聚焦概念教学 发展核心素养
作者： 李霞［摘 要］ 核心素养导向下的概念教学，坚持“以生为本”的原则，带领学生在丰富的教学情境中深入学习，揭示概念的深层含义及其应用范围，从而帮助学生构建和完善认知结构，为发展学力打下基础. 文章以“数列”的概念教学为例，以学情分析为起点，从“创设情境，抽象概念”“实例分析，理解概念”“灵活应用，发展素养”三个环节展开研究.
［关键词］ 概念教学；深度学习；核心素养
数学概念通常以高度抽象的形式展现，它们是从现实世界中提炼出的与数学相关的本质属性，并以抽象的形式（例如数学符号）进行表述. 概念是构成数学学科的“细胞”，关注概念教学对培养学生的数学抽象素养具有重要意义. 同时，数学概念又是数学思维发展的根基，是培养学生核心素养的关键路径. 在高中数学教学中，如何集中精力于概念教学，并实践深度学习理念，从而真正促进学生数学学科核心素养的发展？本文以“数列”的概念教学为例，展开探索与分析.
教学分析
基础概念往往最能揭示事物的普遍性和深度. 数列是基本概念中的一员，主要用于描述数的离散特性，并且涉及多种数学思想方法，例如分类讨论、方程与函数、等价转化等. 其应用领域广泛，是高中数学的核心，对深入探索更多数学知识具有重要的指导作用. 在教学之前，教师应深入分析学生的学习情况和教学条件，精心制定教学目标以满足实际需求.
本节课是“数列”单元的首堂课，教师依据知识特性和学生的实际认知水平，从基础知识掌握、技能培养、思想方法理解、能力提升等多个维度精心设计教学目标. 期望通过本节课的学习，学生不仅能够掌握数列的基本概念，学会使用列表、图象等方式来表示数列，而且能够理解并应用数列的通项公式，培养出扎实的数学观察和分析能力，养成严谨的数学反思习惯. 在教学内容方面，本节课的重点和难点在于构建数列的概念框架，并从函数的角度深入理解和运用数列概念.
教学过程设计
1. 创设情境，抽象概念
新课标强调数学教学要关联学生的生活实际，即从学生的认知经验出发，创设丰富的情境引发学生思考与交流［1］. 概念教学同样从学生的认知经验出发，引导他们从丰富的情境中提炼概念，理解概念的内涵与外延. 以数列的概念教学为例，教师在课堂伊始创设了如下情境.
情境1 展示宋代邵雍的《山村咏怀》：一去二三里……引导学生探讨这首诗中蕴含了哪些数.
该情境涉及1～10这十个数字，并且是按照顺序排列的.
情境2 展示电影院内的座位布局，清晰显示共有30排座位. 第一排设有20个座位，从第二排起，每一排的座位都比前一排多出2个. 要求学生计算并描述出后续各排的座位数量.
学生自主分析后得出，从第一排开始，依次向后排列，可以得到一系列数字：20，22，24，….
情境3 展示《庄子·天下篇》中的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”引导学生分析：如果将棰的长度设为1，那么接下来每一天剩余的长度是多少？
学生自主分析后得出：1/2，1/4，1/8，….
情境4 展示自1984年以来，我国在每一届奥运会上赢得的金牌数目：15，5，16，16，28，….
师：上述四个情境均是日常生活中的实例，它们之间有何共同之处呢？
生1：每个情境中都蕴含了一系列不可调换顺序的数.
师：为何要强调不可调换顺序？
生1：因为每个数都承载着具体的意义，其顺序不可随意调换. 例如，奥运会金牌的数目与相应的年份之间存在着明确的对应关系.
师：非常好！我们将这种按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
设计意图 教师运用四个不同的情境巧妙地激活了学生的思维，让学生从看似毫无关联的情境中抽象出了它们的共同点，揭露了“数列”与“项”的概念. 这不仅展示了课堂教学的要点，激发了学生的学习兴趣，而且通过教师的启迪与示范，调动了学生的探究欲望，帮助他们初步理解了数列的概念，为后续学习打下了基础.
2. 实例分析，理解概念
师：从上述四个情境中，我们可以分别提炼出四个数列. 若要对这些数列进行分类，怎样划分更为合理呢？
生2：可以按照数列的项数来分类——从情境1、情境2和情境4中提炼出来的数列的项数是有限的，从情境3中提炼出来的数列的项数是无限的.
师：如果要为这两类数列命名，我们可以分别给它们起什么名字？
生3：有穷数列与无穷数列.
师生继续互动，提炼出数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记为｛an｝. 其中第1项用a1表示，第2，3，…，n项分别用a2，a3，…，an表示. 基于此，要求学生独立探究数列中的项与集合中的元素之间存在何种联系. 在这一问题的启发下，学生从以下几个方面进行了深入分析：①数列中的项是数，而集合中的元素不限于数；②数列中的项是有序的，其位置不可随意更改，而集合中的元素则是无序的；③数列中的项可以重复，但集合中的元素不可重复. 至此，学生不仅掌握了数列与项的概念，还清晰地理解了它们与集合之间的区别和联系，为深入探索更多数学内容打下了坚实的基础.
师：请大家来思考一个日常生活中的问题：已知某年有365天，小明的爸爸从元旦开始，分别在第5天、第9天、第13天、第17天的下午休息半天. 那么，他下一次休息的时间将会是在哪一天呢？
生（众）：第21天.
师：不错，如果按照这个顺序排列，那么第9次休息是在这一年的第几天？说明理由.
生4：应该是第37天. 因为5=1×4+1，9=2×4+1，…，所以排在第9位的数就是9×4+1=37.
师：非常好！这些数组合在一起就是一个典型的数列，那么该数列的各项分别是多少？
生5：第1项是5，第2项是9，第3项是13……第9项是37.
师：在分析数列各项的过程中，你们发现了哪些量在变化，哪些量始终保持不变？
生6：每一项“乘4加1”的规律保持不变，只有项数有所变化. 例如，第9项是9×4+1=37，以此类推，第10项是10×4+1=41，第100项是100×4+1=401……
师：根据这个规律，你们联想到了什么？
生7：通过序号与各项之间的对应关系，我联想到了函数的概念.
师：这是一个重要的发现. 那么，函数和数列之间存在怎样的联系呢？请小组进行讨论.
学生通过合作与交流，得出结论：数列是一种特殊的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，即an是关于n的函数. 该函数的定义域为正整数集N*或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝.
师：经过上述研究，我们能否用一个关系式来表达an与n之间的关系？
生8：an=4n+1.
师：不错！如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做该数列的通项公式，此为本节课需要重点掌握的内容之一. 现在请大家仿照通项公式an=4n+1的推导过程，写出课堂开始展现的四个情境所涉及的数列的通项公式.
设计意图 将数列融入函数的范畴，引导学生从函数的角度审视数列，这不仅能够加深学生对数列本质的理解，还能让他们从函数的角度深入学习. 实践证明，数学教学切忌照本宣科，精确探索数列与函数之间的关系，能够有效深化学生对数列和函数的认知. 此教学环节的关键在于激发学生主动参与数列的分析与思考，引导他们深入理解数列中“一一对应”的原理，由此与函数相结合，进一步夯实学生的知识基础，为发展数学想象、逻辑推理、抽象概括等素养奠定了基础.
3. 灵活应用，发展素养
在深入理解的基础上，引导学生运用新知解决问题，不仅能够加深学生对概念内涵与外延的理解，还能提升学生的思维层次，使他们在高观点的指导下增强应用意识，这是发展核心素养的关键策略.
师：经过前面的探讨，大家已经了解了通项公式的概念. 那么，通项公式在解决实际问题时有哪些应用呢？让我们以情境2为例：在电影院中，每一排的座位都比前一排多2个. 因此，座位数从第一排开始依次为20，22，24，直至第30排的78. 现在，谁能解释一下，为什么第30排的座位数会是78呢？
生9：借助刚刚掌握的通项公式，我们可以计算出当n的值为30时，对应的座位数an的值为78.
师：如果将此问题比作函数问题，我们该如何理解呢？
生9：在已知自变量的情况下，通过分析函数解析式来确定相应的函数值.
师：非常好！你能判断出55是否为该数列中的项吗？
生10：设2n+18=55，可以确定n无法取到正整数，因此断定55不是该数列中的项.
师：不错，这个判断过程等同于确定在一个函数关系中，某个实数是否为函数值之一. 现在请大家根据数列｛an｝的通项公式an=2n－1，使用列表法写出该数列的前5项，并画出它的图象.
设计意图 虽然本节课的核心主题是数列，但数列的表示方法与函数的表示方法具有高度相关性. 因此，鼓励学生根据已知条件，用三种不同的方法来表示同一个数列，有助于巩固学生的知识和技能基础. 同时，借助类比思想和数形结合思想，学生能够提升思维层次，深刻理解函数与数列之间的本质联系.
几点思考
1. 深度学习是理解概念的基础
为了实现深度学习，必须在学生掌握知识和技能的基础上深入挖掘知识的本质，并通过灵活运用，促进思维能力和数学学科核心素养的提升. 然而，一些教师持有“轻视概念，重视解题”的观点，往往在学生对概念有了初步理解后，便急于引导他们进入问题解决阶段. 这种急于求成的做法只会增加学生的困惑，无法使他们真正领悟知识的深层含义及其本质. 要改变这种状况，最佳的方法是在每个教学环节中都融入深度学习的理念，引导学生在主动探索和交流的过程中构建并吸收新知.
在本节课的“实例分析，深化理解”环节中，教师在学生初步构建概念之后，进一步引导他们从具体实例出发，逐步深入地思考和分析. 这不仅促使学生主动提炼出了通项公式的概念，而且加深了他们对数列相关概念的内涵与外延的理解，为后续的应用环节打下了坚实的知识与技能基础. 回顾课堂的每个教学环节，教师有意识地引导学生主动探索和合作交流，有效地将深度学习的理念付诸实践.
2. 具象实例是生成概念的核心
随着新课改的深入推进，广大教育工作者越来越重视生活与教学的关联性. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调数学教学要与学生的生活环境、经验等相结合，让学生在独立思考与合作探索中获得新知、发展学力. 因此，想让学生真正掌握一个数学概念，必须从他们的认知经验出发，利用具体的实例反复刺激学生的感知，激发他们的探索欲望，使学生的数学思维在独立思考和合作交流的过程中自然形成.
在本节课中，教师根据学生的认知经验，创设了多个教学情境，成功激活了学生的思维，促使学生从不同的情境中抽象出了数列的概念，并通过“小明爸爸休息”的实例，深化了对通项公式的理解. 这种以具体实例为依托的教学方法，不仅能够加深学生对相关概念的理解，为深入学习打下坚实的基础，还能够激活学生的思维，促进数学抽象、逻辑推理、数据分析等素养的发展.
3. 实际应用是发展核心素养的关键
学习概念的目的并非仅仅在于能够用多种方式表达概念本身，而在于能够灵活运用概念解决实际问题，提高学生的解题能力，促进学力和素养的发展. 然而，尽管一些教师深知概念的重要性，但在教学过程中，为了让学生有更多时间解题，却简化了概念的形成和深化过程. 他们没有意识到，概念是解决数学问题的核心，只有深刻理解概念的本质，才能以不变应万变，用稳固的概念应对不断变化的问题. 因此，在学生掌握概念的基础上，教师应引导学生规范应用相应的概念来解决一些实际问题，让学生在实际应用中深化对概念的认识，为发展核心素养做铺垫［2］.
在本节课中，学生在理解了数列和通项公式的概念之后，教师通过类比的方式引导学生分析数列与函数之间的联系. 教师借助电影院座位排列的实际情境，逐步引导学生运用新学的概念来规范地解决实际问题，这不仅有效提升了学生的实际应用意识，还促使学生自主提炼数学思想方法，并促进了核心素养的发展.
总之，概念教学应当遵循深度学习的原则，依据学生和教学的实际情况，构建与学生认知结构相契合的教学环境. 这样，学生便能在民主、和谐的课堂氛围中培养出优秀的探究能力和思维品质，从而确保数学学科核心素养真正落实.
参考文献：
［1］ 颜艳晖. 密切联系生活实际 提高学生数学素养［J］. 科教文汇，2015（21）：127-128.
［2］ 徐章韬，李玲. 数学教材中数学核心素养的模拟实现：特征及其教育价值［J］. 中小学课堂教学研究，2023（6）：7-12+17.