信息技术助力数学建模教学的研究

［摘  要］ 将信息技术有机地融合到数学建模教学中，可重组、整合教学资源，提高教学成效. 文章认为信息技术助力建模须遵循问题性原则、可用性原则、交互性原则、渐进性原则等，具体措施有：客观分析学情，择取建模主题；选择教学软件，提升建模能力；利用信息技术，优化建模过程；用好互联网平台，创新教学模式.

［关键词］ 信息技术；数学建模；原则

随着时代的发展，学校须与时俱进，不断更新教学理念，配备先进的信息技术设备设施，为教学保驾护航. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出，数学建模是数学核心素养的六大要素之一. 然而，当前的数学建模还存在建模时间长，学生重视程度不够以及缺乏足够的案例等问题. 教育信息化是智能环境背景下，促进教育高质量发展的重要举措，“信息技术+教育”是提升数学建模教学成效的关键［1］.

信息技术助力建模教学的内涵

信息技术助力数学建模是指在新课标的引领下，教师以计算机与网络资源为核心的信息技术作为辅助建模教学的重要手段. 教师将信息技术工具有机地应用到建模教学中，重组、整合教学内容与资源等，能获得传统教学难以达到的教学效果. 课堂也会因信息技术资源的介入而变得更加灵动、直观，充满活力.

简而言之，就是将信息资源有机地融合在建模活动中，起到整合教学资源、优化教学效果的功效. 当然，这并不是肤浅地将信息技术应用在建模教学中，而是促使信息技术与教学的深度融合，对课程教学起到改革的作用.

信息技术助力建模教学的原则

1. 问题性原则

数学建模与学生的生活实际有着密切联系，建模的目的在于解决生活实际问题. 因此，建模教学的初始阶段可通过一些问题情境的设置来激发学生的探索欲，引发学生自主发现并分析问题，形成良好的解题习惯. 教师所提出的每一个问题都要经过深思熟虑，只有贴合学生最近发展区的问题，才能有效活跃学生的思维，让学生产生大量有意义的想法.

如核心问题的设置或问题串的应用，都能激活学生的思维，为学生提供探究方向. 用信息技术助力建模教学，要遵循问题性原则，即引导学生从生活实际出发，借助先进的信息技术将具体问题抽象为一般性的数学问题.

2. 可用性原则

随着时代的发展，信息技术的普及，所有人都意识到教育信息化的重要性. 然而，实际教学中，真正能做到合理应用信息技术助力课堂教学的少之又少. 究其主要原因，在于信息技术的渗透时机或方法不到位.

信息技术助力建模教学，在内容和材料的选择上应明确、合理，即明晰哪部分内容的教学需要应用信息技术，哪部分内容的教学不需要应用. 只有在充分了解的基础上进行授课，灵活应用信息技术，才能达到教学效能最大化.

3. 交互性原则

所谓的交互性原则，主要体现在如下几个方面：①信息技术与学生的交互；②学生与学生的交互；③教师与学生的交互. 课前，教师首先要合理选择相关的信息技术软件，为建模服务. 课中，教师要遵循优势互补原则，科学分组学生，让学生在分工合作中完成相应的任务. 同时，数学建模过程离不开教师的引导作用. 只有处理好师生之间的关系，才能高效完成建模.

4. 渐进性原则

学生认知能力发展的过程是一个由浅入深的过程，建模同样如此. 例如建模内容的选择，需要遵循由易到难的原则，让学生由浅入深地感知数学建模是怎么回事；再如课程的安排，需要从常态化的教学中择取学生熟悉的内容进行逐步渗透［2］. 当学生对建模有了初步认识后，再借助信息技术软件辅助教学，让学生通过合作交流获得成果.

信息技术助力建模教学的措施

1. 客观分析学情，择取建模主题

受环境、教育、社会背景等综合因素的影响，不同学生的认知水平与思维习惯存在显著差异，因此在建模主题的选择上，应针对不同认知水平的学生安排难易程度不一的内容. 在实际教学中，教师也可根据学生的反映情况，进行适当的调整.

对于思维异常活跃的学生，教师可鼓励他们自主探索建模，在必要时适当点拨，完善他们的建模过程即可；对于建模障碍程度较高的学生，教师则需要观察他们的思维障碍点在哪个环节，有针对性地进行引导.

值得注意的是，虽说信息技术软件的应用能引导学生从直观图形中轻易发现问题的本质或轻易求解问题，但也不能过度使用，若学生长期依赖信息技术则会弱化纸笔作图能力，这得不偿失.

2. 选择教学软件，提升建模能力

近些年，信息技术发展迅速，适合教学的软件和硬件层出不穷，为课堂教学提供了便利. 如几何画板、R软件、GeoGebra软件、希沃电子白板、电子书包等. 教师利用好这些信息技术软件，可将抽象、生涩，难以理解的知识直观形象地展示在学生面前，让知识变得可视化、具体化，这对提升学生的直观想象素养具有重要的促进作用.

可以应用到课堂中的信息技术种类繁多，但不是应用得越多越好，而要根据学情与教情择取合适的软件，才能达到事半功倍的效果.

例1 有6名学生分别住在同一条马路边，为了校车接送方便，学校准备为这几名学生设置一个校车站点，设计怎样的方案更合理呢？

想要借助信息技术来解决这个建模问题，首先要选择好软件，是R软件还是GeoGebra软件呢？显然，这个问题更适合用几何画板来解决.

如图1所示，借助几何画板，画一条马路的模拟曲线，鼓励学生从这条曲线中发现校车站点. 此过程就是探索校车站点与这6名学生的家的最小距离之和的位置.

想要研究这个问题，有的学生提出将图1拉成直线更容易理解. 如图2所示，利用几何画板的度量功能进行“曲线拉直”的演示，观察点P位于哪个位置时，它们的距离之和最小.

在教师的引导下，学生通过思考与分析，最后把这个问题转化为函数问题进行研究，即求f（x）=x－a+x－b+x－c+x－d+x－e+x－f的最小值. 此时，教师用几何画板作出这个函数的图象，通过数形结合助力学生解决问题.

由上述这个实例可以看出，信息技术软件的选择尤其重要. 此处，几何画板的应用让上述这个问题变得更加简洁明了，学生通过模拟图抽象出函数，不仅顺利解决了这个问题，还为这一类问题建构了模型，起到一劳永逸的作用.

3. 利用信息技术，优化建模过程

建模的关键在于将生活实际问题转换成数学问题，因此建模教学的重中之重在于培养学生的数学转化思想，尽可能带领学生从他们所熟悉的生活实际出发，经过科学合理的假设，抽象与简化问题，为形成最优化的数学模型奠定基础.

例2 教师带领学生在实验室做了一个在恒温条件下，气体体积与压强具有什么关系的实验. 实验过程中，教师通过对压强的改变来测量气体体积，获得表1.

（1）请对压强与气体体积建立一个近似的函数关系；

（2）估算压强在45 Pa时，气体体积是多少.

这是函数应用章节中的内容，此实验的目的在于借助信息技术帮助学生建立函数模型，学生参与与思考的活动如下：

如图3、图4所示，学生借助Excel表绘制出散点图与趋势图.

接着，学生根据已有的函数知识猜想函数模型，而后继续借助Excel表的数据处理功能，获得二次函数与指数函数模型的拟合结果（见图5、图6）.

基于以上探究，教师要求各个小组派一名代表展示内容和结果，要求组与组之间互相补充、完善.

信息技术在函数模型的研究中起到了重要作用，它使建模过程变得更加简便、直观，这是传统手动画图无法企及的优势. 因此，利用好信息技术，结合学生原有的模型结构，不仅能让学生自主发现生活中一些复杂的数学现象变化规律，还能有效拓展学生的思维，提升学生解决问题的能力.

如数学成绩与物理成绩之间的关系，身高与体重之间的关系等，都可以借助信息技术手段与学生原有的模型知识来解决. 在课堂中，教师应尽可能指导、鼓励学生多接触信息技术，利用先进的软件进行模拟、作图、计算与检验等，以更快速地发现解决问题的办法，提高学习效率. 当然，这也是提升学生创新意识与实践能力的关键措施，是优化数学建模的重要方法.

4. 用好互联网平台，创新教学模式

事实告诉我们，信息技术对于数学教学的支持是全方位的，它强大的功能不仅减少了课堂中的体力劳动，还真正地提升了学生的脑力劳动. 在信息技术的助力下，学生拥有更多的时间来分析与思考问题，尤其是对于模型的应用、评价等，起到优化作用■［3］.

例如利用我们所熟悉的几何画板软件，不仅能实现数与形的灵活转化，还能生成精确的数据、方程与图形等，实现函数联动，促使代数、几何等处于动态融合状态，让学生直观探索，提高学习效率；再如众所周知的Excel表，它能快速、精准地处理大量数据，还可以应用好这些数据获得拟合曲线的方程等，为解决数学模型问题提供了便利.

对于一些需要学生亲历社会实践进行数据调研的活动，由于其受时间、空间等因素的束缚，建模过程也比较复杂，因此要将这部分活动安排在假期内，师生、生生之间可通过互动软件进行建模方面的沟通. 当然，教师也可以借助翻转课堂的方法，把一些建模活动录制成微课视频，投放在网络平台上，发布任务，要求学生跟着教师的节奏学习.

类似于此的微课教学以及借助互联网沟通平台进行交流与教学的方式是近几年的热门话题，也是值得我们每一个教育工作者深入探索与研究的教学方式.

数学建模活动倡导个性化、多样化的方式，信息技术的介入让问卷调查、搜索、实验等变得更加直观、便捷. 将信息技术有机地融合到建模教学中来，不仅能提升学生自主综合学习能力，还能帮助学生积累学习经验. 因此，用好互联网平台，不仅是一种创新的教学模式，更是提升学生数学核心素养的契机.

总之，如今的我们处于一个不断向人工智能方向迈进的年代，数学建模教学离不开信息技术的辅助. 教师在课堂中，应通过各种手段向学生普及科技知识，选择一些合适的软件进行教学，让学生切身体会到现实生活、学习与科技有着密不可分的联系，从而激发学生的建模兴趣.

参考文献：

［1］ 李翠白. 信息技术与课程整合——现代教育技术培训教程［M］. 北京：科学出版社，2016.

［2］ 刘来福. 高中数学建模［M］. 北京：北京师范大学出版社，2019.

［3］ 张平文. 数学建模进入课堂已经成为世界教育的潮流［J］. 数学教育学报，2017，26（06）：6-7.