基于数据分析素养，引导学生数据探究

［摘  要］ 数据分析核心素养是指针对研究对象获得相关数据，运用数学方法对数据中的有用信息进行分析、整理和推断，形成研究对象认知体系的素养. 在数学教学中，教师要注重学生数据分析素养的培养，提升学生从数据中提取有用信息并用数据表达现实问题的能力.

［关键词］ 核心素养；数据分析；知识获取；数学教学

数据分析是指用恰当的统计分析方法对收集来的数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程. 数据分析包括收集数据提取信息、构建模型分析数据、利用图表展示数据、解释数据获取知识. 在高中数学教学中，基于数据分析素养，引导学生数据探究，可以极大地提升学生的数学学科核心素养.

问题提出

近年来，高考数学中关于概率统计的题型频繁出现，其特点是题目表述长，阅读量大，数据较多，信息量较大，综合性较强，注重数学文化和思想的渗透，题型新颖，情境与时俱进，富含创新意识属于考查难度“中档”题型. 这类题型呈现的问题是：很多考生还没看题目，就吓“晕”了；还有部分考生看了几行就看不下去了，更不用说解题了；也有部分考生看完题目却无从下手，一片迷茫；有几个“胆大”的考生着手解题，却被较大的运算量搞迷糊了. 基于这些情况，下面笔者谈一谈：在数学教学中，如何帮助学生读取数据信息，分析、提炼数据，获取知识，驱散迷雾，从而更好地发展学生数据分析这一核心素养.

案例呈现

案例1 2019年，电影《少年的你》自上映以来引发社会广泛关注. 此影片反映校园霸凌现象，特别引发学生情感共鸣. 假如男学生认为《少年的你》值得看的概率为，女学生认为《少年的你》值得看的概率为，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（2名男生和2名女生）.

（1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；

（2）设ξ表示这4名学生中认为值得看的人数，求ξ的分布列与数学期望.

素养分析 本题考查概率及其分布列，特别是二项分布问题，要求学生从数据中找出的分布列，然后计算数学期望，落实数据分析和数学运算核心素养.

案例2 （2019年高考全国Ⅲ卷理数第17题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如图1所示的直方图.

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

素养分析 本题考查频率分布直方图，考查学生的识图能力和阅读理解能力，考查学生的数据分析和数学运算核心素养. （1）根据P（C）的估计值为0.70及频率之和为1求得a，b的值；（2）根据各组区间的中点值及频率计算甲、乙离子残留百分比的平均值.

解析 （1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35；b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.

案例3 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病. 人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.

（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占60岁以下人数的，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占60岁以上人数的. 若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人数为5x，请列2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人.

教学策略

在日常学习中，有的学生可能题目还没看完就列式，当然做不对；还有的学生读题花了大量时间，运算也花了大量时间，正确率还不高. 不少教师认为，应用题会做不用讲，不会做讲再多也没有用. 因此，在教学中，大多数教师试图用“题海”来训练学生，往往收效甚微. 在课堂教学中，究竟该如何引导学生解决应用题呢？

1. 引导学生深入研读题目内容

在平时教学中，教师“压迫”学生逐字逐句地去读题，一遍不行就两遍，“读题百遍，其义自见”：联系生活中或自己身边的实例试着去理解题意；联系自己所学的知识，在记忆中搜寻与题目有关的知识、概念、公式等，勾出题目中重要的字眼、变量，寻找变量之间的关系（可以边读题边在草稿纸上写变量，然后用箭头描绘它们之间的关系）.教师要给足学生时间，让他们自己分析、整理、交流、获取，真真切切地体会把“实际问题”转化为“数学问题”的过程（在过程中教师要适时介入适当指导）.

2. 引导学生反复研读图表数据

如今的应用题已经不是纯粹的文字题了，越来越多含有图表、大数据的题目随之而来，求随机变量的分布列、期望与方差的套路题目不再是主角，命题人更青睐、更侧重统计思想、数据分析和处理能力的考查.教师要引导学生逐渐适应数字化学习，习惯用图表、数据表达实际问题，认真审题，仔细研读图表、图示，洞悉图形变化，及时提取相应数据中的有用信息，寻找它们之间的本质关系，从而精准捕捉解题信息，确定解题方向，得到解题方法.

3. 引导学生坚定确立目标意识

当读题“百遍”，其义“难见”时，不妨看看目标，目标是什么，目标是前进方向，目标提到哪些变量，就是读题时需要关注的重点，是学生读题时需要划出来的“字眼”. 确立目标后，读题时就有明显的“针对性”，减少了“盲目性”，对题目进行有效的筛选，冗长的题目会精简不少；读题时再关注目标中提及的变量，寻找目标与变量之间的联系，搜寻相关知识、概念、公式甚至数学模型，会显得题目容易了许多. 在此过程中，教师只是组织者，学生才是主角.

4. 引导学生认真训练运算能力

从上述案例的考查情况来看，相当一部分学生失分在计算和答题规范上，主要原因还是对数据的处理缺少适当的方法或计算能力不过硬.因此，在平时教学中，教师不能只满足于一道题目的解决，而要及时总结反思，整理提炼一类题目的解决方法；另外，应用题受实际情况的影响，数据总是很大，计算也很烦琐，这时要引导学生不可图快，切勿烦躁，更不能置之不理，而是要耐心细致，沉着应战，培养良好的数学运算素养.

素养反思

1. 提升数学阅读素养，才能提升数据分析素养

随大数据时代的到来，数学题越来越数字化，对学生的数学阅读能力的要求也越来越高. 纵观近几年全国高考数学试题，阅读题越来越多，题目越来越长，信息量越来越大，例如2020年新高考全国Ⅰ卷数学第4题（关于“日晷”的题目），学生读了几遍才能画出对应的图. 在平时教学中，教师要引导学生大胆去阅读，让学生感受数学在实际生活中大有用途，教会学生用数学的眼光研究问题！

又如“等比数列”这一章节中的银行贷款题目，笔者就举生活中贷款买房的例子，学生听得津津有味，不仅初步了解了银行里的“那点事”，感悟数学的实用之处，同时感叹生活不易，要努力学习，努力工作，攒钱买房，一堂平淡无味的课变得生动起来，提升学生数据分析素养也就指日可待！

2. 提升教师素养理念，才能提升数据分析素养

教师具备数据分析等核心素养理念，才能在平时教学中，自觉地让核心素养落地生根. 在数学课堂教学中，教师应为学生搭建知识网络，形成知识体系. 现在的教材中都有“思考运用”“探究拓展”“阅读材料”“链接材料”等栏目，教师应该给予学生充分的时间进行阅读、思考和探究，引导学生主动探知，延伸知识点. 例如“统计与概率”这一章节中的正态分布、回归分析等内容，题目冗长，词汇难懂，学生很难有信心和耐心将解题进行到底，这时教师就要耐心、细致地带领学生读题、审题，而不是匆匆滑过、直奔主题，千万不要让学生进入一种“我会做”“套公式”的想法误区.教师要引导学生深入阅读，寻找关键词，探究数据的含义，运用所学的基础知识和公式，整合知识点，找出本质关系，学生的数学学科核心素养才能得以提升.

基金项目：江苏省淮安市“十三五”规划课题“基于数据分析素养的高中数学教学策略研究”（2019JY018）.

作者简介：崔绪春（1969—），本科学历，中小学高级教师，从事高中数学教学与研究工作.