建模：指向核心素养的深度学习

［摘  要］ 题海茫茫，无人能遍寻每一个角落，但数学教学过程需融入数学学科核心素养，教师应当引导学生理解和应用数学知识，从而启发学生深层思考、深度学习，触类旁通，建立模型，由一道题解决一类题，最终使学生获得进一步学习以及未来发展必要的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”），提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）.

［关键词］ 数学学科核心素养；深度学习；四基；四能

作者简介：孙传正（1989—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获南京市优秀青年教师、南京市教学先进个人、玄武区学科带头人、玄武区优秀青年教师等荣誉称号.

深度学习是学习者通过对知识本质的理解，以及对学习内容的批判性运用，掌握核心的科学知识和关键的思维方法. 教师要有效培养学生思维的广度与深度，引导学生经历数学思维过程，使学生感悟和运用数学思想方法，真正领悟数学本质，让深度学习真正发生.

■ 模型认知：指向核心素养

在了解新问题前的知识储备的前提下，如何让旧知带出新知，从而启发学生深层思考，就是教学目的所在. 新课程理念要求激发学生的学习积极性，调动学生的探求欲望，使学生成为学习的“主人公”. 数学课堂引入一系列问题，环环相扣，能够引人入胜，启发学生思考，激发学生的学习兴趣，从而达到新课程的教学目的. 师生围绕概念的出现、建构、应用，发现和提出问题，分析和解决问题，发展学生的数学学科核心素养.

例如利用导数研究函数的极值，在回顾用导数求函数单调性和单调区间的基础上设问：若f′（x）=0，则对应的自变量与函数值有什么样的特点？通过导数大于0、小于0引出导数等于0的情况，从而激发学生探求未知的兴趣、寻求真理的热情，自然进入新知学习，符合学生的认知发展规律.

问题是数学的心脏，通过问题引导，生成概念.

问题1 结合图1，思考以下两个问题.

（1）点Q，P附近曲线的变化趋势如何？

■ 模型运用：养成高阶思维

设疑为主线，环环相扣，由浅入深，启发学生思考，一步一步带领学生探求未知领域，翱翔在知识的天空. 这样可以聚焦数学核心素养，激发学生的学习兴趣，也可以让学生在熟悉的知识基础上增强数学学习信心，养成良好的数学学习习惯，培养探究能力、自主意识.

1. 环环相扣，由浅入深

利用导数研究函数的极值看似简单却容易出错，特别是对极值、最值、驻点的判断的把握不准，所以笔者带领学生进行了上述层层递进的研究. 看似平常，实则不然. 笔者通过导数与函数单调性之间的关系引出导数值等于0的讨论，这符合学生探求未知的认知发展规律，激发了学生的探求欲. 另外，利用函数图象使学生直观感知函数的极值具有什么样的特点，从而让学生根据所看到的内容探究函数的极值的定义. 定义容易去学，但是不容易理解，一系列问题，引出了极值与最值的区别，让学生进一步理解了函数的极值的概念. 学生通过画图来寻找极值点，既起到了巩固新知的作用，又引出了极值与导数之间的关系. 承上启下，真正体现了新课程理念，使深度学习真正发生，让学生都得到了发展.

2. 层层递进，启人深思

本节课的教学重点是探寻求函数极值的步骤，课程由极值的定义开始层层递进，通过问题2、问题3、问题4引发学生全面系统地归纳总结求函数极值的步骤. 到了这里就进入了本节课的教学难点——为什么非要列表求极值？由导数值等于0不能直接获得函数的极值点，学生自然能理解这个教学难点. 接着通过两个函数图象以及问题引导学生探寻求函数极值点的充要条件，让学生明白导数值等于0不是求函数极值点的充要条件，也从另一角度解释了求函数的极值需要列表的必要性，升华了本节课的教学内容.

通过设疑、探究、解疑、结构化，让学生根据已有的知识去思考未知的领域. 教师承担着一种引领者的身份，顺着学生的思路发展学生的数学学科核心素养，而这个过程的主线就是设置问题，由问题发掘新知，由新知回归问题，使得教学有始有终.

3. 步步深入，发展素养

课堂内容要贯彻遵循“学生主体，教师主导”的原则，提出切合学生学情的问题，引起学生适度紧张，让他们处于一种被问题困惑但又不灰心丧气的状态，在他们心理上造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态，从而激发学生的求知欲望和活跃思维，引发学生深层思考，这对于发展学生的核心素养，提高数学教学效果有着重要意义.

总之，在新型的教育模式下，教师要注重发展学生的核心素养，提高学生的综合能力，促进教育教学质量的提升，着力构建幸福课堂，为学生的终身发展奠基.