解 决问题

问题1 点 M 处于 AC 的什么位置？说明理由．

问题 2 怎样构建两个直角三角形，令它们的公共角为 ∠ACO ？（答案：分别过点 A，M 作坐标横轴的垂线）

问题 3 写出 sin∠ACO 的比例关系式．

问题 4 如何借助比例关系，获得点 A，M 纵坐标的比例关系？教师将不同的解题方法进行分解，指引学生的思维由浅入深地迈到问题中来．其中，中点公式法对学生而言，更容易理解，而且运算量小，属于一种比较占优势的解题方法；借助相似三角形获得直角坐标系内点坐标属于较常用的一种解题方法，但这种解题方法需要学生拥有良好的图感，并具有较好的构图能力；利用三角函数法解题与相似有着异曲同工之妙．

（三） 深度挖掘，实现创新

随着新课改的深入推进，如今的数学教学除了传授知识与技能之外，更要注重培养学生的数学思维与创新意识．学生思维品质的提升不能单凭教师的讲解，也不能依赖学生的模仿，而是需要教师抓住学生的数学发现，启发学生的数学思考 ［2］ ．借助讲评课，挖掘学生知识的漏洞与思维缺陷，并以此为突破口，通过因势利导与借力打力，让学生不仅能形成自主纠正错误的解题观念，还能获得良好的数学思维与创新意识，为发展核心素养夯实基础．

例7 如图5所示，⊙ O 为正六边形 ABCDEF 的外接圆，已知⊙ O的半径是2，那么六边形 ABCDEF 的边心距 MO 的长度是（ ）

求解此题时，一名学生提供了这样一个思路：因为圆的计算一直是自己的弱项，若按照常规解题思路自己很难获得正确结论，因此看到本题就想着从其他途径去解题．通过对题设条件的观察与思考，显然 MO 的长度小于圆半径的长度，而这四个选项中，只有一个结论满足这一条件，选C．

该生如此快速获得正确结论，属于偶然还是必然呢？这是值得教育者思考的问题．对于选择题而言，确实可以应用一些小技巧排除错误结论，获得正确结论．从该生所提供的解题思路来看，虽然他在知识能力上存在欠缺，但这种创新与探索精神却值得倡导．面对有一定难度的选择题时，如果因为时间紧张或解题能力有限，那也不要随便选一个答案草草了事，而应想方设法去探寻最接近答案的那个结论，让学生感知“蒙”的特殊能力，由此形成良好的数学创新意识与合情推理能力．

几点讲评建议

（一） 关注讲评时间

学生对知识的遗忘存在一定的规律，对于测试而言，刚刚开始学生对分数、错题的关注程度很高．教师如果在学生交完卷之后的短时间就立即讲评，学生的关注点更多地集中在分数上，不少学生一心只想获取正确结论，对于拓展延伸毫无兴趣；如果过三五天之后再去讲评这套试卷，学生内心深处已经过了激情期，对于自己当时是怎么想的，为什么会发生这样的错误已经想不起来了，那么评讲效果必然大打折扣．只有在恰当的时间进行讲评，才能取得想要的效果，如测试完毕的当天便将试卷发给学生，让学生自己先对照答案进行交流与反思，教师第二天进行讲评，则能避免与考试间隔时间太短或时间太长而导致的弊端．

（二） 激励讲评为主

激励对培养学生学习信心具有重要作用，表扬考得好的学生是教师经常做的事．对考试成绩不那么拔尖的学生，如其在某次考试中有了一些进步，教师更要毫不吝啬地给予肯定与鼓励，此为大幅度提升这部分学生学习信心的关键．讲评课上，教师可针对不同层次的学生用不同的方法进行激励，以唤醒学生的学习热情，增添学生的学习信心．

（三） 注重多元讲评

随着时代的进步，当下的数学教学不再是简单的知识传递，而是学生根据自身已有认知经验主动建构知识体系的过程．教师不能从主观的角度去分析学生思维活动，而应根据学生真实的想法去分析．这就要求教师具备多元讲评的能力，即引导学生通过合作、互相纠错、互相提问等方式增强试卷讲评效果，以不断完善学生的认知结构．

总之，试卷讲评是一个值得探索与研究的话题，尤其对于毕业班的学生，讲评课的质量直接决定了他们掌握知识与技能的程度，此为发展学力不可或缺的一部分．同时，高质量的讲评课，可提升学生的数学思维能力，发展学生的数学核心素养．

参考文献

［1］崔高峰 . 革除弊端 提升功效：数学试卷讲评课的教学更新 ［J］.初中数学教与学，2021 （22）：21 -23 + 38.

［2］施磊倩 . 习题讲评应关注学生的发现：一道中考压轴题的讲评与教学思考 ［J］. 数学教学通讯，2020（2）：19 - 20.