巧用“活动单导学”培养学生运算素养

［摘  要］ 在高中数学教学中常因忽视学生运算习惯和运算能力的培养而影响学生运算素养的提升，限制学生思维能力的发展，活动单导学在提高学生自主学习能力、学习效率等方面发挥着重要作用，若合理应用则有利于学生运算素养的提升，有利于学生数学学科核心素养的落实.

［关键词］ 活动单导学；运算能力；数学学科核心素养

传统高中数学教学的重要任务之一就是培养学生的运算能力，在数学学科核心素养培育的背景下，从能力走向素养成为必然的教学取向. 对于高中数学教学来说，要有效培养学生的运算素养，就必须有与之相呼应的教学载体与教学方法. 笔者在探索过程中发现，借助活动单导学能够对学生的运算素养起到有效培养作用.

活动单导学的教学模式尽管遭受到一些批评，但是笔者在实践过程中发现，相对于陈旧的教学模式而言，活动单导学还是有其可取之处的. 比如活动单导学强调学生的自主学习，而当学生通过自主学习去建构数学知识的时候必然会涉及数学运算，于是也就能够培养学生的数学运算能力、发展学生的数学运算素养. 进一步看活动单导学的操作要素与思想内涵，可以发现该模式下，学生可以运用教师事先准备的活动单来有效组织学习活动. 学生在运用活动单时，活动单上所涉及的内容能够对学生的学习起到引导作用，而基于数学运算素养培育的需要，教师可以预设学生在数学运算环节中可能存在哪些困难，然后将这些困难的化解方法写在活动单上，那么学生运用活动单就可以提高数学运算的自主性，数学能力培养与数学素养提升的目的就更有可能顺利实现.

下面笔者将自己的探究历程总结成文，希望能够得到同行专家的批评指正.

问题的提出

在解题教学中，学生运算的多样化得到了教师的鼓励，但是在某种程度上教师却忽视了学生运算习惯的培养和运算能力的提升，限制了学生思维能力的发展. 运算能力是学生应具备的基本能力，是数学活动的基本形式，是学生得到正确结果的重要要求，是数学学科核心素养的重要组成部分，其在数学学习中的价值是不言而喻的. 在解题中，若数学运算不扎实，很容易造成计算错误，严重影响解题效果和学生的学习信心，不仅不利于学生学习能力的提升，还会限制学生思维能力的发展，为此教学中应该重视学生运算素养的培养.

对于培养学生的运算素养，大多数教师认为最有效、最直接的方法就是“多讲”“多做”. 所谓“多讲”，就是教师将一些运算经验、运算技巧以讲授的方式教给学生，让学生强加练习，以此将教师的经验转化为自己的能力. 所谓“多做”，就是借助“题海”提高学生的运算能力. 不可否认，“多讲”和“多做”在一定程度上可以帮助学生积累解题经验，提高解题效率. 但是仔细品味不难发现，“多讲”“多做”是被动灌输，学生的自主学习能力难以得到提升，不利于学生长远发展. 新课改强调将被动接受向主动学习转变，强调将以师为主体向以生为主体转变，强调将机械学习向合作学习转变，可见传统的“多讲”“多做”有悖于新课改的要求，不利于学生全面发展. 因此，在实际教学中，教师要转变观念，营造一个有利于学生参与、思考、探索、发现、合作、展示的学习环境，从而激发学生的数学学习兴趣，提高教学有效性.

为了让学生更好地参与课堂教学，培养学生的自主能力和合作学习能力，教师可以活动单为媒介设计一些课堂导学活动，引导学生在具体活动中去实验、去阅读、去思考、去反思、去交流，以此化被动为主动，让学生积极主动建构知识，更好地理解知识并应用知识，实现教学目标，提升学生的数学学科核心素养.

在实际教学中，是否可以利用活动单导学模式来提高学生的运算能力呢？现笔者结合具体案例加以说明，供参考.

活动设计实例

活动单导学模式异于其他教学模式在于，其将预设的学生学习活动呈现在纸质媒体之上（有时候也可以呈现在电子媒体之上），学生在学习时可以对照活动单去判断自己的学习过程，知道在哪个环节应当做怎样的任务. 由于本文阐述的是数学运算素养的培养，因此一方面尽力体现活动单导学的主要元素，另一方面将数学运算凸显出来，以明确数学运算素养培养这一主题.

环节1 自主学习

例1 如图1所示，已知扇形的半径为1，中心角为，矩形ABCD的一条边在扇形的半径上，求矩形ABCD的最大面积.

教师让学生思考“如何选择变量”，以便学生更好地理解运算对象，探究运算方向.

环节2 合作探究

在本环节中，教师让学生进行小组交流，建立数学模型，设计运算程序，选择运算方法. 同时通过充分的交流、争论让学生发现不同的运算方法，通过对比辨析不断优化运算方案.

环节3 展示交流

独立思考后，教师预留时间让各小组互动交流，以便丰富学生认知，优化运算方案，锻炼学生的数学表达能力，提高学生的数学综合素养.

在此环节中，教师可以先让各小组代表口述解题思路，然后让学生板演运算过程，规范学生的书写. 另外，教师还要让学生阐述解题过程中运算部分是如何处理的，是否存在一些方法、技巧，以此通过自然的沟通帮助学生积累解题经验，优化认知结构.

环节4 自我完善

预留时间让学生反思、小结，思考选择变量对运算过程的影响以及如何对运算过程进行优化，让学生总结归纳解题通法，培养学生程序化解决问题的习惯，以此便于学生在日后应用时可以通过有效的迁移快速形成解题思路，提高解题效率.

通过上述几个环节的设计可以发现，借助活动单导学来培养学生的数学运算素养，其实是将与数学运算素养相关的元素渗透在学生的每一个学习活动中. 这也就意味着数学运算素养的培养其实并不孤立，它与其他能力以及素养的培养是融合在一起的. 这也符合活动单导学思想，因为活动单导学强调的是学习活动对学生学科知识学习的促进作用. 将数学运算能力与运算素养从其他教学目标中提取出来，在这里只是为了行文方便，具体教学实施时，数学素养与其他教育目标是一个有机整体，通常情况下不会被隔离.

对提高运算能力的思考

应当说运算能力以及运算素养的培养是数学教学的应有之义，数学教学无法脱离数学运算而存在. 当借助活动单导学来提高学生运算能力进而发展学生运算素养的时候，无论是对于活动单导学的具体运用，还是对于数学运算素养培养的需要，都应关注一些重点环节，同时更应更新一些教学理念. 下面就从四个方面加以阐述.

1. 重视审题教学

高中生课业负担重，为了应付题海，学生审题时常常是走马观花，不深入思考，提笔就做，使得学生的错误率较高. 而在纠错过程中，大多数又以教师讲授为主，学生还没有找到真正的错因，教师就将“完美”的解题过程呈现给学生，这样学生就跟着教师的思路走，学生似乎听懂了，但课后学生独自解题时又是一头雾水，出现了“懂而不会”的现象. 之所以会出现这种情况，是因为学生在解题时根本没有理解题意，只是进行简单的模仿和套用. 要知道，理解题意是解题的关键，只有理解了题意才能找到合适的解题方法，高效地解决问题. 因此，在教学中，教师应重视审题教学，既要让学生理解题设中给出的显性条件，又要挖掘那些隐含信息，理解变量关系、各类约束条件，等等，以此让学生理清问题的来龙去脉，找到符合个体认知体系的解题方法，高效地解决问题.

例如，例1中要求的是矩形的面积，而其面积与边长AB，BC有关，那么如何选择合适的量将AB，BC表示出来就成了解题的关键. 为此教师要引导学生思考如何将AB，BC表示出来，从而将面积表示出来.

在教学中，只有让学生深刻地理解题意，才能帮助学生理解运算对象，确定运算方向，从而灵活应用已有知识和经验探寻那些未知的信息. 同时，只有学生理解题意，才能对运算过程进行初步判断，以便找到最优方案，提高解题效率.

2. 重视思维训练

对于同一问题，思考方向不同，解题方法、运算过程也会有所不同. 在教学中，教师要鼓励学生多角度、多层次地思考问题，以此培养思维的灵活性、变通性. 同时，教师应重视学生运算思维能力的培养，帮助学生养成程序化思考问题的习惯. 值得注意的是，程序化思考问题的习惯不是禁锢学生的思维，而是要锻炼学生的思维，培养学生思维的灵活性.

例如，在探究例1的过程中，教师要鼓励学生对变量进行多维度的分析，如学生可以将∠AOD看作变量，这样就可以将问题转化为三角问题；学生还可以设BC为变量，这样就可以将问题转化为函数问题. 观察的角度不同，所设的变量不同，自然就可以形成不同的解题思路. 通过交流、对比分析，引导学生发现不同方法的优缺点，以便找到合理的解题思路，确定运算方向.

为了发展学生的思维能力，当学生形成初步感受后，教师可以设计一些练习题帮助学生进一步理解和深化，以便养成程序性思考问题的习惯. 学生完成例1的解答后，教师又给如下两道题让学生练习.

例2 如图2所示，现有一个半径为R的扇形草地OMN，其中心角为. 欲在该扇形草地上圈出一个矩形场地ABCD建一个儿童乐园，其中点A，B在弧MN上，且线段AB∥MN.

（1）若点A为弧MN的三等分点，求此时矩形ABCD的面积；

（2）当点A在何处时，矩形ABCD的面积取最大值？最大值是多少？

例3 如图3所示，ABCD是一个边长为100 m的正方形地皮，其中AST是一个半径为90 m的扇形小山，其余为平地. 现政府想在该平地上修建一个矩形停车场，该停车场的顶点P在弧ST上，相邻的两边CQ，CR分别在正方形ABCD的BC边和CD边上. 求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值.

这样通过适量的练习，让学生对解题方法进行总结归纳，形成程序性解题习惯，以便学生遇到类似的问题时可以快速地找到切入点，提高解题效率.

3. 重视运算过程的训练

在解题教学中，大多数教师认为课堂教学“时间紧、任务重”，因此往往引导学生形成数学化式子后就急于后面问题的讲解，忽视了学生运算方法的优化和运算过程的训练，影响了学生运算能力的提升. 其实，得到数学化式子后，是否能够得到正确的结果，其所依赖的是正确的运算过程. 因此，在日常教学中应重视运算过程的训练，要让学生将运算进行到底，并引导学生对运算过程仔细分析、认真比对，从而找到最优的运算方法，以此提高解题的准确率和效率.

4. 重视学生的自我展示

在教学中，为了提高学生的课堂参与度，除了传统的课堂提问外，教师还要注重展示学生的思维过程，以此促进运算过程的优化. 在教学中，教师可以鼓励学生走上讲台，讲解他们的思考过程、解题思路，展示他们的解题步骤. 这样不仅能帮助学生规范书写，提升展示效果，还能使学生主动优化自己的解题过程、运算方法，提升运算素养.

总之，培养学生的运算能力是一个长期的过程，需要渗透在教学的各个环节中. 应当说这是培养数学运算能力和素养的一个重要原则. 数学运算能力的培养不可能一蹴而就，数学运算素养的提升更非一朝一夕便能完成，这两者都需要时间的积累，更需要教师在教学过程中精心组织. 在教学中，数学教师要认真研究学生，认真研究活动单的操作要素；要在学习活动过程中去伪存真，选择活动单优点的同时补充其不足. 只有这样才能充分应用好活动单，才能将活动单的价值充分发挥出来，也才能让学生的运算素养在活动单导学模式下得到稳步发展和提升.