浅谈探究性教学在高中数学教学中的应用研究

［摘  要］ 随着教育理念的不断发展和教学模式的不断创新，以学生学习需求为主的探究性教学作为一种新型的教学方法逐渐走进高中数学课堂. 在高中数学教学中，教师要充分了解学情，把握知识要点的来龙去脉，合理创设探究活动，引导学生利用已有的知识和经验分析和解决问题，逐步提高学生的数学探究能力，发展学生的数学学科核心素养.

［关键词］ 探究性教学；探究能力；数学学科核心素养

高中时期是培养学生自学能力、发展数学思维以及提升创新思维的关键阶段. 高中数学教学应重视数学学科核心素养的发展，包括数学抽象、逻辑推理和数学建模等. 同时，教师需培养学生的数学运算、几何直观和数据分析能力. 鉴于传统教学方法的局限性，探究性教学被提倡，因为它能激发学生的学习主动性和动力，满足他们的学习需求，促进知识的有效建构和数学学科核心素养的发展. 探究性教学有助于学生高效构建数学知识、掌握技能、理解数学思想方法，并提升学习品质. 在教学中，教师应重视知识技能和数学思想方法的结合，创设问题情境，引导学生独立思考和合作探究，培养严谨的学习态度和创新精神，发展可持续学习能力. 教师还应引导学生深入理解知识间的联系，挖掘背后的数学思想，积累学习经验，深刻理解数学知识，发展数学学科核心素养.

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，其在解决实际问题中发挥着重要作用［1］. 通过向量引导学生运用逻辑推理去发现、提出和证明数学命题，有助于学生发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养. 在讲授“用向量法研究三角函数的性质”这一课程时，笔者摒弃了传统的以讲授为主的教学模式，转而为学生创造了一个平等的探究环境，从而激发学生的学习兴趣、提升学生的数学能力和素养. 现将教学过程分享给大家，仅供参考.

教学过程

教学过程是教师进行教学研究的重要载体，更是体现数学探究内涵与外延的核心. 当数学教师致力于研究探究性教学的价值及其实施途径时，必须依托于具体的教学实践来达成. 在探讨向量知识时，“用向量法研究三角函数的性质”这一课题不仅展示了向量法的理论价值，还凸显了数学探究的实际应用价值，因此它成为教师掌握探究性教学，并在这一过程中推动学生数学学科核心素养成长的关键点. 下面详细阐述相应的教学过程.

1. 回顾旧知，引入新知

师：向量兼具“数”与“形”的特性，既是代数的研究对象，又是几何的研究对象，是连接代数与几何的纽带. 三角形是简单而重要的平面图形，是初高中阶段研究的重点图形. 在初中阶段，我们从公理出发，通过演绎推理来探索三角形的性质. 今天，让我们尝试从向量的角度出发，探索“数”与“形”之间能够擦出怎样的火花.

师：请尝试通过图形语言、几何意义和向量表达以下五种情况：平行与共线；A，B，C三点共线；垂直；夹角；中线.

师生活动：教师安排时间供学生进行回顾和交流，随后与学生一起整理信息，并以表格形式展示（见表1）.

设计意图 引导学生回顾向量相关知识，为本节课学习打下坚实的知识基础，从而提升学生参与课堂活动的积极性.

2. 创设情境，探究新知

师：关于勾股定理，大家应该都不陌生，还记得我们之前是如何证明的吗？

生1：勾股定理的证明方法多种多样，给我留下深刻印象的是运用赵爽弦图进行证明. 以a，b为直角边（a>b），以c为斜边作四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图1所示的形状，通过几何图形的面积可得a2+b2=c2.

师：很好！你能用向量法证明勾股定理吗？（生不语）

师：若要研究这一问题，你认为应该从哪里开始呢？

生2：我认为，首先需要构造一个直角三角形，接着利用向量表示三边之间的关系，从而找到解题的突破口.

师：非常好，如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°. 如何用向量来表示三边之间的关系呢？

生6：这种方法仅需运用向量运算，无需构建正方形，因此更简洁且效率更高.

师：用向量法解决问题的步骤有哪些？

生7：用向量法解决问题主要分三步：一是几何问题向量化；二是向量运算；三是向量结果几何化.

设计意图 上述证明过程中仅涉及向量加法和数量积运算，充分展示了向量运算的优越性，有助于激发学生利用向量法探索三角形性质的积极性. 教师引导学生归纳并总结用向量法解决问题的基本步骤，为后续问题的深入探究提供了方向.

3. 合作探究，提升能力

师：在初中阶段，我们探讨了三角形的重心. 那么，它的定义是什么呢？它又有哪些性质呢？

生8：三角形的重心是三角形三条中线的交点. 重心到任一顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.

生9：重心到三角形三个顶点的距离平方的和最小.

……

师：三角形的三条中线一定交于一点吗？如何证明？

师：若要证明这一结论，我们首先要做什么？

生（众）：将其转化为几何问题.

师：如何转化呢？

生10：如图3所示，已知点D，E，F为△ABC三边的中点，中线CF，BE相交于点O. 求证：中线AD过点O.

设计意图 在原有探究的基础上进一步拓展，帮助学生提炼方法、升华认知、发散思维，提高学生发现、分析和解决问题的能力.

4. 小试牛刀，学以致用

师：通过研究三角形的重心，我们得到了上述推论，你能否运用这些方法进一步探索三角形的“内心”世界呢？

教师安排一段时间，让学生利用向量法深入研究三角形的外心、内心、垂心等性质. 在教师的引导和帮助下，学生得到了许多结论. 然而，由于时间限制，许多结论未能被学生发现. 教师因此安排学生在课后以小组为单位继续深入探究，并通过撰写研究报告来展示成果，遵循选题、开题、研究、解答四个步骤.

设计意图 通过运用向量法深入探究三角形的性质，进一步深化学生对用向量法证明问题的基本步骤的理解，从而提升学生的数学应用能力，提升学生的数学素养.

5. 课堂小结，升华认知

师：本节课我们重点探讨了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些疑惑？

设计意图 教师放手让学生进行课堂小结，充分了解学生的所思、所想，深化学生对相关知识和方法的理解，并锻炼他们的数学语言表达能力，提高他们的归纳概括能力.

教学思考

新课标明确指出，教育的目标在于促进学生持续、和谐且全面的发展. 探究性教学主张的“自主、探究、合作”正是实现这一目标的根本［2］. 在教学实践中，教师作为课堂教学的组织者，应做到如下几点：

1. 把准教学内容，合理开展探究活动

作为课堂教学的组织者，教师应深入研究教学内容，掌握知识要点的来龙去脉，擅长在关键知识点交汇处设计“低起点、小坡度”的问题，以激发学生的思考，提升他们探究的积极性，并确保不同层次的学生都能参与其中，促进学生的全面发展. 实践证明，只有从这些维度去理解教学内容，才能更深入地从学生的视角出发，理清知识的脉络，进而让学生更加深入地沉浸在数学探究的过程中. 数学探究并非无目的的摸索，而是教师有意识地引导学生，带着明确目标去组织和经历探究过程，并且在知识建构的过程中获得探究体验. 对于教师来说，这无疑是一个重大的挑战，因为不同的视角往往对应着不同的教学内容及其研究过程与结果. 当教师以高校组织学生进行探究性学习的视角来研究教学内容时，需要着重考虑的是学生通过何种探究活动能够获得对数学知识的理解. 这些准备工作是确保探究活动顺利进行的关键前提.

2. 充分了解学情，激发学生学习兴趣

众所周知，学生是课堂教学的主体. 在实践教学中，只有教师真正了解了学生的实际学习状况，才能创设符合学生认知水平的问题，挖掘其内在潜能，激发其学习兴趣. 探究性教学鼓励学生展现更高的自主性，促使他们利用个人经验和认知基础来处理新知，并构建新的知识体系. 这一过程需要学生的兴趣作为驱动力，而且这种兴趣不应该是短暂的，而应该是持久的. 只有这样，才能确保具有一定难度的高中数学知识被学生主动地构建和掌握. 在评估探究性学习成效时，教师通常会综合考虑学生的探究过程及其所获得的成果，以此来判断探究性学习的有效性.

3. 转变教学方式，提升课堂教学品质

教学中教师要秉承“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，既要放手让学生独立探究，也要适时地给予启发和指导，以激发学生参与，提高教学有效性. 教师需持续更新教学理念，积极主动地提升个人的综合素养，确保“教”能更好地服务于“学”，进而提高课堂教学质量. 作为高中数学教师，必须深刻理解学生的学习方式深受教学方法的影响. 如果教师在课堂上不能充分授权，学生就无法进行真正的探究，这表明高度控制的学习过程难以产生有效的探究成果. 相反，若教师完全放手，让学生在学习主动性的驱动下进行探究，学生便有可能经历充分的数学抽象过程，并可能利用严谨的数学逻辑进行推理，进而使得构建的数学模型更加清晰，应用效果更加理想.

综上所述，在高中数学教学中，面对新课标所提出的教学目标，以及数学学科核心素养的提升需求，教师不仅要关注学生对知识的掌握，更要重视他们的学习体验和主动性. 探究性教学是实现这些目标的有效方式. 在实际教学中，教师应发挥其引导作用，为学生指明方向，使他们能够经历真正的探究过程，从而促进学生综合能力与素养的全面提升，实现数学学科核心素养的均衡发展.

参考文献：

［1］ 杨越. 向量表示：一种重要的数学问题解决思想［J］. 数学教学通讯，2017（3）：35-36.

［2］ 王秀珍. 探究性教学模式在数学教学中的实施［J］. 数学教学通讯，2024（3）：53-55.