以“学”为中心的探究式教学的探索与研究

［摘  要］ 数学是一门抽象的学科，其“教”与“学”是两个互相交融的系统. 传统观念中的数学教学主要关注教师的“教”，而以核心素养为导向的数学教学则更加重视学生的“学”. 文章在以“学”为中心的理念下，借助“椭圆的几何性质”的解题教学，从“旧知回顾，提出问题”“深入探索，纵向研究”“逆向思考，提炼性质”“延伸探索，构建新知”“变式应用，解决问题”五个方面展开探索.

［关键词］ 以“学”为中心；探究式教学；互相交融

新课标强调高中数学教学要以“学”为中心，促使学生在自主探究中解决问题，教师作为课堂的指导者，具有点拨与引导的作用. 那么，当下的数学课堂究竟该“教什么”“怎么教”呢？实践证明，在以“学”为中心的教学模式中，需将“立德树人”作为教学的核心任务，将学科核心素养的培养作为教学的关键目标. 本文以“椭圆的几何性质”的解题教学为例，具体谈谈如何以“学”为中心实施探究式教学.

“椭圆的几何性质”的解题教学过程

1. 旧知回顾，提出问题

设计意图 此为一道由教材例题改编而来的题目，难度较低. 因此，它是一个入门级的问题，旨在激发学生思考，并将他们的注意力吸引到课堂上来. 实践证明，数学问题纵然丰富，但万变不离其宗，很多问题都源于同一个起始点，只要我们做一个有心人，逐层剥开问题的外衣，就能发现问题的本质［1］. 随着对问题的深入拓展、延伸与重组，新的问题便应运而生. 只要学生能够掌握问题的根源、理解知识的核心本质，便能触类旁通，灵活应对各种题目.

2. 深入探索，纵向研究

设计意图 此为学生自主互动与探索的过程. 随着探索的深入，学生不仅感知到了探究的历程，还明确了这类问题的基本探索方法，培养了严谨的数学思维. 学生利用自身已有的认知经验来探索问题，不仅形成了良好的问题意识，还获得了独立探究和优秀的语言表达能力. 在合作过程中，学生吸取了同伴思维的优点，取长补短，不断修正自己的认识，真正获得了深入探索问题的能力.

3. 逆向思考，提炼性质

设计意图 引导学生运用标准的数学语言来阐述逆命题，并对逆命题的真实性进行论证，从而初步构建起探索流程：设定坐标→明确目标→整理条件→执行推理→得出结论. 通过亲身体验这一过程，学生能够感受到深入探索带来的学习成效，进而增强学习信心.

4. 延伸探索，构建新知

设计意图 学生借助类比思想探索问题，在探索中提出猜想并加以验证，揭示了新知的形成与演进过程，这不仅锻炼了独立解决问题的能力，而且充分展现了“以‘学’为中心”的教学理念.

5. 变式应用，解决问题

（1）a，b的值分别是多少？

（2）证明：MN的斜率必定是定值.

设计意图 应用新知并非简单地直接套用公式，学生必须真正理解其原理，才能从结论出发，探索解决问题的方法. 问题4的设计旨在为学生的思维进行热身，让学生运用新知来解决问题；而问题5的设计，则是对学生规范解题能力的检验. 教师要求两名学生进行板书演示，以协助所有学生清晰地理解解题思路，实现知识的融会贯通，从而培养出举一反三的解题技巧.

以“学”为中心的探究式教学的思考

1. 注重认知发展，弱化讲述过程

新课标强调，教师应将数学教学视为不同个体对知识的接纳、内化、重组与交流的过程. 基于建构主义理论，以“学”为中心的数学教学，应尊重学生的个体差异，注重每个学生的认知发展情况. 无论是新课标还是建构主义理论，都明确指示教师应在充分了解学生学情的基础上，减少课堂讲述，想方设法激发学生的认知兴趣，让学生在生动的课堂中探索、观察与分析问题，形成主动探索与追求真理的学习样态，关注“智趣、情趣与兴趣”的发展，以真正消除因意志力不足而带来的负面影响.

减少讲述过程主要是为了防止刻板地呈现枯燥的问题，而应在教学过程中注入情感，给予学生适当的人文关怀，鼓励学生主动表达，以营造和谐、舒适的教学氛围，拉近学生与知识的距离，并引导学生在生动的情境问题中进行知识与能力的迁移，为发展学生的数学学科核心素养奠定基础.

从本节课的教学实践来看，课堂始终将学生的“学”置于教学的首位，每一个问题都由学生自主探索与挖掘，不仅帮助学生成功地构建了新知，还鼓励学生多次自主规范表达，培养了学生的数学语言表达能力. 这种重视认知发展，减少讲述的教学模式，对提升学生学力具有重要意义.

2. 关注思想方法，弱化操作技术

波兰尼在其认知论的命题中提出，我们所了解的远超过我们所能表达的. 换句话说，人类认知中实际的知识和思维方法远超我们能够具体描述的知识. 这是因为我们认知中的具体知识具有时间局限性，学生在特定阶段通过学习和模仿就能掌握这些具体知识；然而，那些无形的数学思维方法则隐藏在具体知识之外，其“缄默性”特征意味着学生在面对某些问题时只能“意会”而无法“言传”，这就要求学生逐步领悟.

一旦学生领悟了相应的数学思维方法，他们的学习能力将得到显著提升. 同时，具体知识可能会随着时间的流逝而逐渐淡忘，但思维方法会随着时间的积累转化为能力. 因此，在以“学”为中心的数学教学中，更应重视学生数学思维方法的提炼.

学生认知的发展本质上是一个“默会”的过程. 一旦学生掌握了“缄默”的思维方法，他们就能迅速理解和灵活运用所学知识. 尽管操作技术的应用可以帮助学生掌握知识和技能，但这种理解是表面的，无法真正成为学生灵魂的“血肉”. 正如杜威所言，每个终点都是新起点的开始. 在这节课中，教师并没有让学生在操作技术上过多停留，而是引导他们基于数形结合的思想，不断深入探索，使学生获得自主解决问题的能力.

3. 强调人文经验，弱化问题容量

黑格尔曾指出，我们频繁提及的内容，往往暴露出我们的弱点. 若将“频繁提及的内容”解读为学生的现实生活体验，我们便能初步识别出高中数学课堂在人文经验方面的普遍缺失. 观察当前的数学教学，“快节奏、大容量、高密度”的教学模式正逐渐成为主流. 在这种模式下，学生很少有机会深入探索知识，更难以获得丰富的人文体验. 以“学”为中心的数学教学，应当从学生的认知经验出发，在他们现有的思维框架中融入丰富的人文元素，以此提高学习质量，并彰显数学学科的人文价值与深远意义.

在本节课中，每个教学活动都是基于学生现有的认知经验而设计的. 尽管整个课堂仅通过五个问题来展开，但每个问题都具有明确的指向性. 从本质上讲，本节课专注于解决一个核心问题. 因此，本节课强调了人文经验的重要性，同时减少了问题的数量.

综上所述，君子的教育，是通过引导来实现的. 以“学习”为核心的数学教学，建立在“以学生为本”的理念之上，是一种辩证的教学方法. 它重视学生认知能力的发展，减少传统的课堂讲授，鼓励学生自主构建新知；它强调思想方法的内化，降低对操作技巧的依赖，以提升学生的学术能力；它注重人文经验的积累，减少课堂问题的数量，使学生在追求卓越的过程中，清晰地理解“学习的目的”和“为何要学习”等根本问题.

参考文献：

［1］ 张伟. 让数学课堂充满探究的气息：一道课本习题深度探究的教学实录及思考［J］. 中学数学月刊，2016（8）：37-39.