基于深度学习的高中数学STEM项目设计
作者： 罗震
［摘 要］ 基于深度学习理论设计的高中数学STEM项目，融合了三角函数的概念、测量珠峰的历史背景以及测量建筑物高度的日常生活场景. 在项目式教学中，通过引导学生亲手制作测量仪和开展科学实验来掌握三角测量法，不仅可以增强学生分析和解决问题的能力，促进他们对数学概念的深入理解和实际应用，还能有效提升学生的核心素养水平.
［关键词］ 深度学习；STEM项目；测量
深度学习与传统的浅层学习和机械学习不同，它强调素养的培养，要求学习者整合已有的知识信息，重视批判性理解，主动构建知识体系，并将知识迁移到新的情境中解决问题，实现深度理解，促进高阶思维与能力的发展. 生活化的STEM项目基于真实情境的问题解决，以学生为主体，具备跨学科、趣味性、体验性、情境性、协作性和实证性等核心特征. 这种学习方式能够促进学生的深度学习，并对其未来工作和生活产生深远的影响，与新课标提出的核心素养目标高度一致. 接下来，本文以测量建筑物高度为例，探讨如何在高中数学教学中融入深度学习的STEM项目.
设计思路
本设计以人教A版高中数学教材（2019版）必修第一册第五章三角函数的教学内容为基础. 本章节的核心概念是“三角函数”，结合此概念，探讨测量建筑物高度的原因如下：①时代背景. 我国在2020年对地球第三极——珠穆朗玛峰的高度进行了重新测量，得出其高度为8848.86米. 从科学的角度来看，由于地球板块运动和地震等自然因素的影响，我国青藏高原地区的环境持续发生着变化. 对珠峰进行重新测量，可以直观地反映出这些变化的过程. 此外，2015年4月尼泊尔发生的8.1级大地震是否对珠峰的高度产生了影响，以及影响的程度如何，在全球范围内一直存在争议. 只有通过精确的测量，我们才能得到确切的答案. ②生活场景. 测量高度是实际应用中常见的问题，学生在初中阶段已经学习了直角三角形相关知识.
S（科学）：珠峰在地理上的意义；珠峰测量的历史；海拔高度.
T（技术）：直接测量与间接测量；三角形测量法的基本原理；认识测量珠峰的技术和方法.
E（工程）：制作测量仪；用不同方法测量学校内外建筑物的高度；评估不同方法的优势和局限性.
M（数学）：三角形的性质；比例与相似；三角函数；三角测量的数学史.
教学过程
1. 创设情境，提出任务
作为地球之巅，人类对珠穆朗玛峰的认识最初源于对其高度的测量. 1852年，英国人利用大地三角测量法，在印度平原上测得珠峰的高度为8840米. 到了20世纪初，印度当局又从大吉岭附近进行测算，得出珠峰的高度为8882米. 在过去的三个世纪里，多个国家都曾获得过珠峰的高度数据. 然而，由于测量是一项复杂的系统工程，珠穆朗玛峰究竟有多高，始终没有一个确定的答案. 因此，人们从未停止过尝试，利用新技术来寻找更精确的珠峰高度. 2020年，科学家们是如何测量珠峰的高度的呢？（通过视频引导学生了解）
常见的测量方法：对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种——直接测量和间接测量.
直接测量法：无需借助数学模型的计算，使用测量精确度较高的仪器直接获得测量结果的方法. 例如，书本尺寸和人身高的测量.
间接测量法：将一个待测量分解为若干可以直接测量的量，而后利用定义或规律导出的关系式（即测量式）进行计算或作图，从而间接获得测量结果的方法. 例如，山的高度、地球的半径、地球与太阳的距离等，适合采用间接测量法. 在间接测量法中，有一种常用到的方法叫三角测量法. 它将被测物体构建成一个或多个三角形，通过测量三角形边长、角度等数据，间接计算出被测物体的高度（或距离）. 今天，我们将采用这个方法来测量建筑物的高度. 需要完成以下任务：
任务1：以小组为单位制作一款简易的测量仪，并说明它的原理.
任务2：使用自制的测量仪测量一座学校外的建筑物的高度（该建筑物能从学校操场上看见但无法接近）.
2. 问题导向，激发思维火花
（1）问题分析
在活动开始前，教师引导学生积极思考：要测量学校内建筑物的高度（例如教学楼或旗杆），我们需要知道些什么？哪些工具可以协助我们进行测量？为什么选择这些工具？你的测量方案是什么？
（2）提出方案
小组成员展开头脑风暴，分享各自的设计方案. 预设方案和测量方法如下：
①直角三角形法：通过测量仰角来计算高度. 追问：如何测量这个仰角？
②日影法（泰勒斯法）：通过测量太阳的影子长度来计算高度. 采用日影法进行测量，仅需一把皮尺即可完成任务. 在实际应用此方法时，需分别测量某一时刻的人的身高和影子长度，以及建筑物的影子长度，这样就可以利用相似三角形的原理计算出建筑物的高度.
③比例法：通过参照物的高度按比例计算目标的高度. 追问：参照物应如何选择和放置？人们是如何运用参照物进行测量的？是否存在特定的位置要求？
④物理法：通过测定自由落体的时间来计算建筑物的高度. 追问：如何测定自由落体的时间？
追问：这四种方法的优势和限制条件是什么？
3. 合作探究，实践体验
实际上，上述四种测量方法都存在一定的现实限制. 例如，日影法在阴天条件下无法执行，而直角三角形法和比例法在遇到障碍物时同样难以实施. 鉴于这些局限性，我们可以采用一种更为通用的测量方法.
任务1 工程制造——制作测量仪.
（1）任务分析：在活动开始前，教师鼓励学生主动思考，说一说想设计哪种用途的测量仪，描述其特点，并列出制作它需要准备的材料.
（2）提出设计方案：小组成员开展头脑风暴，分享各自的设计方案，并在聆听团队成员的发言时，记录下对不同方案的见解.
（3）选择方案：①综合多方观点选择一个最佳方案，简要解释选择的原因. ②画出设计草图，并注明所用材料和用途.
（4）实施方案：①制作过程分为几步？根据方案，通过绘图或文字阐明制作过程. ②小组成员如何分工？按照分工任务动手制作测量仪.
测量仪的制作方案参考：首先，将量角器复印并放大5倍. 接着，在放大后的量角器中心点固定一条绳子，并在绳子的另一端悬挂一个铅锤. 这样可以轻松测量出视线与绳子之间的夹角，进而计算出所需的仰角.
设计说明 一方面，任务应根植于真实的生活情境；另一方面，它需要融入三角函数知识. 解决真实任务不仅需要学生之间的合作交流，还需要教师的参与. 大家共同收集和分析资料，提出假设并进行验证，最终评价学习成果.
任务2 利用自制的测量仪测量一座学校外的建筑物的高度（该建筑物能从学校操场上看见但无法接近），如图1所示.
（1）测量方法：将自制的测量仪安装在三脚架上，并将其放置在适当的位置F，调整测量仪的角度，使其对准被测建筑物的顶端，计算并记录下仰角α2，接着移动到位置E，重复上述步骤，计算并记录下另一个仰角α1. 利用三角函数的相关知识，计算出该建筑物的高度AB=EF·tanα2·tanα1/tanα2-tanα1+BC.
（2）测试方案：依据评价标准，对小组制作的测量仪进行评分.
（3）改进方案：
①根据测试成果对制作的测量仪进行改进——指出哪些部位需要改进，为什么要进行改进.
②请小组阐明改进测量仪的具体步骤，并画出改进后的测量仪模型草图.
③按照修改方案，改进或重新制作测量仪.
④测量结果是否存在误差？误差产生的原因是什么？又该如何改进？
4. 展示交流、评价并反思
各组派代表展示并陈述测量仪的制作过程和测量结果. 两项任务按照表1所示的评价标准进行评估.
设计说明 完成一个作品有助于深化对三角测量法的理解和应用，通过成果交流分享，可以促进相互学习并引发反思. 反思阶段的主要目的是让学生和教师对学习过程进行深入的总结. 整个过程展示了实践体验、内化吸收、探索创新，从而帮助学生获得更为全面和具体的知识，推动深度学习的进程.
5. 迁移应用，加深概念理解
通过构建与目标物体相关的三角形，将难以直接测量的物体高度转换为易于测量的长度等数据，这便是三角测量法的基本原理. 在测量诸如珠穆朗玛峰这样庞大的物体时，必须考虑更多因素，例如地球曲率、重力场的影响以及海拔高度等. 在实际测量过程中，科学家会在珠峰顶端设置一个反射器（觇标），而地面上的测量人员则使用仪器对准这个反射器. 这种仪器能够发射并接收红外激光信号，当激光击中反射器时，会被反射回来. 通过测量激光往返的时间，便能计算出仪器与反射器之间的直线距离. 随后，科学家利用三角函数计算出珠峰的确切高度. 为了减少误差，科学家在珠峰底部设立了七个观测点，同时进行高度测量，这充分体现了科学家对科学严谨性的不懈追求.
教学反思
1. 需要更新教学观念，树立STEM教育理念
基于深度学习的STEM项目打破了传统教学孤立传授学科知识的做法，转而注重对课本知识的深入加工和处理，以及基于真实情境的问题解决，强调知识的综合运用，着力培养学生的创新意识. 随着社会的发展，未来的社会需要大量的复合型人才，因此教育体系需要作出相应的调整，以适应未来社会生产力发展的需求. 在新时代素养导向的教学背景下，数学教师面临着更大的挑战. 高中数学教师应当加强自我学习，紧跟未来教育的发展趋势. 本项目设计拓展探究了数学知识在实际问题中的应用：以测量珠穆朗玛峰的高度作为背景引入课题，通过测量学校内外建筑物的高度来驱动项目，以测量方法作为问题导向，以制作简易测量仪作为工程实践，将项目式学习与探究式学习相结合，有助于学生深入理解数学知识.
2. 变革教学方式，促进核心素养达成
将深度学习理论应用于高中数学STEM项目设计，是实现数学学科育人目标的重要途径，它有助于培养学生的跨学科思维能力，并使数学知识与学生的生活更加贴近. 跨学科教育强调的不再是单一学科的深入学习，也不再局限于学科间的界限，而是通过整合多学科知识，提升学生解决实际问题的能力. 近年来，新高考数学命题的趋势显示，将人文史料与STEM（科学、技术、工程和数学）元素相结合，强调数学的实际应用已成为命题特色. 因此，数学教师应当深入研究新的课程标准和教材，探索数学与其他学科知识的交汇与融合之处，加强与其他学科教师的合作与交流，利用新技术手段，创造多样化的学科情境，以此在数学教学活动中拓展学生的思维空间，进而提高学生的核心素养，强化教育的育人效果.