单元整体视域下追求自然发展的课堂探索与研究

［摘  要］ 数学是一门体系化的学科. 在课堂上，尊重学生的个体差异，基于学生认知发展规律追求自然合理的教学模式，可逐层递进地提升学生的认知水平，让学生自主构建条理清晰的知识架构，实现思维与能力的双重发展. 研究者以“正切函数的性质与图象”教学为例，从“旧知回顾，引入主题”“深入探索，自主建构”“示范指导，灵活应用”“过程反思，提炼升华”等方面展开教学设计与思考.

［关键词］ 单元整体；自然发展；数学教学

人类的认知发展遵循由浅入深、逐层递进的原则. 为了让深度学习真实发生，教师在课堂授课时，应尽可能以学生的实际认知为出发点，循序渐进地引导学生深刻理解知识的“源”与“流”，此为展现数学学科魅力，发展学力的重要举措. 如何基于单元整体视域赋予“正切函数的性质与图象”这节课自然发展的正能量呢？笔者对此展开实践与思考.

教学分析

本节课教学内容是三角函数章节的内容之一. 学生在本节课之前已经研究过正弦函数与余弦函数的图象与性质，具备一定的探索经验，对研究函数常规的思想方法也有一定的基础，但正切函数与正弦、余弦函数又有所区别. 因此，教师应从学生已有的认知经验出发，根据学生的实际认知水平与已经掌握的探索函数的基本方法设计教学方案，关注课堂的自然、流畅程度［1］. 在教学中，教师应尤为关注学生对学习方法的领悟情况，想方设法为学生提供广阔的思维空间，引发学生感知函数图象与性质之间的必然联系，并借助数形结合、类比等思想方法展开探索与研究，为进一步巩固和提升一般化的研究能力打下坚实的基础.

教学过程

1. 旧知回顾，引入主题

问题1 请大家回顾正弦函数、余弦函数图象及其性质的探索步骤，思考一般情况下，从哪些方面着手探索某个函数的性质.

生1：正弦函数的图象与性质的基本研究过程为：以y=sinx，x∈［0，2π］为起点，研究延伸至y=sinx，x∈R，提炼出相关性质. 余弦函数与之类似.

师：获得y=sinx，x∈［0，2π］的函数图象，需涉及哪些步骤与内容？

生2：基于单位圆的特性可画出y=sinx，x∈［0，2π］的图象，画图要用到单位圆的性质、等分角、平移以及连接等内容或技巧.

师：很好，那么y=sinx，x∈R的图象又是如何获得的呢？说明理由.

生3：是通过平移y=sinx，x∈［0， 2π］的图象而得到的.

师：我们还探索了正弦函数和余弦函数的哪些基本性质？

生4：值域、奇偶性、定义域、单调性、周期性以及对称性等性质.

师：非常好！“正切函数的性质与图象”是本节课的探索主题. 现在请大家观察PPT上展示的知识结构图（见图1），并说一说你们对这张图的理解.

生6：此为一张三角函数知识结构图，它将函数类型、重点内容以及三角函数性质均展示了出来.

师：不错，这张图所涵盖的大部分知识点我们已经研究过，因此大家都应有了一定的研究经验. 本节课，我们将基于已有的经验继续深入探究正切函数的图象与性质.

设计意图 温故旧知，意在让学生自主发现本节课即将探究的内容有哪些，帮助学生更自然地将正弦、余弦函数的图象与性质的研究经验和思维方式正迁移到本节课关于正切函数的研究中来. 全面展示知识体系图并逐步完善复习过程，为本节课教学奠定了坚实的基础.

2. 深入探索，自主建构

设计意图 问题2成功激发了学生的探索欲，让学生自然而然地应用类比思想来分析问题. 在正弦、余弦函数图象与性质的探索方法的启迪下，学生自主获得研究正切函数图象与性质的常规方法. 实践表明，新课改背景下的数学教学不再局限于简单的知识传授，而是将知识作为教学载体，引发学生思考，让学生获得类比迁移的能力.

关于函数的研究方法，最常见的有以下两类：第一类，通过作图象，总结性质；第二类，根据函数所拥有的性质来分析图象，这种方法更适合无法精准作出图象的函数的研究. 此环节，师生经过积极的沟通与交流，关于正切函数的探索，学生一致认为可遵循以下路径：①通过已知条件初步获得函数的部分性质；②作出图象；③揭示其他性质.

鼓励学生自主归纳研究路径的过程，是促进课堂自然生长的过程. 如此设计既满足了学生认知发展的基本规律，又成功获得了基本研究方法，对发展学生的创新意识也有一定的作用. 因此，此为一种行之有效的引导方法.

师：群众的力量是伟大的. 那么，正切函数在定义域内是不是增函数呢？除了（kπ，0）为中心对称点外，正切函数图象是否还有其他对称中心？

设计意图 引导学生进一步提炼正切函数的性质，使其明白这一过程并非机械的重复操作，而是对正切函数性质的完善，构建系统化的知识架构. 从图象特征的观察到性质的提炼，渗透了数形结合思想，学生经历了从直观感知到数学语言的转译过程. 不仅彰显了课堂的自然演进，还使学生从整体视角洞察了数学事物.

3. 示范指导，灵活应用

设计意图 通过例题引导学生基于整体视角分析三角函数，起着渗透整体思想的作用. 教师在讲授例题时，给予规范示范，引导学生获得观察、分析、比较与概括等基本能力，进一步深化对正切函数图象与性质的认识，为发展数形结合思想夯实基础.

4. 过程反思，提炼升华

师：课堂中应用了哪些知识探索方法？

生17：第一种方法从函数图象的直观性出发，直接提炼出正切函数的性质；第二种方法通过函数的性质来作图分析.

师：很好，本节课涉及了哪些思想方法？促进了哪些素养的提升？

生18：涉及数形结合、类比分析等思想，有效提升了直观想象、逻辑推理与数学运算等素养.

设计意图 课堂总结对于一节课来说，具有不容小觑的作用. 教师引导学生从教学主线、思想方法、能力素养等维度进行总结，一方面进一步夯实学生的认知基础，另一方面培养学生的总结概括能力，为发展数学抽象素养奠定基础.

教学思考

1. 追求自然发展的课堂需以素养发展为导向

新课标背景下的数学教学，将核心素养的发展作为教学的主要目标，而课堂的自然发展又是达成这一目标的基础. 想要借助课堂培养学生的数学素养，就要通过有效的问题驱动，引发学生的思考，让学生对课堂充满探索欲，如此可起到事半功倍的效果［2］. 循序渐进的问题可促使学生从自身已有的认知经验出发，逐步提升感知与感悟能力，并让课堂在民主的氛围中自然演进.

本节课，教师并没有使用多少新颖的教学手段，而是秉承“以生为本”的理念，任何时候都在尊重学生的基础上设计问题，引导学生的思维拾级而上，从而突破教学重点与难点. 由此可见，以素养发展为导向的课堂是自然的生态课堂，对学生的成长具有重要意义.

2. 整体视域构建教学可实现深度学习

没有一个数学知识是孤立存在的，每一个知识点的背后都有一个庞大的体系作为支撑. 因此，基于整体视域构建课堂教学可让学生学会从宏观的视角思考与分析问题，挖掘知识本质，为形成结构化的认知体系做铺垫. 追求自然生长的课堂，并非无序自由的状态，而是在一种和谐的环境中，让学生顺理成章地抵达深度学习的境界. 基于单元整体视域设计教学，能超越知识点教学的本身，这就要求教师做好引导工作，让学生主动衔接新旧知识、迁移方法等.

在本节课的教学中，教师联系了知识的上下位关系，从学生所熟知的正弦、余弦函数图象与性质着手，引导学生通过知识与方法的正迁移，主动揭开正切函数性质与图象的面纱. 在整个教学过程中，学生亲历知识的类比分析过程，主动提炼、总结并完善认知结构，不仅实现了深度学习，还有效推动了各种素养的发展.

总之，追求自然发展的课堂是提升数学学科核心素养的基本举措. 基于单元整体视域设计教学，让学生在独立思考与合作交流的状态下学习新知，构建知识体系，为形成结构化的思维夯牢根基.

参考文献：

［1］ 祝维男. 把握教材变化  凸显单元教学：以“正切函数的性质与图象”为例［J］. 高中数学教与学，2020（8）：24-26+17.

［2］ 郑婧婧，薛红霞. “正切函数的性质与图象”教学设计、实践与反思［J］.中小学数学（高中版），2010（Z2）：18-21.