关注学习体验 发展运算素养
作者： 吴桐
［摘 要］ 运算是现代人必备的一项基本能力，属于数学学科核心素养的重要组成部分. 研究者以一道“直线与圆锥曲线综合题”的解题教学为例，从提出解题困惑、明确运算对象、选择运算方法、发展运算素养四个环节展开研究，并强调解题训练是提高运算能力的基础，思想方法是形成运算技巧的关键，学习体验是发展运算素养的核心.
［关键词］ 体验；运算；解题教学
奥林匹克数学专家裘宗沪认为：学好数学的首要因素是会算、算好. 数学运算贯穿一个人的整个学习生涯，且随着年级的升高，运算层次也会不断提升. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出数学运算素养是指在明确运算对象的基础上，应用适当的运算法则解决问题的一种素养［1］. 元认知体验可以对运算对象的难易程度以及成败产生明确判断. 那么，高中数学课堂中该如何设计教学，激发学生的元认知体验，以促进深度学习的发生，发展运算素养呢？下面笔者以“直线与圆锥曲线综合题”的解题教学为例，来重点研究上述问题.
教学过程
1. 提出解题困惑
数学元认知体验是指学生随着认知活动的发展，所产生的情感或认知体验，这种体验可发生在数学认知活动的前、中、后的每一个环节. 课堂伊始，可引导学生自主熟悉题目类型，对题目难易程度进行初步判断，感知解题的困惑与难点.
师：这个条件究竟起着什么作用呢？接下来让我们共同思考这个问题.
设计意图 以一道经典问题作为教学的起点，并为学生提供充足的思考时间与空间，让学生自主发现解题的困惑. 这样不仅增强了学生解决第（1）问的成功体验，同时也让学生体会到了无法解决第（2）问的挫败. 先扬后抑的体验使学生明白：解决数学问题并没有那么容易. 如此设计，意在引发学生正视数学解题，并诱导学生对问题产生更丰富的元认知体验，在自我反思中发现解决问题的症结在哪里.
2. 明确运算对象
想要发展数学运算素养，就要对运算对象有明确的认识，此为解决问题的首要因素. 在解题过程中，若出现思维卡壳的现象，则需根据学生的思维轨迹进行恰当的点拨与引导，顺应学生的思维激发他们的认知体验，以对运算对象形成客观、合理的判断.
生5：点G与点A关于原点对称.
师：很好，四边形GBEA有什么特别的地方吗？
生6：四边形GBEA是一个由三个三角形构成的梯形.
生7：也可以形容为一个由一个三角形与一个平行四边形构成的梯形.
师：很好，观察得很细致. 以上结论是不是直观观察就能获取的？
生8：我并没有直接发现生7所说的平行四边形与三角形，但三个三角形倒是直接看到了.
生11：首先设直线AB的方程，以其斜率k作为变量. 以AB作为底边，点O到直线AB的距离作为高，在韦达定理的辅助下，△ABO的面积可用斜率k表示出来.
3. 选择运算方法
设计意图 随着不同解题方法的揭露，学生的思维不断得以优化. 基于自主探索、思考与交流，学生形成了“设方程和点—联立方程—韦达定理—解题”的基本思路，运算是需要重点关注的能力. 随着不同解题思路与运算方法的提出，学生进一步完善了自身的认知结构，获得了丰富的学习体验，对运算过程形成了良好的自我监控.
4. 发展运算素养
随着解题过程的梳理，学生不仅获得了丰富的解题体验，还掌握了解题的通性通法.
设计意图 课堂总结具有引发学生反思的重要作用. 此环节，引导学生回顾整节课，不仅提炼出蕴含其中的数学思想方法，还进一步优化思维品质，在良好体验的基础上促进运算素养的发展.
教学思考
1. 解题训练是提高运算能力的基础
想要获得精准、简洁的运算方法，首先要有一定的运算能力. 高中阶段的数学运算包含数字、集合、向量、图形、式子的分解与组合等，培养数学运算能力，都离不开适量的解题训练. 尽管本节课仅深入解析了一道题目，但随着题目的拓展，学生的思维逐步深化，对直线与圆锥曲线的综合题有了清晰的理解. 提炼解题通法，为今后解决类似问题打下了坚实的基础. 这充分说明，解题训练是提升运算能力的根本.
2. 思想方法是形成运算技巧的关键
数学运算技巧涵盖了公式、定理、法则等的正反应用，数学思想方法则是辅助学生获得良好解题技巧的关键［2］. 简而言之，引导学生在课堂上通过学习掌握运算技能，实际上就是培养他们的数学思维. 这一过程需要长时间的积累和沉淀. 一旦学生掌握了扎实的数学思想方法，他们就能迅速洞察问题的核心，进而形成有效的解题策略. 本节课所探讨的问题涵盖了数形结合、转化以及函数等数学思想方法. 这些思想方法能够帮助学生深入理解直线与圆锥曲线等几何问题，并在独立思考与团队合作的过程中不断磨炼和提升思维能力，从而培养出优秀的运算技能，推动运算素养的提升.
3. 学习体验是发展运算素养的核心
课堂的主体是学生，学生的学习体验对课堂教学的成败具有举足轻重的作用. 若想在课堂上发展学生的数学运算素养，就要关注学生在课堂上的学习体验，当学生对教学内容拥有良好的感知与体验时，能更容易理解运算对象，此为优化运算方法的基础. 本节课，教师从始至终都关注学生的学习体验，每个环节都基于学生思维的最近发展区来设计问题，致使学生的思维逐层递进地获得发展.
总之，重视学生在课堂上的学习体验，增加运算过程的趣味性，运用多样化的教学方法来提升学生的数学运算能力，有助于学生在长期的学习旅程中获得更优异的成绩.
参考文献：
［1］ 贺小玲. 高中生数学运算素养的现状调查和教学研究［D］. 陕西师范大学，2020.
［2］ 周宁，何文昌. 基于数学运算素养渗透的教学设计：以“集合的基本运算”的教学为例［J］. 中小学数学（高中版），2021（10）：18-21.