立足基础　经历生成　探究本质

［摘  要］ 概念是数学的细胞，学生所接触到的数学概念，都是经过精心提炼的. 在教学中，通过创设丰富的情境和枚举典型事例，引导学生以合作探究的方式深入理解知识的本质，是掌握数学概念、发展核心素养的重要举措. 研究者以“任意角的三角函数”的概念教学为例，从以下几方面展开探讨：旧知回顾，问题驱动，夯实基础；主动探究，经历生成，建构新知；合作学习，深化理解，揭露本质；深入交流，应用新知，拔高思维；课堂小结，提炼思想，发展素养.

［关键词］ 知识基础；生成；本质；教学

当前，数学教学的核心目标是培养学生的数学学科核心素养. 在以核心素养为导向的概念教学中，教师不仅要重视学生的基础知识和技能，还应引导他们深入探究知识，为实现深度学习、培养学力夯牢根基. 教师应从基础知识出发，引导学生经历知识的构建和演进过程，从而更深入地理解知识本质，为学力的增强奠定坚实基础. 函数是数学学习中贯穿始终的重要概念，高中生想要具备扎实的“四基”，就必须学好函数这部分内容. 笔者以“任意角的三角函数”的概念教学为例，探讨具体的教学策略.

教学过程设计

1. 旧知回顾，问题驱动，夯实基础

在课堂的起始阶段，要求学生说说何为锐角三角函数. 通过回顾旧知，为引出新知做铺垫. 接着，引导学生利用锐角三角函数的定义来构造直角三角形.

设计意图 从建构主义理论的视角来看，新知的学习需要建立在学习者已有的认知经验基础之上. 在本环节中，教师引导学生回顾锐角三角函数的概念，意在激活学生已有的认知经验，为引出教学主题做铺垫；构造直角三角形以及探索任意角三角函数的本质，意在以知识基础为出发点，引导学生亲身体验从特殊到一般的概念抽象过程，并借助类比思想促使学生自主分析如何根据锐角三角函数的定义推导出任意角三角函数的定义［1］.

学生在思维的碰撞中感受到冲击，对本节课的教学抱有热切的期待. 教师可以采取以下策略进行引导，帮助学生稳固在知识的基石上，亲历概念的形成过程，从而揭示概念的深层含义.

师：如果明确sin30°=1/2，那么sin150°与sin210°的值分别是多少？

学生利用从特殊到一般的思想，初步猜想出sin150°=1/2，sin210°=－1/2. 基于此，学生大致分析出角终边上的点坐标与任意角的三角函数概念相关，从而初步形成猜想.

设计意图 本问题旨在激发学生回顾旧知，引导他们思考当角的终边位于不同位置时，三角函数表达方式的差异. 该特点为揭示坐标系中任意角的三角函数值提供了基础. 这样的设计既符合学生的认知发展规律，又贴近他们思维的最近发展区，使学生能够通过思考形成猜想，从而顺利引入新课程.

2. 主动探究，经历生成，建构新知

当学生掌握了角的终边位于x轴正半轴和位于y轴正半轴的情况之后，他们便能类比分析出角的终边位于x轴负半轴和位于y轴负半轴的情况. 虽然这些角的正弦值和正切值都具有特殊性，但仍然属于三角函数的范畴. 其特殊性主要表现在以下几点：①当角的终边位于y轴的正半轴时，其正切值没有意义，正弦值为1，余弦值和余切值均为0；②当角的终边位于y轴的负半轴时，其正切值没有意义，正弦值为-1，余弦值和余切值均为0.

设计意图 通过逐步深入的探究，学生不仅亲身体验了思维的逐步深化，对任意角的三角函数有了更深层次的理解，还进一步巩固知识基础，并增强了自主探究的能力. 这一过程融入了“从一般到特殊再到一般”的思维模式，学生亲自参与了知识的生成过程，构建了完整的概念框架，这表明了知识的“再创造”是加强知识基础、提升探究能力、揭示知识本质的关键策略.

3. 合作学习，深化理解，揭露本质

学生通过自主探索，归纳出正弦函数的概念，随后教师加以完善，并用多媒体展示正弦函数的完整概念（略），强调结论为y=sinx，x∈R.

探究7 能否通过类比的方式，理解余弦、正切、余切都属于函数的范畴？

学生通过合作与交流，最终确定正弦、余弦、正切和余切都是以角为自变量的函数. 这些函数的函数值是单位圆与角的终边交点的坐标（或坐标比值）. 由于它们都属于函数的范畴，因此统称它们为三角函数.

设计意图 通过这一过程，学生不仅揭示了函数的内在本质，还进一步巩固了知识基础. 同时，学生亲身体验了知识的创造过程，深刻理解了函数的概念，为培养数学逻辑推理能力奠定了坚实的基础.

4. 深入交流，应用新知，拔高思维

学生通过小组讨论解决上述三个变式题，每个小组选出一名代表来阐述他们的解决方案，随后在班级中进行交流.

设计意图 通过例题与变式的应用，学生对三角函数问题的求解步骤有了深入的理解，这为培养数学应用意识和推动课堂动态生成奠定了基础.

5. 课堂小结，提炼思想，发展素养

鼓励学生回顾整节课的教学内容，总结本节课所掌握的知识点，体验过的探索过程，揭示的知识本质，以及蕴含的素养等.

设计意图 以概念为核心，激励学生对本节课所学、所感、所悟进行提炼与总结，这不仅能进一步巩固知识基础，还能在反思中逐步明晰知识的本质，提炼思想方法，为培养核心素养打下基础.

教学思考

1. 立足基础是概念教学的根本

如果将数学学科比作一座宏伟的大厦，那么概念便是构筑这座摩天大楼的基石. 为了确保大厦稳固不摇，我们必须加固地基. 因此，打牢基础是概念教学的核心. 本节课的主题是”任意角的三角函数“，旨在通过教师的引导，让学生从锐角和钝角出发，体验从特殊到一般的认知过程. 这不仅巩固了学生的知识基础，还逐步完善了他们的认知结构，让他们深入理解知识的本质，并构建起系统的知识框架.

2. 经历生成是概念教学的核心

“生成”涵盖了知识的创新与课堂的动态发展. 在知识创新方面，教师引导学生深入探究知识的起源，体验知识的形成和发展过程，这有助于知识的创新；而在课堂动态发展方面，教师基于学生的自主探究和合作交流，灵活调整教学策略，应对课堂中的突发情况，从而促进课堂的有机生成. 在本节课的第二个教学环节中，学生亲自参与了知识的“再创造”，深刻体验了知识的生成和演进过程，这不仅提升了他们的思维能力，而且在真正意义上实现了深度学习.

3. 探究本质为概念教学的灵魂

随着新课改的深入推进，当下的数学教学实现了“知识立意”到“能力立意”再到“素养立意”的转变［2］. 借助课堂探究知识的本质，是提升学力、发展核心素养的重要路径. 在课堂上，学生在七个探究活动的推动下，逐步揭示了知识的本质，构建了完整的知识体系，为知识的灵活应用夯实了基础. 例题与变式的应用，又进一步深化了学生对知识本质的理解，从真正意义上促进了学力与素养的发展.

总之，紧贴学生思维的最近发展区，设计探究活动，能够巩固学生的知识基础，揭示知识的本质，助力学生构建完整的知识体系，从真正意义上促进学生形成长期可持续发展的能力与品格.

参考文献：

［1］ 卢业照.指向高中数学抽象素养下的数学概念教学：以“任意角的三角函数”一课为例［J］. 安徽教育科研，2022（9）：27-29+38.

［2］ 徐茂炳. 把握数学本质 启发学生思考 改进教学过程：苏教版“两角和与差的余弦”的教学设计与思考［J］. 中学数学月刊，2020（7）：28-30.