创设探究活动，提升核心素养
作者： 张恩林
［摘 要］ “直线与平面垂直的判定”是高中空间几何的重要知识内容之一. 课堂教学需要深入分析教材内容，整合知识重点和难点，把握学情和教情，合理设计教学模块. 在教学中，建议将“知识探究”融入“实践活动”中，引导学生自主分析，体会探究过程，使知识自然生成. 同时渗透数学思想方法，促进学生核心素养的提升.
［关键词］ 实践活动；核心素养；直线；平面；垂直
作者简介：张恩林（1993—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.
“直线与平面垂直的判定”是高中空间几何的重要知识内容之一，涉及直线与平面垂直的定义，以及相应的判定定理. 在教学中，需要注重图形观察、实验说理，促使学生充分掌握直线与平面垂直关系的判定方法.
教学环节分析
“直线与平面垂直的判定”是空间垂直问题探究的基础，对于学生后续研究空间几何关系十分重要. 教师可以类比参照“直线与平面平行的判定”的教学方式，设计探究活动，引导学生实验操作，通过推理论证得出结论、生成定理.
本节课教学共4个环节：环节1，创设情境，引入课题. 即以直线与平面垂直的实际背景引入课题，让学生初步感知学习内容. 环节2，转化交流，生成定义. 即引导学生利用转化思想思考模型性质，并组织学生相互交流，构建直线与平面垂直的定义. 环节3，活动探究，判定总结. 即通过探究活动，总结直线与平面垂直的判定定理. 环节4，应用练习，知识内化. 即完成定义与判定定理的应用，实现知识内化吸收.
教学过程探索
关于“直线与平面垂直的判定”的教学，建议采用上述4环节来完成. 各个环节需要注意合理设计探究活动，引导学生互动交流，自主思考，生成知识. 整个过程合理渗透数学思想方法，同时培养学生的数学学科核心素养.
1. 创设情境，引入课题
该教学环节需要创设问题情境，完成课堂内容的自然引入. 在教学中，教师展示图1和图2两幅图（图1为旗杆与地面垂直，图2为木工师傅使用“L”型尺子来判定木棒与桌面垂直），并提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的情境，或利用直线与平面垂直的关系制作而成的工具，那么，确定直线与平面垂直的意义是什么？你还能列举哪些实际例子？
在教学中，教师让学生尽可能多地列举例子，组织学生思考、讨论，将实际情境抽象成数学模型. 针对图1中的旗杆与地面的垂直关系，可以建立如图3所示的模型，即AB为旗杆，BC为投影，由此总结出“直立于地面的旗杆AB所在直线与它在地面上的影子BC所在直线始终垂直”，为后续归纳直线与平面垂直的定义做基础.
2. 转化交流，生成定义
该教学环节旨在完成直线与平面垂直定义的生成，建议采用转化交流的模式. 教师首先提出问题：能否从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程中得到启示，用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义该条直线与平面垂直？
问题给出后，组织并引导学生讨论、交流，构建如图4所示的模型（直线l与平面α相交于点P，平面α内有任意一条直线），通过探讨模型的基本性质，生成直线与平面垂直的定义.
定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 直线l称为平面α的垂线，平面α称为直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足.
定义生成后，要注意引导学生明晰定义，该定义既是判断直线与平面垂直的方法，又是直线与平面垂直的性质. 定义的内容较为丰富，教学中可以将其拆解，包括条件、结论、注释等部分，再通过提炼关键词，可以加强学生对定义的了解和记忆.
3. 活动探究，判定总结
该教学环节是关于直线与平面垂直的判定定理的探究，建议采用“实践操作，活动思考”的探究方式，引导学生结合已有知识和经验，通过实践体验、直观感知、直观想象、归纳总结，实现从特殊到一般的合情推理.
在教学中，让学生取出提前准备好的三角形纸板，引导学生做实验：过三角形ABC的顶点A来翻折纸板，可得到折痕AD，如图5所示. 将翻折后的纸板竖起来放在桌面上（BD，DC与桌面相接触）. 在实验中，要求学生思考以下两个问题.
问题1：折痕AD与桌面所在平面垂直吗？
问题2：如何翻折才可以确保折痕AD与桌面所在平面垂直？
教学中让学生反复实验、互动交流，发现：当且仅当折痕AD为BC边上的高时（如图6①所示），翻折后AD所在直线与桌面所在平面α垂直（如图6②所示）. 在实验中，需要引导学生注意其中的核心思想，即翻折前后的“变与不变”（关注翻折前后哪些量“变”了，哪些量没有“变”）.
基于上述实践操作，结合具体模型，与学生一起从文字和符号两种语言来总结对应的判定定理，渗透数形结合思想，生成定理对照.
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.
符号语言：在如图7所示的模型中，a？奂α，b？奂αa∩b=Pl⊥a，l⊥b？圯l⊥α.
4. 练习应用，知识内化
该教学环节引导学生灵活运用直线与平面垂直的判定定理来推理分析相关问题. 问题创设或择取需要注意两点：一是问题由易到难，层层递进，保持多样化；二是学生解题思维的指导和开拓，培养学生思维的严谨性、逻辑性.
例题1 已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
解题指导 核心知识为“两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面”. 教学中展示图8，引导学生关注两点：一是直线a与b的平行关系；二是直线a与平面α的垂直关系. 当学生有了基本的解题思路后，要求学生利用判定定理规范作答，养成良好的作答习惯.
例题2 如图9所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB.
解题指导 教学中引导学生按照“读题审题—转化求解”的流程来构建思路，需要关注其中的两大条件：一是底面ABCD为正方形；二是直线SD⊥平面ABCD. 提醒学生把握知识点“直线与平面垂直的判定定理”，按照“已知条件→AC⊥BD→SD⊥AC→AC⊥平面SDB”的思路来构建证明过程.
教学探究思考
“直线与平面垂直的判定”属于空间几何的知识内容，对学生的直观想象和推理分析能力有一定的要求，教学探究需要注意方式，科学安排内容，合理设计活动. 下面针对教学探究提几点建议.
1. 细化教学内容，重视研究性学习
本节课旨在探讨直线与平面垂直的定义及判定定理，属于基础定义及定理的范畴. 教师需要明确本节课的知识核心，围绕教学大纲设定教学目标，结合实际情况将本节课教学细分为多个环节，逐步完成教学. 教学过程需要注意三点：一是调动学生的积极性，发挥其主观能动性；二是把握教学主线，突出知识重点，分散教学难点；三是重视研究性学习，引导学生自主解决问题. 在整个教学过程中，注意引导学生主动学习知识，建立知识间的联系，通过研究性学习来完成知识生成与关系构建. 教学内容的安排应由浅入深、循序推进，注重知识内容的适度细化和拓展.
2. 实践活动交流，有效设置问题
建议在教学空间几何定理时，采用“实践操作”与“互动交流”相结合的方法. 将知识探索融合于实践活动中，引导学生参与探究活动，在互动交流中发现问题、解决问题，总结知识结论. 教师需要做好适时引导、思维点拨. 活动设计中注意有效设置问题，引导学生思考，启发学生思维. 以上述直线与平面垂直判定定理的教学为例，设置折纸板活动，引导学生关注折痕的特性，得出关键结论. 在“互动交流”环节，建议采用分小组讨论的方式，以打破学生个体间的隔阂，集思广益. 通过师生、生生之间的讨论交流，让学生的思维产生碰撞，激发他们的探究热情，并促使他们掌握知识的关键点.
3. 重视强化训练，拓展知识应用
在设计教学环节时，教师要重视强化训练，注意拓展学生的思维. 完成知识生成后，建议围绕教学大纲，精心设计问题，或选用教材例题，合理安排应用训练. 教师需要注意三点：一是问题设计要有层次性，由易到难，逐步拓展；二是强化运用章节知识点，重点讲述解题过程，突出关键点；三是注意思维引导，重点讲解解题思路，指导学生构建解题方案. 在实际练习时，教师应分层次提出习题，确保不同水平的学生均能获得相应的提升.
4. 借助空间平台，提升核心素养
提升学生的核心素养同样是本章节教学的重要目标，主要包括三个方面：一是空间想象能力；二是语言描述能力；三是知识归纳和转化能力. 在各教学环节中，要注意围绕核心素养来设计探究活动，渗透数学思想方法. 例如本节课的引入环节，从“现实物体”抽象“几何模型”，然后探索几何结论. 在整个教学过程中，将文字语言、符号语言、图形语言等完美融合，生成定义、定理，充分体现了数形结合思想. 在活动探究中，设置实验，将平面图形转化为空间图形，实现了“线面垂直”与“线线垂直”的互相转化. 通过实例分析、讨论，总结判定定理，体现了从特殊到一般的归纳思想，以及转化与化归思想.
写在最后
对于“直线与平面垂直的判定”的课堂教学，“知识探究”与“素养提升”同等重要. 教学中应合理创设活动，让学生感知图形，产生空间想象，再通过实践操作、合理推理发现问题，归纳、验证并生成结论. 在教学中，教师要为学生预留充足的思考空间，鼓励学生积极参与教学活动，并通过合理设问引导，确保知识完整生成.