从不同教材编写思路中挖掘核心素养的生长点

［摘  要］ 研究者以“指数函数的图象和性质”为例，对比三个版本教材编写，基于单元整体教学理念，优化指数函数的图象和性质的教学设计，明确研究函数图象和性质的一般路径，挖掘核心素养的生长点，提出关于函数单元整体教学的若干建议.

［关键词］ 教材；单元整体教学；核心素养；指数函数

问题提出

在学习指数函数之前，学生已经具备了研究幂函数图象和性质的经验. 那么，如何研究指数函数的图象和性质？部分教师认为，可通过类比幂函数的研究方法，绘制指数函数的图象，进而利用图象来探究指数函数的性质；而另一些教师则认为，可先研究指数函数的性质，然后根据这些性质绘制其图象. 究竟哪种教学设计能更有效地帮助学生掌握研究函数的一般方法，并提高他们的核心素养呢？带着这样的疑问，笔者对三个不同版本教材中关于“指数函数的图象和性质”的内容进行了比较分析，旨在挖掘核心素养的培养点，并基于单元整体教学理念来优化教学设计.

教材分析

人教A版、北师大版、湘教版三版本教材中关于“指数函数的图象和性质”的内容比较结果如表1所示.

湘教版先利用幂运算的性质，从数的角度分析指数函数的特性，明确其图象的基本走势；随后，结合数形结合的方法，对比研究指数函数y=ax（a>1）和y=ax（0<a<1）图象的特征，从而提炼出指数函数的性质；最后，针对三个不同水平层次的应用进行探讨.

三个版本教材的设计均遵循由浅入深的原则，从特殊到一般，逐步总结提炼出指数函数的性质，并应用于实际问题. 人教A版和北师大版借助特殊函数，从形的角度开始研究；湘教版先从数的角度推导出指数函数的性质，再从形的角度加以说明；北师大版、湘教版注重类比学习，湘教版更侧重于在推理的基础上深入理解指数函数的单调性. 这三版教材在知识生成方面各具特色，但在归纳指数函数的特性后，均未展现出螺旋式上升的教学过程，这不利于学生构建研究函数的通用框架. 鉴于此分析，为了引导学生体验研究函数图象和性质的基础流程，更有效地帮助学生形成函数观点，加强思维方法的培养，笔者拟类比幂函数的研究方法，先图象、后性质，再证明这些性质，最后进行简单应用.

教学过程

1. 复习回顾，提出问题

问题1 请仿照幂函数的研究过程，设计研究指数函数y=ax（a>0且a≠1）图象和性质的方案.

预设：先描点画出图象，再根据图象观察提炼出函数的性质.

设计意图 通过类比幂函数的研究过程，探索研究函数问题的常规方法：背景—概念—图象—性质—应用. 通过模仿幂函数的学习路径，能够丰富学生的数学基础活动经验，提升他们进行类比学习的意识，促使他们深入理解特殊与一般思想方法，并促进他们发展类比迁移能力.

2. 同伴互助，初探性质

3. 抽象概括，辨析性质

设计意图 通过观察六个特定的指数函数图象，学生直观地感知到指数函数的图象特征，并培养直观想象能力；随后从特殊到一般，学生抽象并概括出指数函数的类别和性质，并通过证明进一步提升数学抽象能力. 这一过程重现了研究函数图象和性质的常规方法，从而丰富了学生的数学基础活动经验.

4. 学以致用，巩固内化

设计意图 通过指数函数的单调性来比较两个值的大小，可以进一步理解指数函数的单调性，并掌握比较两个指数幂大小的方法. ①同底异指：构造一个指数函数，利用指数函数的单调性比较大小；②异底同指：构造一个幂函数，利用幂函数的单调性比较大小；③异底异指：寻找一个中间量作为桥梁，将其转化为前两种情况进行比较；④借助图象进行判断.通过自主命题的方式，引导学生深入理解指数函数的单调性，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养.

5. 梳理内化，总结反思

师生合作，构建结构化的课堂小结，如图1所示.

设计意图 回顾本节课的学习过程，深入理解指数函数图象和性质的研究内容、方法和步骤，提炼出研究函数图象和性质的通用策略，为接下来对数函数和三角函数的研究奠定基础.

关于单元整体教学的几点思考

1. 理解教材，挖掘素养生长点

2. 理解学生，突破认知困难点

3. 理解教学，活动激发内驱力