合理创设问题 提升学科素养
作者： 杨旭
［摘 要］ 在新课程的推动下，学生在课堂教学中的价值日益凸显. 在教学中，教师应不断更新教学观念，为学生设置合理的、新鲜的、亲切的问题情境，促使学生将感性认知上升至理性认知，提升学生的知识内化能力，提高课堂教学有效性，发展学生的数学学科核心素养.
［关键词］ 问题情境；教学有效性；数学学科核心素养
众所周知，数学课堂是动态变化的，教学设计既要关注预设，也要关注生成，充分发挥学生的主体作用，推动学生数学学科核心素养的落实. 教师应以发展学生数学能力为目标，以培养学生数学学科核心素养为导向设计教学活动，引导学生经历知识生成、应用等过程，以此促进学生自主探究能力的提升和数学学科核心素养的落实. 在教学“离散型随机变量的均值”时，笔者采用“情境—问题—探究”的教学模式，为学生搭建一个独立思考与合作探究相结合的互动交流的平台，让学生在思考与探究中理解概念本质，提升思维能力.
教学实录
1. 激活已有经验，感悟本质属性
问题1 某校共有20人参加市里的数学竞赛，卷面成绩（满分100分）统计如表1所示.
（1）求这20人的平均卷面成绩；
（2）根据统一要求，竞赛成绩按照如下公式计算：竞赛成绩＝卷面成绩×1.4+10. 求这20人的平均竞赛成绩.
问题给出后，笔者预留时间让学生独立计算，学生根据公式很快得到答案：这20人的平均卷面成绩是89分，平均竞赛成绩是134.6分.
师：大家几乎都是用平均数公式来求解的，换个思路——从样本的频率的角度去思考，又该如何计算呢？
师：很好，还有其他思路吗？
通过适度的启发和指导，让学生发现更多的解题思路. 很快学生就有了新的发现：从离散型随机变量的分布列来分析. 笔者预留充足的时间让学生分析、计算，然后呈现学生的计算过程.
生2：将20人的卷面成绩视为随机变量X，则其概率分布列为（表2）
设计意图 数学概念、公式等知识内容较抽象，而部分学生的抽象概括能力相对薄弱，为了淡化数学知识内容的抽象感，激活学生的已有活动经验，引导学生感悟概念的本质属性，笔者创设符合学生认知规律、贴近学生实际生活的具体实例.
2. 激发学习兴趣，抽象本质属性
问题2 为了加强青少年法治观念，某区举行青少年法治知识竞赛，本次竞赛共有4000名学生参加，其成绩直方图如图1所示，请预估他们的平均成绩（规定：同组数据取中间值，如40～50分，按45分计算.）
生3：将4000名学生的成绩视为随机变量X，其概率分布列为（表3）
设计意图 设置适量的练习，增强学生的感性认识，激活学生的数学思维，让学生通过思考与实践，逐渐提炼概念的本质属性，为抽象概念奠基.
3. 引导自主探究，感悟问题本质
问题3 若离散型随机变量X的分布列为（表4）
（1）E（X）=______；
（2）设Y=aX+b，其中a，b为常数，Y也是随机变量，则E（Y）=______.
笔者先让学生独立思考，然后与学生互动交流，引导学生逐渐将感性认识上升至理性认识.
生4：E（X）=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn，它不同于相应数值的算术平均值，它是随机变量X本身所固有的一个数字特征.
在探索第（2）问时，先让学生写出Y的分布列，然后再运算. 师生、生生通过有效合作，得到Y的数学期望E（Y）=E（aX+b）=aE（X）+b.
设计意图 通过上述问题的探究，学生对概念的内涵及外延有了充分认识，接下来逐渐完善学生的认知结构及概念体系. 在教学中，引导学生经历概念形成的过程，有利于深化学生对概念的理解，以及落实学生的数学学科核心素养.
3. 解决生活问题，发展实践能力
问题4 某花店为了迎接母亲节的到来，欲购入一批康乃馨. 该花的进货价为每束2.5元，节前售价为每束5元. 节后随着购买需求的变化，花店将以每束1.6元的价格抛售. 根据5年前的销售统计，节日期间，康乃馨的需求量X的分布列如表5所示. 若购进500束康乃馨，则期望的利润是______.
设计意图 离散型随机变量的均值在生活中有着广泛应用. 教学中教师应重视引导学生利用所学知识去解决现实问题，让学生体会数学既源于生活又应用于生活，帮助学生树立正确的学习观，增强学生的数学应用意识，提升学生的数学学科核心素养.
4. 回归数学问题，升华已有认知
问题5 已知某运动员罚球命中率为0.7，分别求出罚球1次的得分ξ和罚球3次的得分η的数学期望. （规定：命中得1分，不中得0分.）
学生通过交流分析发现，问题中的随机变量ξ服从两点分布，而随机变量η服从二项分布. 在笔者的引导下，学生结合已有知识、经验、方法，求得E（ξ）=0.7，E（η）=2.1.
问题6 如果随机变量X服从两点分布，那么E（X）=______；如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），则E（X）=______. 你能给出推导和证明过程吗？
结合问题5的探究经验，通过特殊到一般的转化，让学生领悟数学探究乐趣，激发学生的数学学习热情.
设计意图 在教学中，教师要以具体情境为载体，引导学生经历由特殊到一般的探究过程，让学生自然而然地得到一般公式和规律等，提高学生的归纳概括能力，促进学生数学思维的发展.
教学思考
数学概念有着丰富的内涵，教学中教师应提供机会给学生，让学生在不同情境下深化对概念的理解，帮助学生积累丰富的活动经验，提高学生的数学应用能力. 在教学设计时，教师要结合生活实际创设丰富多彩的问题情境，以让学生在问题驱动下理解和领悟数学概念，获得可持续动力，使核心素养的培育落地生根.
在日常教学中，教师应从学生已有的知识经验入手，以学生熟悉的生活情境为背景，引导学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的探究过程，着力提高学生的学习能力，促进课堂教学目标的达成. 同时教师应重视激发学生的主体作用，通过创设不同情境的问题链帮助学生主动建构知识，逐步完善学生的认知结构，促进学生数学学科核心素养的落实.
总之，教师不仅要关注基础知识的理解和掌握，还要关注学生自主学习能力的提升和思维能力的发展. 在日常教学中，教师要从学生已有的知识入手，多创设一些鲜活的探究性情境问题，引导学生去思考、去感悟、去提炼，让学生获得数学知识的同时，培养学生良好的思考习惯，促进学生自身综合实践能力的发展和数学学科核心素养的提升.