夯实教学过程 打造高效课堂

［摘  要］ 文章根据“课前、课上、课后”教学三环节，提出构建高效课堂的途径：课前——设置课堂门槛，把握教学内容核心；课上——将课堂真正还给学生，着重培养学生的数学思维，大力发展学生的数学能力；课后——反思巩固，助推教师专业发展，促进学生形成知识体系. 文章结合具体教学案例又进行分析与思考．

［关键词］ 高中数学；高效课堂；构建途径

如何构建高效数学课堂，成为当今高中数学教学面临的一个重要课题． 本文结合教学实际案例，从正确认识高效课堂的意义、将课堂真正还给学生、师生课前的充分准备、培养学生数学思维、多元激励评价等五个途径，探究高中数学高效课堂的构建．

高中数学高效课堂的理解

1. 是教学目标明确、教学重点落实、数学思维突出的课堂

课堂教学应该有符合学生实际的明确、具体、可检验的教学目标．教学活动设计始终围绕教学目标，落实教学重点． 课堂上注重数学思想方法的渗透、学生思维能力的培养．

2. 是关注教师教，更关注学生学的课堂

高效课堂是以学生“学的效益”为基准点和归宿点的课堂． 课堂上突出学生的主体地位，让学生去经历“过程”并且积累“经验”． 学生的自主性、主动性和创造性始终在课堂上得到体现．

3. 是既关注学生成绩，更关注学生终身发展的课堂

高效课堂从外部和结果来看，就是让学生的成绩好；从内部和过程来看，就是让学生愿意学习、学会学习的同时形成自学能力和自我发展能力，为学生的终身发展奠定基础．

4. 是愉悦课堂、开心课堂、活力课堂

也就是说，高效课堂应该是师生都喜欢的课堂． 在高效课堂上，师生都拥有愉悦的情绪、积极的状态、良好的感受． 学生能踊跃参加教学过程中的各项学习活动，课堂充满活力．

高中数学高效课堂的构建

高效课堂的构建在于课堂上师生的共同配合、共同参与而完成，二者缺一不可． 那么，在课堂上怎样体现教师主导下学生的主体、中心地位呢？怎样调动学生积极踊跃参与学习活动，构建知识体系？怎样培养学生的自主性与创造性呢？

事实上，课堂只是教学过程的一个环节． 要真正实现课堂高效，师生课前的精心准备、课堂的组织参与、课后的反思巩固是至关重要的三个环节．

1. 课前：师生充分准备——构建高效课堂的前提

（1）设置课堂门槛——学生带着问题走进课堂

与传统课堂对学生课前学习基本没有要求相比较，在力求高效课堂的今天，学生走进课堂，必须具备某些条件，满足某些要求． 将许多原先在课堂上开展的学习活动前移至课前． 虽然不是真正的“翻转课堂”，但在上课之前，学生通过自主学习或小组学习，认真研读了教材，查找了相关资料，交流了收获，掌握了靠自主学习和小组学习能理解的知识内容，也清楚地知道还存在的问题． 显然，在这种模式下，课堂不再是学生学习的起点站，而是学生学习的中间站．

案例1［1］ “函数的奇偶性”的教学模式.

若教师采取“观察生活中的对称现象→①提出课题→②观察y=x2，y=2－x，y=x，y=的图象→③观察自变量x与函数值y的特点→④得到函数奇偶性的定义→⑤分析理解定义→……”这样的程序教学的话，则依然是传统的教学模式，难以构建高效课堂．

笔者认为，程序①至程序④应该是学生课前通过自学、合作交流掌握的，即学生走进课堂的“门槛”． 课堂上，教师只需要抓住关键问题让学生思考回答即可：怎么理解“任意”？为什么偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称？然后设计如下问题检查学生的掌握程度．

①f（x）=x2，x∈R是偶函数吗？

②f（x）=x2，x∈（－1，3）是偶函数吗？怎样改变条件，使之成为偶函数？

③对于定义在R上的函数f（x），若f（－1）=f（1），则函数f（x）为偶函数．这个说法对吗？

④对于定义在R上的奇函数f（x），f（0）=______．

（2）把握教学内容核心——教师胸有成竹走上讲台

教师的课前准备是教学组织的一个重要环节．“知己”（备自己）、“知彼”（备学生）、“知法”（备教法）、“知标”（备课标）、“知书”（备教材）、“知题”（备考试）等是教师课前准备的主要内容． 通过课前准备，教师要对“教什么”了然于胸，对“怎么教”游刃有余． 研究教材、吃透教材、把握教材编写的意图，抓住教学重点、难点，找准教学的切入点是确定“教什么”以及“怎样教”的关键．

现行不同版本教材对同一知识的处理略有不同，因此教师课前“跨”版本教材进行研究，是真正领会编者意图、把握教学内容核心的有效途径． 同时，也是实现高效教学的重要举措．

案例2 各版本教材对“函数的概念”的表述.

人教A版：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）x∈A｝叫做函数的值域．

苏教版：一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A. 其中，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域. 若A是函数y=f（x）的定义域，则对于A中的每一个x（输入值），都有一个y（输出值）与之对应. 我们将所有输出值y组成的集合｛y？摇y=f（x），x∈A｝称为函数的值域．

当强调函数是“非空数集的对应关系”后，笔者认为，教学时借鉴苏教版对函数概念的描述，学生更易于理解． 具体表现为：

①函数即对应关系，一直是学生难以理解和掌握的． 苏教版在定义中直接指明“函数是对应关系f”，而人教A版则用抽象符号“f：A→B”来表示．

②苏教版借用算法语言中的“输入”“输出”两个词，非常直观形象地揭示了对应关系f之于x和y之间的作用和意义．对应关系f相当于一个“加工厂”，f对应的表达式（函数解析式）即“加工厂”的加工程序：对于每一个“原材料”x，通过“加工厂”f（函数解析式）“加工”后都可以生产出唯一的“产品”y． 函数的定义域即“加工厂”对“原材料”的“尺寸”要求． 利用这个意义也能很好地理解后续问题“已知f（x）的定义域为［a，b］，求函数f（x+1）的定义域”，因为不论是“x”，还是“x+1”，对于同一个“加工厂”（f）而言，其对“原材料”的“尺寸”要求都是一样的，即x+1∈［a，b］．

对于“f（a）”，人教B版教材的叙述——“如果自变量取值为a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作 y=f（a）或y”更利于学生理解．

2. 课上：激发学习，培养思维，发展能力——构建高效课堂的核心

（1）将课堂真正还给学生

建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）之力，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的． 从这个意义上讲，学生获取知识的多少在于学生的主体探究能力，即对新知的信息处理能力的强弱，而不是对教师讲过的话、讲过的题目的“复制”和“模仿”能力的高低． 课堂上，学生参与知识的构建过程，才能称为“学习”过程．

案例3 对一道解三角形练习题的处理.

由题意可得，B为锐角，情形①中的A为锐角，C为钝角；情形②中的A为钝角，C为锐角． 看似均符合要求． 到底是都符合要求，还是应该有所取舍呢？在此，笔者在课堂上要求学生充分思考与讨论． 约10分钟后，有3位学生给出了判断．

生1利用正弦、余弦函数的单调性，进一步明确了A，B的范围，是三角函数化简求值（角）常用的思路；生2则直接利用正弦值的正负排除，简单明了；生3的解法虽然超出了现阶段学习的范围，学生无法给出合理解释，但这种探究精神和问题意识是值得充分肯定的．

上述过程虽然用去了大半上课时间，但充分体现了学生的主体地位，增强了学生分析、解决问题的意识，学生的数学思维也得到了很好地锻炼．上述解题过程超越了题目本身，实现了真正意义上的高效． 如果教师只是直接讲解解题过程，那么就成了“就题讲题”，学生便失去了思考与探究的机会．

（2）着重培养学生的数学思维

数学的魅力在思维． 著名数学家徐利治教授曾深刻指出：“数学从它诞生那天起，就与思维结下了不解之缘．数学的存在和发展都要依靠思维．”因此，培养学生数学思维应是高中数学教学的核心任务． 在课堂教学中，教师必须大力培养和发展学生数学思维的深刻性、灵活性、广阔性、严谨性等品质．

案例4 一题多变，拓展思维广度.

上述问题及其变式题由浅入深、由简单到复杂、由特殊到一般，环环相扣，紧密相连． 问题与变式题1直接考查余弦定理的应用；变式题2将知识延伸到了三角函数的性质、向量的数量积；变式题3将问题与三角形面积公式、三角恒等变形等知识点结合在了一起；变式题4则考查椭圆的有界性、不等式放缩法等知识点． 内容跨度大，学生的思维得到了有效训练和拓展．

案例5 一题多解，培养学生的思维能力.

上述四种解法涵盖了向量、平面解析几何、三角函数、解三角形、基本不等式等高中数学重要知识点，前三种解法还渗透了函数建模思想．不同的解法，最终都指向了同一个目标，加深了学生对相应知识的理解，提高了学生的思维能力和应用能力．

（3）渗透数学思想，发展学生的数学能力

数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是数学知识的精髓，是解决数学问题的灵魂和根本策略． 在课堂教学中，教师必须充分挖掘习题中所蕴含的数学思想，依靠数学思想指导数学思维，最终达到融会贯通、以少胜多、会一题明一路的目的． 这也是走出“题海”误区，构建高效课堂的有效途径．

案例6 “函数性质的应用”的问题设计．

问题1：①若对任意t∈［1，2］，不等式3t2－2mt+3≥0恒成立，求实数m的取值范围.

②若存在t∈［1，2］，不等式3t2－2mt+3≥0成立，求实数m的取值范围.

③若存在t∈［1，2］，方程3t2－2mt+3=0有解，求实数m的取值范围.

③若f（x）=x3－mx2+3x－2在区间［1，2］上为单调增函数，求实数m的取值范围．

题组设计着力点放在函数性质和其他内容，以及函数与方程等数学思想方法的运用上，紧紧围绕两个量——常量与变量，突出了函数的一个性质——值域（最值）；从函数的角度出发，提出了三类问题——恒成立、方程有解和不等式有解；渗透了四种主要的数学思想方法——函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论［2］． 用数学思想引领数学思维，培养学生思维的灵活性，提高学生思维的深刻性．

3. 课后：反思巩固——构建高效课堂的保障

下课铃声并不是一节课结束的标志． 课后师生的反思与巩固，是课堂教学的延伸． 教师的“教”应在反思中取得进步，学生的“学”应在巩固中得以深化． 这也是构建高效课堂的有力保障．

（1）教学反思：教师专业发展的助推剂

教学反思是教师对自己教学生活的抽身反省与自我观察． “坚持三年教学反思，必成名师”，这是叶澜教授的一个观点． 不论是否完全如此，但也反映了教学反思之于教师专业发展的重要性． 更何况，一节“真实”的课，也必定会是一节有“缺憾”的课，而这正是需要教师进行反思和重建之处． 尽管这种反思与重建不一定能解决所有教学难题，但不经过反思，教学难题的解决与教学效益的改善也是不可能的，高效课堂的持续发展也就失去了保障．

（2）课后巩固：促进学生内化知识，形成体系

课后作业是课堂教学内容的扩展与深化，是巩固课堂知识的有效途径． 但如何布置作业，才能促进学生深刻理解课堂学习内容，构建知识体系，甚至激发学生进一步探究知识的欲望，需要教师在教学设计时仔细考究，在教学过程中及时捕捉和调整．

笔者认为，课后作业的布置应该是多样化的，兼具综合性、层次性、生活性、探究性等特点． 不仅可以帮助学生巩固课堂知识，更能激发学生进一步探究知识的兴趣．

案例7 学习完“圆与方程”后，可以让学生用1～2张A4纸根据自己的理解，整理本章所学的知识内容，包括本章知识体系、所蕴含的数学思想方法、常见的题型及解法，以及自己特有的理解等． 自我归纳整理，有利于学生深化理解知识和形成知识体系．教师也可根据学生的整理情况掌握学生对该部分知识内容的理解程度，从而进行针对性辅导. 或者选择部分优秀作业张贴在教室后面的“板报园地”，促进学生相互学习与交流，真正实现高效学习．

案例8 “一元线性回归模型及其应用”的探究性作业布置.

教师可以在课后给学生布置以下作业.

①有兴趣的同学可以上互联网查阅相关资料，了解更多关于公式的内容；

上述三个问题，均源于教材． 作业①用于提升学生的兴趣，促使部分学生做进一步的探究． 作业②和作业③除了引发学生探究知识外，更侧重于教会学生如何学习，如何发现问题并自行解决问题，如何发掘问题背后所蕴藏的知识链条．

结束语

课堂教学是一门艺术，教与学的完美结合是教师一辈子的永恒追求．高中数学高效课堂的构建，是一个富有挑战又极具意义的过程，是促进学生素质全面可持续发展的重要途径和手段． 它需要教师坚持不懈，勇于探索．

参考文献：

［1］ 薛建丰. 关注“成长”，让高中数学课堂涌动生命灵性［J］. 数学教学通讯，2016（18）：25-26.

［2］ 刘心华. 优化题组设计 构建高效课堂［J］. 中学数学杂志，2017（05）：21-24.

作者简介：郑燕燕（1982—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.