以生为本 积极互动 有效生成

［摘  要］ 精心设计教学活动是促使课堂获得成功的先决条件，根据学情调整教学方案是促使课堂有效生成的重要举措. 研究者以“函数的奇偶性”的教学为例，从“有效对话，增强理性思考”“耐心倾听，掌握真实学情”“变式训练，提升变通能力”三个方面具体谈谈核心素养背景下，如何在“以生为本”的基础上做好课堂教学设计，让课堂在积极的互动中有效生成.

［关键词］ 以生为本；预设；生成

建构主义理论提出：学生在课堂上所建构的知识并非源于教师手把手地传授，而是学生通过自主探索与合作交流后主动建构而来的，教师切忌应用主观解释来替代学生思维，而应根据学情、教情等启动教学机制，生成有效课堂. 事实告诉我们，若将教学视为知识的传递，则难以激发学生的学习兴趣，甚至还会消减学生学习的积极性；若将课堂还给学生，突出学生的主体地位，则能让课堂充满智慧与灵气.

有效对话，增强理性思考

教育是师生、生生之间不断进行对话的过程，它不是知识的已知者带动未知者，而是大家协同共进一起探求真理的过程，积极互动与有效对话就是获得真理的主要渠道. 对于高中生而言，有效对话就是放平心态，让思维进行创造性解放的过程；对于一线教师而言，对话不是知识传授那么简单，而是一种分享与引导；对于数学教学来说，对话是师生、生生紧紧围绕教学主题而开展的活动.

“以生为本”的数学课，应将激发学生的问题意识与心理矛盾作为前提，借此来引发学生质疑、猜想、思考等，让学生自主进入积极探索的状态，并随着思维的碰撞，完成对新知、思想与方法的理解与感悟，从真正意义上发展“四基”与“四能”.

片段1 函数的奇偶性概念的建构.

师：之前我们一起探索了函数单调性的概念，谁来说说函数的单调性分析的是什么内容？

生1：主要分析的是在某个区间内，函数值会有怎样的变化，究竟是增加的，还是减少的.

师：回答得很好！现在让我们共同研究函数的另一性质——奇偶性. 我们分析过部分函数的图象，其不单有上升趋势或下降趋势，还可能有对称性特征. 关于对称性我们之前有所接触，哪位同学举例说明一下？

生2：如二次函数y=x2的图象，它便有轴对称图形的特征，y轴是它的对称轴.

师：你们是怎样分析函数图象基本特征的？函数图象到底是轴对称图形，还是中心对称图形呢？

生4：将图象“折”一下，观察折叠后的图象是否具有重合的特性. （学生边说边用几何画板展示二次函数y=x2的图象，演示其关于y轴对称.）

师：我们知道二次函数y=x2的定义域是R，如果把它的定义域改成［－1，3］，那么它的图象依然关于y轴对称吗？请说明原因.

生5：不对称. 理由是点（2，4）虽然位于二次函数y=x2（x∈［－1，3］）的图象上，但该点关于y轴对称的点（－2，4）不在该图象上，由此可确定二次函数y=x2（x∈［－1，3］）的图象不关于y轴对称.

师：非常好！通过图形的直观观察，我们获得了函数y=x2图象的对称性特征，现在我们能否从数量关系的视角来分析并刻画函数y=x2图象的对称性呢？

这个问题让学生有点手足无措，于是教师作出提示：若f（x）=x2，请分别求出表1中的函数值，并对结论进行比较分析.

在教师的引导与点拨下，学生自主填表、分析后提到：对于f（x）=x2，有f（－3）=f（3），f（－2）=f（2），f（－1）=f（1），由这些规律可知，对于任意x∈R，均存在f（－x）=f（x）.

师：很好！如图1、图2所示，取点P（x，f（x））与点Q（－x，f（－x）），若这两点关于y轴对称，则f（－x）=f（x）；若这两点关于原点对称，则f（－x）= －f（x）.

在此基础上，教师引导学生一起总结奇函数与偶函数的概念，明确关于y轴与原点对称的函数分别为偶函数与奇函数，这种研究就是对函数的奇偶性的研究.

分析 概念本就是属于思维表象，概念的发展过程本质上是思维形成环节，所以概念教学不应该单纯利用结论或者注意点等字词开展机械化指导，与此相反，需要对概念加上深层次创造，确保学生体会概念的实际演变过程，将内涵与外延展示出来，使学生充分掌握概念知识.

值得注意的是，概念教学需要考虑到学生对其本质的接受程度，概念本质的发掘与掌握要经历由浅入深、循序渐进的过程，这是满足学生认知发展需要的根本. 本教学活动的开展，教师时刻将学生放在教学首位，结合学生认知特点设计出一环接一环的问题，师生通过积极、有效的互动，借助几何画板的操作，切实感知函数的奇偶性的几何特征，概念自然、流畅地生成.

耐心倾听，掌握真实学情

波利亚认为，教师在课堂上讲了些什么并不是最重要的，最重要的是学生自主获得发现新事物的机会，并形成相应的思路. 学生的思想是如何变化的？思路是怎样产生的？最佳方式应该鼓励学生尝试对心中思想进行描述，教师通过耐心倾听可了解学生的思维轨迹，发现其中的问题与闪光点，这是掌握学情的重要途径，也是开展教学活动的重要依据.

片段2 函数的奇偶性内涵的探索.

师：听起来很有道理，其他同学有不同意见吗？

师：根据奇函数的概念，要确定函数f（x）为一个奇函数，必满足什么条件？

生7：定义域内的任意x满足f（－x）=－f（x），我随机用“2”代入表达式计算，发现符合这个条件.

生8：但条件说的是“任意”，是否定义域内的所有数都符合这个条件呢？

师：定义中所说的“任意”指定义域内的任何一个数，“2”只是一个特定数，虽然你是任取的，但不能用它来代表任意数.

（生7点头，表现出恍然大悟的表情.）

师：还有同学有想法吗？

生11：不对，它们的定义域不一样.

教师充分肯定了该生的思路，并与学生共同总结如何根据定义来判断或证明一个函数的奇偶性.

分析 此教学过程，教师虽然发现了学生思维模糊与认知不明确的状态，但没有直接纠正学生的错误，而是耐心倾听学生真实的想法，从学生的描述中捕获认知障碍形成的根本原因，追根溯源后借助设问、追问等方式启发学生的思维，与学生一起交流、分析，让学生自主发现学习中存在的不足，总结关键点和函数基本特征. 循序渐进的指导和点拨，促进学生有效地研究概念本质，扩展学生理解的范围，加强学生思维能力和学习能力的培养，达到较好的教学成效.

实践证明，数学教学无需追求热闹的环境，而应追求互相倾听的氛围. 互相耐心倾听，能让各种思路、情感流动起来，学生从中汲取精华，提升认知. 因此，教师在课堂中应关注学生的思维状况，倾听学生的发言，从真正意义上走进学生的内心，为学生创造更多暴露思维的机会，发现学生的认知障碍点与思维漏洞，并在充分了解学情的基础上，及时调控教学方案，从而纠正学生的错误认知，帮助学生突破知识难点.

变式训练，提升变通能力

变式训练是行之有效的教学方式，它是巩固内涵、拓展外延、完善知识体系的重要措施. 变式训练既可以由教师设计安排，也可以让学生自主编拟，这是调动学生学习积极性的重要方式. 起始阶段的问题设计需简单、易理解，由浅入深的变式可引发学生思考，提升学生的课堂参与度.

片段3 函数的奇偶性的应用拓展训练.

师：请判断函数f（x）=x2－x的奇偶性.

生13：鉴于R为该函数的定义域，且对于任意x∈R，f（－x）=（－x）2－－x=x2－x=f（x）成立，结合偶函数的概念可判定函数f（x）=x2－x为偶函数.

师：非常好！通过以上探究我们已经掌握了判定一个函数奇偶性的基本方法——概念法. 本题我们还可以作适当变化，形成如下变式题.

变式题1：若函数f（x）=x2－x（x∈［－1，2］），请判断该函数的奇偶性.

生14：鉴于该函数的定义域［－1，2］关于原点不对称，由此可确定f（x）是一个非奇非偶函数.

师：很好！从本题来看，函数的定义域若关于原点不对称，便能够理解为函数既不是奇函数，也不是偶函数. 换言之，对函数奇偶性的分析，应深入剖析定义域的特征，即定义域是否关于原点对称.

变式题2：

若函数f（x）=－x2+1，x∈（0，+∞），x2－1，x∈（－∞，0），请判断该函数的奇偶性.

生15：基于以上分析，想要判断该函数的奇偶性，首先观察其定义域是否关于原点对称. 该函数的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），具有关于原点对称的特征.

师：出发点很好，那么该函数的奇偶性究竟是怎样的呢？

生15：当x∈（0，+∞）时，－x∈（－∞，0），因此f（－x）=（－x）2－1=x2－1=－（1－x2）=－f（x），由此可确定函数f（x）为奇函数.

师：如此判断正确吗？

生16：不正确，他仅仅证明了当x∈（0，+∞）时，f（－x）=－f（x），忽略了x∈（－∞，0）的情况，显然没有完全遵照概念进行分析.

师：从函数的奇偶性的概念出发，想要确定f（x）为奇函数，需要其定义域中的所有x满足f（－x）=－f（x）. 哪位同学继续完成解答？

生17：当x∈（－∞，0）时，－x∈（0，+∞），因此f（－x）=－（－x）2+1=－x2+1= －（x2－1）=－f（x）. 说明对所有x∈（－∞，0）∪（0，+∞），均满足f（－x）=－f（x），由此确定函数f（x）为一个奇函数.

变式题3：已知f（x）为R上的奇函数，在x∈（－∞，0）时，f（x）=－x2－4x－3，请写出函数f（x）的解析式与单调区间.

分析 该教学片段从浅显的问题开始，在逐步变式和拓展中，带领学生完成探索性学习任务. 训练不只是加深学生对知识点的印象，还帮助学生对知识点进行拓展，深入研究函数的本质与实际应用的注意事项. 变式训练不仅凸显学生在课堂中的主体地位，还让课堂在思维与情感的交流中得以升华.

总之，数学是思维的体操. 学生作为思维的主人，需要从两个方面“玩好概念”：一是明确概念所描述的内容，二是研究概念所蕴含的数学规律. 学生不仅要弄清楚概念“是什么”，还要明白“为什么”“怎么用”等. 这是发展学生数学思维、提升学生数学学科核心素养的重要举措.