2019版高中数学教材跨学科内容的比较研究

［摘  要］ 文章以人教A版教材和北师大版教材中的跨学科内容为研究对象，将跨学科溯源和内容分析法相结合，从学科来源、呈现位置和设置目的三个方面进行统计分析. 在学科来源上，北师大版教材跨学科内容主要集中在自然科学类，人教A版教材的跨学科内容更丰富；两版本教材跨学科内容单一，综合性不强，呈现位置以例题和习题为主；两版本教材设置跨学科内容的目的，多为巩固应用. 基于以上分析结果提出如下建议：优化跨学科内容比例，深化学科融合程度；开展跨学科研究，实施跨学科教学；渗透STEAM教育理念.

［关键词］ 高中数学教材；跨学科内容；STEAM教育理念

研究背景

联合国教科文组织发布《学会融入世界：为了未来生存的教育》报告，描绘2050年后的教育蓝图，从认识世界到改变世界，再到完全融入周围世界，实现教育范式的根本转变［1］. 当今社会处于知识经济时代，科技发展表现为建立在高度分化基础上的高度综合，且综合发展的趋势越来越占主导地位［2］. 在科技领域，许多重大科技研发成果都是多学科、多领域协调发展的结果. 此外，人们在生活中面临的许多社会问题都具有高度综合性，传统的单一学科难以解决，要求学生具有较好的整合能力和全球性思维.

为应对时代的挑战，20世纪初逐步兴起了跨学科研究，最经典的是美国的STEAM教学、芬兰的现象教学和日本的综合性学习. 跨学科教学和跨学科学习能够培养学生跨学科思维，促使学生掌握跨学科学习方法，提高学生整合不同学科信息、解决实际问题的能力，发展学生的认识论信念，增强学生的批判性思维，提升学生的创新思维能力. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称新课标）提出的基本理念包括强调数学与生活以及其他学科的联系［3］. 在新课标基本理念的指引下，新教材中的跨学科内容为数学跨学科教学、培养学生跨学科思维提供了指导性材料. 跨学科内容与教学已经进入数学课标、教材和高考，是课程改革的新趋势［4］. 对不同版本教材跨学科内容进行横向比较，有利于教师整合教材资源实施跨学科教学，提供深层次的跨学科理解，习得高阶的知识与技能，发展学生的综合素养. 本文从学科来源、呈现位置和设置目的三个方面分析两版本教材（北师大版教材和人教A版教材）中跨学科内容的特点，以期为当前的跨学科教学提供一定的帮助.

研究设计

1. 研究对象

综合考虑核心课程、出版社、出版时间、适用面、权威推荐、影响力、认可度等因素选取2019年出版的人教A版教材和北师大版教材为研究对象. 根据新课标选取的“函数”主题中的“指数函数与对数函数”“一元函数的导数及其应用”，“概率与统计”主题中的“概率”，“几何与代数”主题中的“直线和圆的方程”“圆锥曲线”分析比较两版本教材中的跨学科内容. 所选取内容具体分布见表1.

新课标将高中必修课程分为“预备知识”“函数”“几何与代数”“概率与统计”“数学建模活动与数学探究活动”5个主题，将选择性必修课程分为“函数”“几何与代数”“概率与统计”“数学建模与数学探究活动”4个主题. “函数”主题中的“指数函数与对数函数”“一元函数的导数及其应用”与自然学科联系紧密，教材中的跨学科内容突出. “几何与代数”主题中的必修部分数学背景较强，因此选择选择性必修中的平面解析几何部分. 在“概率与统计”主题中，统计部分与概率部分跨学科内容背景均以人文与社会科学为主，因此选择“概率”为该主题的代表.

2. 比较分析框架

借鉴朱树金［5］、詹泽慧［6］、陆孟君［7］等学者的研究成果，结合北师大版教材和人教A版教材的特点，从设置目的、学科来源、呈现位置三个方面对北师大版教材和人教A版教材中的跨学科内容进行分析比较.

《学科分类与代码（GB/T 13745-2009）》将学科来源分为“自然科学类”“农业科学类”“医药科学类”“工程与技术科学类”“人文与社会科学类”5大门类，共设62个一级学科或学科群（见表2）.

按照5大门类统计两版本教材中相应单元出现的跨学科内容，若同一内容出现多个学科，则各学科各计一次. 北师大版教材的栏目包括章头图、章引言、思考交流、例题、练习、实例分析、抽象概括、习题、阅读材料等，人教A版教材的栏目包括章头图、章引言、思考、旁注、例题、练习、习题、阅读与思考、信息技术应用等. 为了方便统计数据，本文将章头图、章引言归为非正文部分，将思考交流、实例分析、抽象概括归为正文部分，将课堂练习和课后练习归为习题部分，将阅读思考等归为专栏部分. 由此，呈现位置归为非正文、正文、例题、习题、专栏5个部分. 根据两版本教材中的跨学科内容的特点，本文将设置目的分为知识引入型、应用巩固型和补充说明型. 具体分析框架见表3.

例如，人教A版必修第一册教材的4.3节“对数”中有这样一道习题：“某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，多少年后该地的GDP会翻两番？”从学科来源来看，该题宏观上考的是经济学与数学的融合，统计分析时在“人文与社会科学类”上累加一次；从呈现位置来看，该题位于教材中的习题部分，因此在“习题”的统计上累加一次；从设置目的来看，该题以经济学为背景，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养，故在“应用巩固型”上累加一次. 其余跨学科内容均以这样的统计方式编码.

高中数学教材中跨学科内容的分析与比较

1. 学科来源

人教A版教材和北师大版教材在“指数函数与对数函数”“概率与统计”“一元函数的导数及其应用”“直线与圆的方程”“圆锥曲线”这几个单元中的跨学科内容以自然科学类为主（在人教A版教材中占45%，在北师大版教材中占52%），两版本教材整体上都较好地体现了知识内容的跨学科性，突出现代数学教材与现实生活联系紧密的特点. 随后依次为人文与社会科学类、工程与技术科学类、医药科学类和农业科学类（人教A版教材的跨学科内容没有涉及农业科学类，跨学科门类不够全面）. 两版本教材的跨学科内容分布广泛，具体一级学科的占比见图2.

人教A版教材和北师大版教材中的自然科学类以物理学、化学、生物学为主，人文社会科学类以经济学、社会学、体育科学为主，计算机技术也较为突出. 新教材立足时代发展的需求，以学生适应未来社会发展为基点，设置与学生实际生活联系紧密的跨学科内容，有利于落实由“知识传授”向“学科育人”转化这一教学要求，培养学生的跨学科思维和全球性思维.

数学具有严密的逻辑结构、纯粹形式的公理化体系以及独特的符号语言系统，这使数学具有不容置疑的科学性［8］. 作为自然科学类的一级学科，数学与物理学、化学、生物学有非常紧密的联系. 许多数学理论、基本事实的产生都是为了解决复杂的物理问题，如微积分. 物理学是推动数学理论发展的原因之一，而数学是物理学的表述形式、是发展物理学理论的主要工具. 数学与化学、生物学也有十分紧密的联系，许多生物学和化学上的问题都需要数学作为工具进行分析. 例如，生物学中的细胞分裂问题，从数学角度来看就是指数函数增长的问题；生物学中的孟德尔遗传问题就是数学上的概率问题. 两版本教材中的跨学科内容都大量引入物理学、化学、生物学的知识作为背景，拓展学生的知识面，发展学生的综合素养.

随着现代科学技术的迅猛发展，数学与计算机科学的联系也日渐明晰. 计算机科学技术能够对网络、文本、声音、图象等反映的信息进行数字化处理，极大拓宽了数学的应用领域，为社会创造了价值，推动着社会的发展. 如利用GeoGebra软件展示抛物线的生成过程等. 数学理论的发展和完善也推动着计算机科学的发展，如ChatGPT. 人教A版教材和北师大版教材都设置了应用信息技术专栏，拓展学生的知识面，要求学生运用信息技术作函数图象、几何图形等，发展学生直观形象、数学抽象等核心素养. 将信息技术融入数学教学，可以激发学生的学习兴趣以及动手实验的能力. 促使学生从接受式学习者转为动手操作的实验者.

人教A版教材和北师大版教材还融入了许多学生熟悉的各类体育运动，如射击、打靶、篮球比赛等. 体育学科内容集中在概率部分，一方面可以提升学生对各项体育活动的了解，另一方面以学生熟悉的体育项目为背景可以激发学生的求知欲，促进学生用数学的眼光和思维去解决生活中的体育运动问题.

2. 呈现位置

从呈现位置来看，两版本教材跨学科内容的分布没有明显区别，人教A版教材的跨学科内容数量上比北师大版教材多. 人教A版教材和北师大版教材跨学科内容的呈现位置的分布如图3所示.

两版本教材跨学科内容出现在习题、例题两部分较多. 例题和习题是数学课堂教学内容的巩固和深化，在培养学生数学学科核心素养上具有举足轻重的作用，所以两版本教材在习题和例题编写方面融入的跨学科内容较多. 统计发现，两版本教材各个章节中的例题均涉及跨学科内容，当下学科教学仍然以分科教学为主，学科知识割裂细化比较严重，在例题和习题中融入跨学科内容有利于学生了解其他学科，发展学生的整体性思维，一定程度上也能够活跃数学课堂教学氛围.

在专栏部分，其以介绍跨学科内容、以跨学科内容为工具加深学生对数学知识的理解为主. 人教A版教材的专栏包括阅读与思考、信息技术应用、文献阅读与数学写作、探究与发现4种类型；北师大版教材的专栏包括阅读材料、信息技术应用2种类型. 人教A版教材的专栏形式丰富，涉及各类学科. 两版本教材都设置了信息技术应用栏目，体现了大数据时代背景下，社会的发展离不开数学与计算机科学的推波助澜. 如北师大版选择性必修第二册教材第57页信息技术应用专栏“用割线逼近切线”利用GeoGebra软件动态展示割线无限逼近切线的过程，引导学生感悟“导数的几何意义”，培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养. 这与北师大版教材注重学生核心素养的培养的特点符合［9］.

在正文部分，纵观跨学科内容的分布，北师大版教材跨学科内容所占比例约是人教A版教材的3倍. 可见，北师大版教材更注重用跨学科内容介绍讲解数学学科知识，跨学科内容的融合程度更高. 两版本教材在数学概念、公式和方法的引入部分均设置了跨学科内容，都对跨学科内容进行了多维阐释和精细加工，使学生便于理解，为学生学习数学知识提供了“支架”.

3. 设置目的

从教材跨学科内容的设置目的来看，都以应用巩固为主，补充说明和知识引入次之，知识引入所占比例相对而言较小（见图4）.

应用巩固中的跨学科内容主要指教材中以其他学科为背景的例题和习题. 如人教A版必修第一册教材第118页的练习3“体内癌细胞初期增长得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图”，以医学和生物学为背景，考查学生对指数函数的熟悉程度. 跨学科问题更贴近学生的现实生活，打破了“知识无用”的观念，为学生的数学学习建立了自信心. 此外，新课标强调要创设合适的问题情境，启发学生思考，注重其他学科与数学学科的深度融合. 两版本教材在应用巩固上都较好地融入了跨学科内容.

补充说明指出现在教材专栏、旁注等特殊位置的跨学科内容，用来介绍某学科的专有名词和拓展某学科的文化知识等. 如人教A版选择性必修第三册教材第53页“阅读与思考”专栏的“贝叶斯与人工智能”. 两版本教材在专栏部分都有一定数量的跨学科内容用来拓展学生的知识面，使学生学习到较为立体化的知识. 另外，部分专栏设有数学文化、数学概念、数学理论等，用通俗易懂、简单明了的语言介绍数学概念、基本事实的起源和发展，促进学生对概念的理解.

知识引入的跨学科内容出现在章头图、章引言、正文前段或旁注部分，引导学生在已有认知上重构知识体系. 两版本教材在知识引入上都选取了部分跨学科内容，使得数学学习更加有趣，这顺应学生的认知发展规律，符合学生学习心理特点. 同时强调数学不是一门孤立的学科，凸显了数学的学科特点，从侧面反映了数学的实用性.

结论与启示